中农大设计与制图基础课件第12讲 圆 立体的投影

立体的投影

空间物体可以看作是由一些简单的几何体所组成。而这些简单的几何体又是由一些表面围成。根据这些表面的性质，几何体可分为平面立体和曲面立体两类。本章主要介绍常见的一些立体的投影表达及它们的三视图画法，为进一步分析复杂的物体打下基础。概述

常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆球圆环平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱柱棱锥平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。

1平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合--由直线段组成的封闭图形。平面立体的投影1.1棱柱1.1.1三棱柱的视图

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

三棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。其余三个侧棱面都是铅垂面，水平投影积聚，与三角形的边重合。点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。1.1.2三棱柱表面的点

由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。平面立体投影可见性的判别规律：

1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。

2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。

3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。

4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，可见表面的边均可见。两不可见表面的交线为不可见。1.2.1正三棱锥视图及其表面的点1.2棱锥abc()

s

1)画三棱锥的三视图2)在棱锥表面上取点

k

k

s

b

a

(c

)b

a

c

n

n

k

n

同样采用平面上取点法。ASBCs

1.2.2斜三棱锥及其表面的折线

平面与立体相交可以认为是立体被截切，所以此平面被称为截平面。截平面与立体表面的交线称为截交线截交线的性质：1）截交线是截平面和立体表面的共有线;2）截交线是由直线围成的平面封闭多边形。作图方法：先求出平面立体相关棱线与截平面的交点，然后依次连接成截交线1.3平面立体截切1

1′2′2

3

3′1234(4′)4

2.1曲线的分类与投影曲线平面曲线空间曲线圆、椭圆等螺旋线、相贯线等

2曲线与曲面曲线：

点的运动轨迹

平面与曲面交线

曲面与曲面交线概据曲线上的所有点是否共平面分类

1、一般曲线的投影还是曲线。2、积聚性3、全等性4、切线（切点）、割线（割点）5、曲线类型和曲线次数（几次曲线）平面曲线投影特性：2.2圆的投影圆是最重要的一种平面曲线，圆的投影通常是椭圆。椭圆相关的概念和术语椭圆的直径共轭直径（弦）椭圆的长轴和短轴1.AB与CD是一对圆的互相垂直的直径，它们的投影在圆的投影中是椭圆的共轭直径。2.AB是平行于投影面的直径，与CD是一对共轭直径，它们的投影在圆的投影中是椭圆长短轴。圆投影特性：3.圆上平行于切线的弦必被过切点的直径所平分，这一性质在投影中保持不变。4.圆的外切正方形的投影成为投影椭圆的外切平行四边形，称为椭圆的共轭四边形。1.圆所在平面平行于投影面时，圆的投影反映真形—圆。特殊位置圆投影2.圆所在平面垂直于投影面时，圆的一个投影具有积聚性，另一投影为椭圆；椭圆的长轴长度等于圆的直径，椭圆的短轴长度等于圆的直径乘上平面与投影面夹角的余弦。一般位置圆投影换面法绘制一般位置平面上圆的投影注意：长短轴的方向！DDDDDaa

b

bcec

e

a1

b1

c1e1已知长短轴椭圆的画法（P102）同心圆法四心近似法§3曲面立体的投影回转曲面体非回转曲面体直纹回转体曲纹回转体曲面立体常用的回转曲面立体,简称回转体.

直母线生成的回转曲面称为直线回转面如:圆柱面、圆锥面等.

回转曲面是由母线(直线或曲线)绕定轴线作回转运动生成的.

曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如:圆球面、圆环面等.3.1圆柱

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。圆柱体的组成：

由圆柱面和上下两底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线旋转而成。直线AA1称为母线。

A1AOO1

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。3.1.1圆柱的视图

轮廓素线的投影是判断曲面可见性的依据3.1.2圆柱面上的点a

a

a

3.1.3圆柱面上的曲线

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。圆锥体的组成:3.2圆锥由圆锥面和底面组成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。3.2.1圆锥的视图注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断3.2.2圆锥面上的点1)素线法过锥顶作一条素线。

s

●

s

●

(k

)s●k(k

)●2）纬线圆法S如何取圆的半径？●3.2.3圆锥面上的曲线

三个视图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。3.3圆球圆球的形成:

圆母线以它的直径为轴旋转而成。3.3.1圆球的视图(c)(c

)(C)(b)

c

bb

a

aa

3.3.1圆球的视图注意：轮廓线的投影与曲面可见性的判断3.3.2

圆球面上的点辅助圆法圆的半径？P75纬线圆（辅助线）AB3.3.3圆球面上的曲线

3.4圆环面

一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转运动，即形成圆环面

3.4.1圆环的视图m3.4.2圆环面上的点m'（n'）