2014年北京市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1212页试卷第=page1111页，总=sectionpages1212页2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．)1.2的相反数是（）A.2 B.-2 C.-12 D.2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A.0.3×106 B.3×105 C.3.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A.16 B.14 C.134.如图是几何体的三视图，该几何体是（）A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是(

)A.18，19 B.19，19 C.18，19.5 D.19，19.56.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A.40平方米 B.50平方米 C.80平方米 D.100平方米7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为A.22 B.4 C.42 D.88.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）)9.分解因式：ax4-9ay210.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=kx (k≠0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为________=1x，________=kx（12.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x, y)，我们把点P'(-y+1, x+1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为(3, 1)，则点A3的坐标为________，点A2014的坐标为________；若点A1的坐标为(a, b)三、解答题（本题共30分，每小题5分）)13.如图，点B在线段AD上，BC // DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．14.计算：(6-π)0+(-15.解不等式12x-1≤16.已知x-y=3，求代数式(x+1)217.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)(1)求证：方程总有两个实数根；(1)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．18.列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．四、解答题（本题共20分，每小题5分）)19.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB=4，AD=6，∠ABC=60∘，求tan20.根据某研究院公布的2009∼2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

2009∼2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为________本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为________本．21.如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC＝CD；（2）若OB＝2，求BH的长．22.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75∘，∠CAD=30∘，AD=2，BD=2DC小腾发现，过点C作CE // AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图

2）．请回答：∠ACE的度数为________，AC的长为________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图

3，在四边形

ABCD中，∠BAC=90∘，∠CAD=30∘，∠ADC=75∘，AC与BD交于点E，五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）)23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2+mx+n经过点A(0, -2)，（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD

与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．24.在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB＝20∘，求∠ADF（3）如图2，若45∘<∠PAB<90∘，用等式表示线段AB，FE25.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数

y=1x(x>0)（2）若函数y=-x+1(a≤x≤b, b>a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数

y=x2(-1≤x≤m, m≥0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m

参考答案与试题解析2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.C8.A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.a(10.1511.y,y,k12.(-3, 1),(0, 4),-1<a<1且0<b<2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.证明：如图，∵BC // DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，AB=DE∴△ABC≅△EDB(SAS)，∴∠A=∠E．14.解：原式=1-5-315.解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．16.∵x-y=3∴(x+1＝x＝x＝(x-y＝(＝3+1＝4．17.(1)证明：∵m≠0，Δ=(m+2==(m-2)而(m-2)2≥0∴方程总有两个实数根；(2)解：(x-1)(mx-2)=0，x-1=0或mx-2=0，∴x1=1，当m为正整数1或2时，x2即方程的两个实数根都是整数时，则正整数m的值为1或2．18.纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．(2)解：作PH⊥AD于H，如图所示，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60∘，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30∘，∴AP=1∴PH=3，DH=5∴tan∠ADP=20.5；（3）2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为：990×5=4950（本）．故答案为：4950．21.证明：连接OC，∵C是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC // BD，∵OA＝OB，∴AC＝CD；∵E是OB的中点，∴OE＝BE，在△COE和△FBE中，∠CEO=∠FEBOE=BE∴△COE≅△FBE(ASA)，∴BF＝CO，∵OB＝2，∴BF＝2，∴AF=A∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴ABBH∴AB⋅BF＝AF⋅BH，∴BH=AB⋅BF22.解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180∠E=75∘，∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75∘，AC的长为过点D作DF⊥AC于点F，如图所示：∵∠BAC=90∴AB // DF，∴△ABE∽△FDE，∴ABDF∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30∘，∴∠ACD=75∘，∵DF⊥AC，∴∠AFD=90在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30∴DF=AFtan30∘∴AC=AD=23，AB=2DF=2∴BC=A五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.∵抛物线y＝2x2+mx+n经过点A(0, -2)代入得：n=-218+3m+n=4解得：m=-4n=-2∴抛物线解析式为y＝2x2-4x-2，对称轴为直线x由题意得：C(-3, -4)，二次函数y＝2x2-4x-2由函数图象得出D纵坐标最小值为-4，设直线BC解析式为y＝kx+b，将B与C坐标代入得：3k+b=4-3k+b=-4解得：k=43，b＝∴直线BC解析式为y=4当x＝1时，y=4则t的范围为-4≤t≤424.如图1所示：如图2，连接AE，则∠PAB＝∠PAE＝20∘，AE＝AB＝AD∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90∘∴∠EAP＝∠BAP＝20∘∴∠EAD＝130∘∴∠ADF=180-130如图3，连接AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF＝BF，AE＝AB＝AD，∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，∴∠BFD＝∠BAD＝90∘∴BF2+F∴EF2+F25.解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=1y=x+1