四川省宜宾市2020年中考数学试题【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page1111页，总=sectionpages1111页四川省宜宾市2020年中考数学试题一、单选题)1.6的相反数为(

)A.-6 B.6 C.-16 D.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为(

)A.7100 B.0.71×104 C.71×103.如图所示，圆柱的主视图是(

)A. B.C. D.4.计算正确的是(

)A.3a+2b=5ab B.(-2aC.(a+1)25.不等式组x-2<0,-2x-1≤1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.C. D.6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是(

)A.20，21 B.21，22 C.22，22 D.22，237.如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A=65∘，∠ANM=45∘A.20∘ B.45∘ C.65∘8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(

)A.15000x-8=12000C.15000x=12000x-89.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作CD⊥AB于D，且CD=4，BD=3，则⊙O的周长为(

)A.253π B.503π C.10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有(

)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种11.如图，△ABC，△ECD都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结BE，AD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且BM=13BE，AN=13A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形12.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2, 0)，顶点坐标为(-1, n)，其中n>0①abc>0；②函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=1③函数y=kx+1的图象与的函数y=ax④函数y=ax2+bx+c(a≠0)A.①③ B.①②③ C.①④ D.②③④二、填空题)13.分解因式：a3-a=________．14.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A________．15.一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1，x2，则16.如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD=3，AB=5，BC=2，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值是________.17.定义：分数nm（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作nm=Δ1a1+1a2+：例如718.在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，BE平分∠ABC交AC于点E，连接CD交BE于点O，若AC=8，BC=6，则OE的长是________三、解答题)19.

(1)计算：(1(2)化简：2a220.如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．(1)求证：△ABD≅△ECD；(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．(1)本次受调查的学生有________人；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22.如图，AB，CD两楼地面距离BC为303米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD顶部点D的仰角为45度．(1)求∠CAD的大小；(2)求楼CD的高度（结果保留根号）．23.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx(x<0)的图像交于A(-3,n)，B(-1,-3)两点，过点A作AC⊥OP于点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形ABOC的面积．24.如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得CD=BC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)连接OC并延长，与以B为切点的切线交于点F，若AB=4，CF=1，求DE的长．25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点(2, 1)在二次函数的图像上，过点F(0, 1)作x轴的平行线交二次函数的图像于M，N两点(1)求二次函数的表达式；(2)P为平面内一点，当△PMN时等边三角形时，求点P的坐标；(3)在二次函数的图像上是否存在一点E，使得以点E为圆心的圆过点F和和点N，且与直线y=-1相切，若存在，求出点E的坐标，并求⊙E的半径；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析四川省宜宾市2020年中考数学试题一、单选题1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.D8.B9.A10.B11.C12.C二、填空题13.a14.315.-16.517.718.9三、解答题19.解：(1)原式=4-1-3+1=1.(2)原式====2.20.(1)证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ECD中，BD=CD,∴△ABD≅△ECD(SAS).(2)解：在△ABC中，D是BC的中点，∴S△ABD∵△ABD≅△ECD，∴S△ABD∵S△ABDS△ACE∴△ACE的面积为10．21.60(2)C的人数=60-9-30-6=15.补全图形如图：(3)1800×30估计有900名学生与任课教师在线辅导.22.解：(1)如图：过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△ABC中，BC=303米，AB=30tan∠ACB=∠ACB=30∠ACB=30AE//BC，∵∠EAD=45∠CAD=∠CAE+∠DAE=75(2)在Rt△AED中，AE=BC=303米，∠DAE=DE=AE=303在Rt△ACE中，∠CAE=30CE=AEtan30∘CD=CE+DE=(30+303)23.解：(1)将点B-1,-3代入y=解得m=3，所以反比例函数的表达式为y=3将点A-3,n代入y=3x将A，B代入y=kx+b得-3k+b=-1,解得k=-1，b=-4，所以一次函数表达式为y=-x-4.(2)过点B作BE垂直于y轴于点E，因为y=-x-4，所以Q0,-4S===11∴四边形的面积为11224.(1)证明：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90所以AC⊥BD，因为BC=CD，所以点C是BD的中点，所以AB=AD，所以三角形ABD是等腰三角形．(2)解：因为三角形ABD是等腰三角形，因为∠BAC=1∠BAC=1所以∠BAD=∠BOC.因为BF是切线，所以∠FBO=90因为AB是直径，所以∠AEB=∠OBF=90所以△OBF∽△AEB，所以OBAE因为AB=4，OF=OC+CF=3，所以2AE=3DE=AD-AE=AB-AE=4-825.解：(1)二次函数的顶点是原点，设二次函数的解析式为y=ax将2,1代入y=ax1=a⋅2解得a=1所以二次函数的解析式为y=1(2)如图：将y=1代入y=14x2，得∴M-2,1，N∴MN=4，∵△PMN是等边三角形，∴点P在y轴上且PN=4，PF=PN⋅c