1999年北京市海淀区中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page33页，总=sectionpages99页1999年北京市海淀区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.-6的绝对值是（）A.-6 B.6 C.±6 D.162.9的平方根是(

)A.3 B.-3 C.±3 D.813.有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余；②钝角三角形的两个内角互补；③正方形的两条对角线相等；④菱形的两条对角线互相垂直．其中，正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:45.用科学记数法表示0.0032为（）A.3.2×10-2 B.3.2×10-3 C.6.计算a6÷a2A.a8 B.a4 C.a37.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.圆 C.梯形 D.平行四边形8.函数y=1x-1的自变量x的取值范围是（A.x≠0 B.x>1 C.x≥1 D.x>09.对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（）A.m<0 B.m≤0 C.m>0 D.m≥010.如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)11.点P(4, 3)关于原点的对称点P'的坐标是________．12.若tanα=3，则锐角α=________度．13.某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是________．14.若正多边形的内角和是540∘，那么这个多边形一定是正________边形．15.若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是________cm2三、解答题（共14小题，满分95分）)16.分解因式：ax-ay+x217.计算：12+218.先化简，再求值：(a-b)(a2+ab+b2)+b19.解不等式组2(x+2)<x+5x-6>2x-8，并在数轴上表示出解集．20.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．21.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E．若∠A=30∘，DE=2，求∠DBC的度数和CD22.解方程：x2+8x+23.列方程或方程组解应用题：甲，乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成．若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲，乙两组单独完成这项工程各需要多少天？24.已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=k+5x的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且∠RPC=45∘，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．26.已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E．求证：CB2=CF⋅CE．27.已知关于x的方程kx2（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程(k-1)（2）有两个实数根y1和（1）当k为整数时，确定k的值；（2）在（1）的条件下，若m>-2，用关于m的代数式表示y1228.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D．若E是DF的中点，且AE:EF=3:1，FC=4，求∠CBF的正弦值及BC的长．29.已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a>0，b2-4a2c2=0，它的图象与x轴只有一个交点，交点为（1）求二次函数解析式；（2）当b<0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE2=B

参考答案与试题解析1999年北京市海淀区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.B2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.B9.C10.D二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.(-4, -3)12.6013.2014.515.15π三、解答题（共14小题，满分95分）16.解：ax-ay+x=a(x-y)+(x-y)(x+y)，=(x-y)(x+y+a)．17.解：原式=2318.解：(a-b)(a=a=ab其中a=14，∴原式=119.解：解不等式(1)，得x<1，解不等式(2)，得x>-2，所以不等式组的解集为-2<x<1．20.证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，AB=CD∴△ABE≅△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，AD=BC∴△ADF≅△CBE．∴BE=DF．21.解：∵∠C=90∘，∠A=30∴∠CBA=60∵DE垂直平分AB，∴AD=DB，∴∠DBE=∠A=30∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=30∴∠CBD=∠DBE，∴DC=DE=2．22.解：设x2+8x=y解得y1=3，当y1=3，即x2解得x=-9或x=1，把x=-9或x=1分别代入原方程检验得原方程成立；当y2=-4时，故原方程的解为x1=1，23.单独完成此项工程甲组需要10天，乙组需要12天．24.解：由题意得2x-k=-4k+5解得k=1．故这两个函数的解析式为y=2x-1，y=625.解：矩形ABCD中AD=BC=7，AB=DC=4，∠C=∵∠RPC=∴∠R=∴PC=RC∵BP=x∴PC=7-x∵AD // BC∴QD∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x∴AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x∵S∴y=4x+8当Q与D重合时，PC=DC=4，BP=3∵P与B不重合，Q与D不重合∴自变量x的取值范围是0<x<3．26.证明：连接FB，∵CD过圆心O，且CD⊥AB，∴CA=∴∠CBE=∠F．∵∠BCE为公共角，∴△CBE∽△CFB．∴CBCF∴CB227.解：（1）当k=0时，方程（1）化为-x-1=0，x=-1，方程有整数根当k≠0时，方程（1）可化为(x+1)(kx+k-1)=0解得x1=-1，∵方程（1）的根是整数，所以k为整数的倒数．∵k是整数∴k=±1此时△=(2k-1但当k=1时，(k-1)y∴k=1舍去∴k=0，k=-1；（2）当k=0时，方程（2）化为-∵方程（2）有两个实数根∴△=9+4m≥0，即m≥-94∴当m>-2时，y1当k=-1时，方程（2）化为-2y∴△=9+8m≥0，即m≥-∵m>-2，∴当-2<m<-98时，方程（当m≥-98时，有28.解：解法一：连接OE，DF；∵E是DF的中点，BD是⊙O的直径，∴OE⊥DF，∠DFB=90∴OE // BF，∴AE:EF=AO:OB，AE:AF=OE:BF；∵AE:EF=3:1，∴AO:OB=3:1，AE=3EF，OE:BF=3:4；设OB=r，则AO=3r，BF=4∴AD=2r；∵AE⋅AF=AD⋅AB，∴3EF⋅4EF=2r⋅4r，∴EF=6∵∠ABC=90∘，DB是∴BC是⊙O的切线，∴BC在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC∴4(4+EF)=(4EF+4)即4(4+6∴r=7∴BC=30∵∠CBF=∠BDF，sin∠BDF=∴sin∠CBF=（说明：只求出ÐCBF的正弦值给4分）解法二：连接DE、OE、EB；由解法一，有BF=43r，EF=DE=∵DB是直径，∴∠DEB=90在Rt△DEB中，由勾股定理，有DB∴EB=30∵∠CBF=∠CEB，且∠C公用，∴△CFB∽△CBE，∴CFCB由FC=4，得BC=30∵CB2=CF⋅CE，∴EF=7∴r=7∴BF=736过F点作FG // AB，交CB于G，∴CFAC∴FG=14在Rt△FGB中，由正弦定义，有sin∠FBG=∴sin∠FBG=229.解法一：（1）∵y=ax2+bx+c∴一元二次方程ax∴△=b又∵b2∴4a由AB=2，得A与B不重合，又∵a>0，∴c>0，∴ac=1，（1）∴b2=4解得∴二次函数与x轴，y轴交点坐标为A(1a, 0)B(0, c)在Rt△ABO中，OA2+OB2=AB∴(1整理得1+a（2）把（1）代入（2），解得a=22或把a=22代入（得c=2∴二次函数解析式为y=22x（2）当b<0时，由二次函数的解析式得A(2又∵直线y=x+m过点A(2∴m=-2，y=x-由y=解得，直线与二次函数图象交点C的坐标为(22过C点作CF⊥x轴，垂足为F，可推得AB=AC，∠BAC=90在CF上截取CM