2020年四川省广安市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1212页试卷第=page1111页，总=sectionpages1212页2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）)1.-7的相反数是(

)A.7 B.-17 C.172.下列运算中，正确的是(

)A.x3+C.(-3x23.如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是(

)A. B.C. D.4.2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难，八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是(

)A.42×103 B.4.2×104 C.5.要使2x-6在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≤-3 B.x>3 C.x≥3 D.x=36.一次函数y=-x-7的图象不经过的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列说法正确的是(

)A.端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B.一组数据-1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C.海底捞月是必然事件D.甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定8.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30∘的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为(

)A.210∘ B.110∘ C.150∘9.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD=68∘，AO // DC，则∠B的度数为A.40∘ B.60∘ C.56∘10.二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为(2, 1)，与x轴的一个交点在点(3, 0)和点①abc<0；②a-b+c>0；③c-4a=1；④b2⑤am2+bm+c≤1其中正确的有(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）)11.因式分解：7a2-7b12.一次函数y=2x+b的图象过点(0, 2)，将函数y=2x+b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．13.在平面直角坐标系中，点A(a, 2)与点B(6, b)关于原点对称，则ab=________．14.已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm．15.已知二次函数y=a(x-3)2+c(a，c为常数，a<0)，当自变量x分别取5，0，4时，所对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y316.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形O三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）)17.计算：(-1)2020+|1-18.先化简，再求值：(1-1x+1)÷x219.如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF．求证：DE // BF．20.如图，直线y1=x+1与双曲线y2=kx(k为常数，k≠0)交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，(1)求反比例函数的解析式；(2)结合图象直接写出当y1<y四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）)21.2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人；(2)请补全条形统计图；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到22.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．(两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变)(1)A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A，B两种树苗共42棵，其中A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，总费用为W元.求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．23.如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30∘，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=(1)求CD的长度；（结果保留根号）(2)求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：2≈1.414，324.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度．用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和．五、推理论证题（9分）)25.如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D．(1)求证：直线DE是⊙O的切线．(2)如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．六、拓展探索题（10分）)26.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1, 0)，B(3, 0)两点，过点A的直线l交抛物线于点(1)求抛物线的解析式；(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标；(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2020年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.A2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.A9.C10.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.7(a+b)(a-b)12.y=2x+713.1214.1715.y16.(-三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）17.解：原式=1+=1+=-2.18.解：(1-===x-1当x=2020时，原式=2020-119.证明：在▱ABCD中，AB=CD，AB // CD，∴∠BAF=∠DCE.在△ABF和△CDE中，AB=CD,∴△ABF≅△CDE(SAS)，∴∠DEF=∠BFA，∴ED // BF．20.解：(1)把A(m,2)代入直线y=x+1，可得2=m+1，解得m=1，∴A(1, 2)，把A(1, 2)代入双曲线y2=kx(k∴双曲线的解析式为y=2(2)联立方程组:y=x+1解得:x=-2，y=-1则D(-2, -1)，由图象可知，当y1<y2时，x的取值范围四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）21.40,320(2)补全条形统计图如图：(3)根据题意，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，∴恰好抽到2名男生的概率为=622.解：(1)设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：30x+15y=1350解得x=40答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元.(2)设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42-t)棵，∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，∴42-t≤2t，解得t≥14，∵t是正整数，∴t最小值设购买树苗总费用为W=40t+10(42-t)=30t+420，∵k>0，∴W随t的减小而减小，当t=14时，W最小值=30×14+420=840(元答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省，最省费用是840元．23.解：(1)∵DE=78(cm)，∠CED=60∴sin60∴CD=393(2)设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=(393+x)cm，∵∠BAC=30∴CO=1393解得：x≈18.9．∴OD=18.9cm．24.解：如图，四边形即为所求．对角线之和为4+6对角线之和为5+5=10；对角线之和为3+8五、推理论证题（9分）25.(1)证明：如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD // OC.∵AD⊥DE，∴∠ADC=90∴∠OCE=∠ADC，∴∠OCE=90∴DE是⊙O的切线.(2)解：如图2，连接BC，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90由题知∠DAC=∠CAB，∠ADC=90∴∠EBC=∠ACB+∠CAB=∠ADC+∠DAC=∠ECA.又∠E为公共角，∴△CBE∽△AEC，∴CBAC∴AE=8，∴AB=6，AC=3，∴OE=5.由(1)知，AD//OC，∴△OCE∽△ADE，∴OEAE即58解得AD=24六、拓展探索题（10分）26.解：(1)将A(-1, 0)，B(3, 0)代入y=x得到1-b+c=0解得b=-2∴y=x(2)将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3∴C(2, -3)，∴直线AC的函数解析式是y=-x-1．设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)，则P，E的坐标分别为：P(x, -x-1)，E(x, x∵P