2004年北京市海淀区中考数学试卷（2）【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page1111页，总=sectionpages1111页2004年北京市海淀区中考数学试卷（2）一、选择题（共12小题，满分40分）)1.如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角是（）A.平角 B.钝角 C.直角 D.锐角2.14的算术平方根是（）A.-12 B.12 C.±3.从“第二届互联网大会”上获悉，中国的互联网上网用户已超过7800万，居世界第二位．7800万用科学记数法表示为（）A.7.8×106 B.7.8×107 C.4.不等式组x-2<0x+1>0的解集为（）A.x>-1 B.x<2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>25.下列运算中，结果正确的是（）A.a3⋅a4＝a12 B.a10÷a2＝a6.在反比例函数y=2x的图象上的一个点的坐标是（A.(2, 12) B.(-2, 1) C.(2, 1)7.若两圆只有两条公切线，则这两个圆（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内含8.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，则A.5 B.4 C.3 D.29.在△ABC中，∠C＝90∘，若cosB=32，则sinA.3 B.32 C.33 D.10.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若⊙O的半径为5，OC＝3，则弦AB的长为（）A.4 B.6 C.8 D.4211.把多项式ac-bc+a2-bA.(a-b)(a+b+c) B.(a-b)(a+b-c) C.(a+b)(a-b-c) D.(a+b)(a-b+c)12.如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共7小题，满分24分）)13.已知梯形中位线的长为6，下底的长为7，那么上底的长为________．14.方程组x+y=5x2+xy-2y15.下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）蔬菜种类

绿豆芽

白菜

油菜

卷心菜

菠菜

韭菜

胡萝卜（红）

碳水化合物（克）

4

3

4

4

2

4

7在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是________，平均数是________．16.已知：3-x+|2x-y|=0，那么x+y的值为________．17.如果圆柱的底面半径为3cm，母线长为3cm，那么这个圆柱的侧面展开图的面积是________cm2．18.某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为________cm．19.如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AE⋅ED=5，则EC的长为________．三、解答题（共9小题，满分56分）)20.观察下列各等式：22-4+66-4=2，55-4+33-421.计算：23+1-(3.14-π22.解方程：x+1x+5x23.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．（1）求证：△ABE≅△ADF；（2）过点C作CG // EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25∘，∠BCD=13024.已知：如图所示，梯形ABCD中，AD // BC，BD平分∠ABC，∠A=120∘，BD=BC=4325.在某校举办的足球比赛中规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场平几场？26.已知：关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0的两个实数根之差的平方为m（1）试分别判断当a=1，c=-3与a=2，c=2时，m≥4（2）若对于任意一个非零的实数a，m≥4总成立，求实数c及m的值．27.已知：如图所示，A、K为圆O上的两点，直线FN⊥MA，垂足为N，FN与圆O相切于点F，∠AOK=2∠MAK．（1）求证：MN是圆O的切线；（2）若点B为圆O上一动点，BO的延长线交圆O于点C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E．当FD=2ED时，求∠AEN的余切值．28.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(0, 2)，以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交圆B于点C．（1）当tan∠DAO=12（2）过点D作DP // y轴与过B、C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式；（3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为(-3, 3)，求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标．

参考答案与试题解析2004年北京市海淀区中考数学试卷（2）一、选择题（共12小题，满分40分）1.D2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.C11.A12.C二、填空题（共7小题，满分24分）13.514.x+y=5x-y=0，x+y=515.4,416.917.18π18.1319.2三、解答题（共9小题，满分56分）20.设填写的数是m，则m-4＝-16，即m＝-12．括号内填入的数应该是-12；等式应该是2020-421.解：2==322.解：设x+1x=y，原方程变形为即y2解得y1=1，当y=1时，x+1x当y=5时，x+1x去分母，得x+1=5x，∴x=1经检验x=1∴原方程的根为x=123.（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≅△ADF(SAS)．（2）解：菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130由（1）得△ABE≅△ADF，∴∠BAE=∠DAF=25∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=130又∵AE // CG，∴∠EAH+∠AHC=180∴∠AHC=180∴∠AHC=10024.解：方法一：过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E．∵∠BAD=120∴∠EAB=60∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．∵AD // BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3=30在Rt△BDE中，∵BD=43∴BE=12BD=2在Rt△BEA中，∴AE=BE⋅cot∴AD=ED-AE=6-2=4，∴S梯形方法二：过点A作AE⊥BD于E，过点D作DF⊥BC于F．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵AD // BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB=AD．∵∠BAD=120∴∠2=∠3=∠1=30∵BD=43∴ED=1在Rt△AED中，AD=2在Rt△BFD中，DF=1∴S梯形=25.这支足球队胜了6场，平了4场．26.c=0，m=4．27.（1）证明：∵OA=OK，∴∠3=∠AKO．∵∠2+∠3+∠AKO=180∘，∴∠MAK+∠OAK=90∴MN是圆O的切线．（2）解：∵MN是圆O的切线，∴∠1=∠B，∴∠4=∠2．又∵∠2=∠3，∴∠4=∠3，∴DC=DE．∵NF切圆O于F，∴∠OFN=90又∵∠NAO=90∴四边形AOFN是矩形．∵OA=OF，∴矩形AOFN是正方形，∴AN=NF=OF．∵NF切圆O于F，∴FD∵FD=2ED，设ED=x，则CD=ED=x，∴(2x)解得x=2在△AEN中，∠ANE=90cot∠AEN=cot∠AEN=同理：x=2在△AEN中，∠ANE=90cot∠AEN=∴∠AEN的余切值为3或1328.如图所示，当点D在x轴的正半轴上时，连接OC，过C点作CK⊥y轴于点K．∵OA为圆B的直径，点C在圆B上∴∠ACO＝90∴∠1＝∠2∵tan∴tan设OK的长为x，则KC＝2x，可得AK＝4x∵点A的坐标为(0, 2)，OK+KA＝OA∴点B的坐标为(0, 1)，5x＝2∴x=∴KC=∴点C的坐标为(设直线BC的解析式为y＝kx+1(k≠1)，得：2∴k=-∴直线BC的解析式为y=-当点D在x轴的负半轴上时，同理可得直线BC的解析式为y=∴满足题意的直线BC的解析式为y=-34x+1∵DP // y轴∴DP⊥x轴当点D位于如图的位置时，有D(1, 0)可得P点的纵坐标为y=-∴点P的坐标为(1, 如图所示，当点D的坐标为(2, 0)时，△AOD为等腰三角形连接OC∵OA为圆B的直径∴OC⊥AD∴C为AD中点∴BC // OD又∵DP∴点P1的坐标为如图所示，类似地，可得点P2的坐标为设图象经过P、P1、P2、三点的二次函数的解析式为y＝①14=a+b+c；②1＝4a+2b+c；③1解得a=14，b＝0，c∴图象经过这三点的二次函数的解析式为y=1如图所示∵AB // PD，∴PD⊥x轴，AB∵AB＝BC∴DP＝P