2025-2026学年上海市黄浦区八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A.（3，-1） B.（-3，1） C.（1，-3） D.（-1，3）2.对于一次函数，下列结论错误的是（）A.y随x的增大而减小 B.当x＞0时，y＞3

C.函数的图象与y轴交于点（0，3） D.函数图象与直线平行3.已知反比例函数图象上三点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），（-1，2），若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（）A.y1＜y2＜0 B.y1＜0＜y2 C.y1＞y2＞0 D.y1＞0＞y24.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与的大致图象可能是（）A. B.

C. D.5.下列命题，是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.矩形的对角线互相平分且相等 D.平行四边形的对角线相等6.如图，点A1，A2，A3，…，An在反比例函数的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…，直线y=x与双曲线交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2026的坐标是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为

．8.当m=

时，函数y=（3-m）x+m2-2m-3（m是常数）是正比例函数.9.如果将点A（1，-2）向左平移4个单位长度得到点B，点C与点B关于x轴对称.那么点C的坐标是

.10.已知▱ABCD中，∠A-∠B=40°，则∠C的度数是

.11.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形.如果AB=6cm,那么矩形ABCD的面积是

cm2.12.如图，△ABC的中线AD、BF交于点O，连接OC，若S△COD=3，则S△ABF=

.

13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E，再分别以点D、E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交边CD于点G.若AE=12，▱ABCD的周长为49，则GC=

.

14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AD=8，DO=6，AH⊥BC于点H，则HO=

.

15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，E，F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG，下列结论中：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④；⑤若点P在AB上，连接FP，则FP的最小值为.正确的结论有

.（填写序号）16.如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，对角线BE、CF交于点O，连接AO.若AB=3，，则BC=

.

17.在平面直角坐标系中，已知两点P（a,3），Q（-2，b），且a,b满足，若点M在坐标轴上，且满足PM=QM，则点M的坐标为

.18.已知：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、G分别在边BC、CD上，EG⊥AE.将△EGC沿直线EG翻折得△EGF，连接AF.当△AEF为等腰三角形时，线段BE的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0），根据函数图象，回答下列问题：

（1）写出浸液高度h（cm）关于液体密度ρ（g/cm3）的反比例函数解析式______；

（2）当溶液密度ρ=2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为______cm；

（3）若使用该密度计时，浸入溶液的高度h不能低于5cm（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度ρ的取值范围.20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是一个矩形，延长AB至点E，使得BE=AB，延长CB至点F，使得BF=BC，连接AC，BC，EF，FA，DE.

（1）求证：四边形AFEC是一个菱形；

（2）若，DE=8，求菱形AFEC的面积.21.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，对于任意一点M，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离中的较小值叫做点M的短距，如果点P和点Q的短距相等，那么称两点为等距点.例如点P（-2，5）与点Q（-4，2）为等距点.已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A、B两点为等距点，求点B的坐标.22.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，AP⊥BD于点P，请用尺规作图在BD上求作一点Q，连接AQ，CQ，PC，使得四边形APCQ是平行四边形.

（1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请分别在图1和图2中完成尺规作图，并选择其中一种作法说明其正确性.

思路1：在BD上截取DQ=BP，点Q即为所求.

思路2：过点C作CQ⊥BD于点Q，点Q即为所求.

我选择思路_____，理由如下：

证明：

（2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求出点Q（在图3中完成，保留作图痕迹，不写作法）.

23.(本小题10分)

如图，直线l1：y1=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，m）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）请根据图像观察，若，则x的取值范围是______；

（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且在点B右侧，当△ABP面积为6时，求点P坐标.24.(本小题10分)

综合实践：学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，请运用积累的经验和方法对函数y=-2|x-1|+3的图象与性质进行研究，并解决相关问题：x…-10123…y…-1______31______…初步感知：

（1）补全表格中横线部分的数据，并用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数y=-2|x-1|+3的图象；

探究性质：

（2）观察函数y=-2|x-1|+3的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当x≥1时，y的值随x的值增大而减小；

②当y=0时，；

③该函数存在最小值，最小值为3；

④该函数图象是轴对称图形.

其中正确的是______.（请写出所有正确命题的序号）

（3）观察图象，当-3≤x＜6时，y的取值范围是______.25.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD中，E在边BC上，F在边CD上，连接AE、BF，若BE=CF.

（1）求证：AE⊥BF；

（2）如图2，连接BD，若将AE绕着点E旋转90°至EG，连接GF，连接AG交BD于点P.

（ⅰ）求证：点P是AG中点；

（ⅱ）求证：.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】10

8.【答案】-1

9.【答案】（-3，2）

10.【答案】110°

11.【答案】36

12.【答案】9

13.【答案】0.5

14.【答案】

15.【答案】①②⑤

16.【答案】

17.【答案】（-2，0）或（0，-1）

18.【答案】或

19.【答案】

10

该密度计可正常测量的溶液密度ρ的取值范围为0＜ρ≤4g/cm3

20.【答案】证明：∵BE=AB，BF=BC，矩形ABCD中∠ABC=90°，

即四边形AFEC的对角线互相垂直平分，

∴四边形AFEC为菱形

菱形AFEC的面积为

21.【答案】或或或．

22.【答案】我选择思路1，理由如下：

证明：在BD上截取DQ=BP，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABP=∠CDQ，∠ADQ=∠CBP，

∵DQ=BP，

∴△ABP≌△CDQ（SAS），△ADQ≌△CBP（SAS），

∴AP=CQ，AQ=CP，

∴四边形APCQ是平行四边形；我选择思路2，理由如下：

证明：过点C作CQ⊥BD于点Q，

则∠APB=∠APQ=∠CQP=∠CQD=90°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABP=∠CDQ，

∴△ABP≌△CDQ（AAS），

∴AP=CQ，

∵∠APQ=∠CQP=90°，PQ=QP，

∴△AQP≌△CPQ（SAS），

∴AQ=CP，

∴四边形APCQ是平行四边形

连接AC交BD于点O，在OD上作OQ=OP，则点Q即为所求，

23.【答案】反比例函数解析式为，一次函数解析式为y1=-x+5

0＜x＜1或x＞4

24.【答案】补全表格如下：x..．-10123..．y..．-1131-1..．用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数y=-2|x-1|+3的图象如下：

①④

-7＜y≤3

25.【答案】证明：（1）四边形ABCD为正方形，如图1，设AE与BF交于点H，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，

∵∠BAE+∠BEA=180°-∠ABE=90°，

∴∠CBF+∠BEA=90°，

∴AE⊥BF；

（2）（ⅰ）四边形ABCD为正方形，如图2，连接AC交BD于点O，连接CP，CG，

∴，

由旋转的性质得：∠AEG=90°，AE=GE，

由（1）可知，AE⊥BF，AE=BF，

∴∠AHF=90°=∠AEG，BF=GE，

∴BF∥EG，

∴四边形BEGF为平行四边形，

∴FG=BE=FC，FG∥BE，

∴∠GFC=∠BCF=90°，即△GFC为等腰直角三角形，

∴，

∴∠ACG=∠ACD+∠FCG=90°，即△AGC为直角三角形，

∵四边形ABCD为正方形，AC和BD为该正方形的对角线，

∴AC⊥BD，OA=OC，即BD垂直平分AC，

∴PA=PC，

∴∠PAC=∠PCA，

又∵∠PAC+∠PGC=∠PCA+∠PCG=90°，

∴∠PGC=∠PCG，

∴PC=PG，

∴PA=PC=PG，

∴点P是AG中点；

（ⅱ）如图3，过点C作CQ∥AG，交BD于点Q，

由（2