2020年四川省阿坝州中考数学试卷【含答案】

第=PAGE8*2-115页共=SECTIONPAGES8*216页◎第=PAGE8*216页共=SECTIONPAGES8*216页1/102020年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5​∘C上升了A.-1​∘C B.1​∘2.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A. B. C. D.3.月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（）A.38.4×104 B.3.84×105 C.4.函数y=1x+3中，自变量xA.x>-3 B.x<3 C.x≠-3 D.x≠35.在平面直角坐标系中，点(2, -1)关于x轴对称的点是（）A.(2, 1) B.(1, -2) C.(-1, 2) D.(-2, -1)6.分式方程3x-1-1＝0A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝47.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）A.3 B.4 C.5 D.68.下列运算中，正确的是（）A.a4⋅a4＝a16 B.a+2a2＝3a3 C.a3÷(-a)9.如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≅△ACD的是（）A.AD＝AE B.BE＝CDC.∠ADC＝∠AEB D.∠DCB＝∠EBC10.如图，二次函数y＝a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3, 0)，A.a<0 B.图象的对称轴为直线x＝-1C.点B的坐标为(1, 0) D.当x<0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.计算：|-5|=________．12.如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40∘，则∠BCE的度数为________．13.某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：锻炼时间（小时）5678人数1432则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是________小时．14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（1）计算：12-4sin（2）解不等式组：x+2>-1,2x-116.化简：(3a-2-17.热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30∘，看大楼底部B的俯角为45∘，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据：318.如图，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________；（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．20.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：∠CAD＝∠CAB；（2）若ADAB=23，AC＝一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为________．22.若m2-2m＝1，则代数式2m23.三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2-8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是________．24.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为5cm．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）25.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．（1）求k，b的值；（2）求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．26.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．（1）求证：DC平分∠ADE；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；（3）若BE＝BD，求tan∠ABC的值．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝-x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2020年四川省阿坝州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.B10.D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.512.5013.6.614.3三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.原式＝2＝2＝1；解不等式x+2>-1，得：x>-3，解不等式2x-13≤3，得：则不等式组的解集为-3<x≤5．16.(=＝3a+6-a+2＝2a+8．17.由题意可得，AD＝60米，∠ADC＝∠ADB＝90∘∴在Rt△ADC中，∠CAD＝30∘，AD＝60∴tan∠CAD=∴CD＝203在Rt△ADB中，∠DAB＝45∘，AD＝60∴tan∠DAB=∴BD＝60（米），∴BC＝BD+CD＝(60+203即这栋楼的高度BC是95米．18.∵一次函数y=12x+1∴m=12×2+1∴点A(2, 2)，∵反比例函数y=kx的图象经过点∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y=4联立方程组可得：y=1解得：x​1=-4∴点B(-4, -1)．19.120,1081500×12答：估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人；画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中恰好选到A，B去参加比赛的结果数为2，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率=220.证明：如图1，连接OC，，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD // OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠CAD＝∠CAB．如图2，连接BC，∵ADAB∴设AD＝2x，AB＝3x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADC＝90∘∴∠ACB＝90∘，∵AD⊥DC∴∠ADC＝90∘∵∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，∴ADAC∴2x2解得，x1＝2，x2＝-2（舍去），∴AD＝4，∴CD=A一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.222.523.1724.5五、解答题（本大题共3个小题，共30分）25.k＝-1，b＝80；销售该商品每周可获得的最大利润为400元26.证明：∵△DCE是由△ACB旋转得到，∴CA＝CD，∠A＝∠CDE∴∠A＝∠CDA，∴∠CDA＝∠CDE，∴CD平分∠ADE．结论：BE⊥AB．由旋转的性质可知，∠DBC＝∠CED，∴D，C，E，B四点共圆，∴∠DCE+∠DBE＝180∘∵∠DCE＝90∘∴∠DBE＝90∘∴BE⊥AB．如图，设BC交DE于O．连接AO．∵BD＝BE，∠DBE＝90∘∴∠DEB＝∠BDE＝45∘∵C，E，B，D四点共圆，∴∠DCO＝∠DEB＝45∘∵∠ACB＝90∘∴∠ACD＝∠OCD，∵CD＝CD，∠ADC＝∠ODC，∴△ACD≅△OCD(ASA)，∴AC＝OC，∴∠AOC＝∠CAO＝45∘∵∠ADO＝135∘∴∠CAD＝∠ADC＝67.5∘∴∠ABC＝22.5∘∵∠AOC＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠ABO＝22.5∘∴OA＝OB，设AC＝OC＝m，则AO＝OB=2∴tan∠ABC=27.∵直线y＝kx+3分别交y轴于B，令x＝0，得到y＝3，∴B(0, 3)由题意抛物线经过B(0, 3)，C(1, 0)，∴c=3-1+b+c=0解得，b=-2c=3∴抛物线的解析式为y＝-x对于抛物线y＝-x2-2x+3，令y＝0，解得x＝-3∴A(-3, 0)，∵B(0, 3)，C(1, 0)，∴OA＝OB＝3，OC＝1，AB＝32∵