2025-2026学年重庆市两江新区八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市两江新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是（）A.3 B. C. D.-32.一座博物馆，就是一座城市的时光容器，每一件珍藏都承载着独特的文化记忆.下面四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.3.下列调查中最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查某市初中学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况

B.调查某品牌新能源汽车电池的续航能力

C.调查嘉陵江的水质情况

D.调查我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况4.估计的值在（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=27°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A.117°

B.127°

C.153°

D.163°6.下列四个数中，最大的是（）A.4.09×108 B.4.19×108 C.4.09×109 D.4.19×1097.我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给了如图所示的图形：四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，后世称之为“赵爽弦图”.连接四条线段得到如图2所示的新图案.若图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，则S的值为（）

A.18 B.22 C.26 D.308.如图①，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为24m,摩天轮绕中心O按逆时针方向匀速转动.摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t（min）后，点P的高度h与t的函数图象如图②所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（）

A.当t＞0时，h随t的增大而增大 B.摩天轮的直径为45m

C.P点离地面最高为45m D.P点离地面35m时，摩天轮转动了4min9.如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD，对角线AC=20，BD=10，则矩形纸条的宽度是（）A.

B.

C.

D.10.已知整式M：，其中a0，a1，a2，…，an-1为自然数，n,an为正整数，若n+a0+a1+…+an-1+an=k,下列说法：

①当n=2时，k的最小值为3；

②当k=3时，满足条件的所有整式M的和为x2+3x+6；

③当k=5时，满足条件的所有整式M共有15种.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若代数式有意义，则x的取值范围为______．12.若-2x4y3与5xa+2y3是同类项，则a的值为

.13.若实数x,y同时满足x-2|y|=3，|x|-2y=7，则x+y的值为

.14.如图，正比例函数y=3x和一次函数y=kx+8的图象相交于点P（m,6），则关于x的不等式kx+8-3x≥0的解集为

.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E是线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿直线CE翻折到矩形ABCD所在平面内，得到△FCE，点B的对应点F恰好落在AD边上，连接BF交CE于点H，连接AH，则线段AH的长为

.

16.一个各数位上的数字均不为0的四位自然数M，满足千位数字与个位数字之和为8，百位数字与十位数字之和为7，则称这个数为“star数”.将一个“star数”M的千位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数M'，记.例如：四位数3255，因为3+5=8，2+5=7，所以3255是“star数”，G（3255）=-2.若“star数”M=3165，则G（3165）=

；已知是一个“star数”，且满足G（N）+2a+3b-1能被5整除，则满足条件的N的最大值为

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解不等式组：.18.香绸扇是发源于重庆市开州区临江镇的传统手工艺品，属“开县三绝”之一，是重庆市非物质文化遗产，始创于清道光年间.已知每套A款香绸扇礼盒的进价比每套B款香绸扇礼盒的进价少5元.某文创店在采购时发现，购进3套A款香绸扇礼盒的费用比购进2套B款香绸扇礼盒的费用多5元.

（1）求购进1套A款香绸扇礼盒和1套B款香绸扇礼盒各需要多少元？

（2）随着市场的变化，A款香绸扇礼盒进价上涨金额是B款香绸扇礼盒进价上涨金额的3倍.上涨后该店用1680元购买A款香绸扇礼盒的数量是用880元购买B款香绸扇礼盒数量的2倍.求A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是多少元？四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=BC，CE是△ABC的角平分线.

（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作∠BAC的角平分线，交BC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）应用与证明：BD=BE.20.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题10分)

重庆市举办第九届青少年科学素养大赛.某校“全能”科技社团要从报名大赛的甲、乙、丙、丁四名同学中选拔一名正式参赛队员.选拔赛共进行10轮，主要测试科学探究实践能力（各项测试综合成绩满分为100分，成绩均为整数）.评委组对这四名同学10次测试成绩数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息：

a.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图：

b.丙同学10次测试成绩：90，91，92，94，94，94，95，96，97，97；

c.丁同学在10次测试中，出现次数最多的分数是93分；

d.四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、方差情况如下：甲乙丙丁平均数9494p94中位数m949492方差1.2n5.21.2根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中：m的值为______，p的值为______；

（2）表中：n______1.2（填“＞”“=”或“＜”）；

（3）评委组引入了全新的“综合评估系统”来选拔最终的参赛选手.评估流程包含三轮：

第一轮：比较四名同学的平均水平，最高者进入第二轮（多人并列则均进入）；

第二轮：比较进入者的成绩稳定性，最稳定的两人进入第三轮；

第三轮：计算“战力指数W”，其中，W最高者当选.

你认为经过三轮的严格评估，最终当选正式参赛队员的是______同学，该同学的“战力指数W”分是______分.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→B→C方向运动，设点P运动的时间为x秒（0＜x＜7），△ADP的面积为y.

（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出y≥5时x的取值范围.

（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）

23.(本小题10分)

小江在数学项目式学习中，利用所学知识进行测量活动.项目主题无人机定点悬停，测量建筑物高度测量工具具备测距功能的无人机及配套遥控器测量示意图测量步骤及相关说明小江在测量路径上设置一根高度为2.75米的竖直标杆GF，并在点D处操控无人机，此时手持遥控器的位置为点C，他先操作无人机悬停在标杆顶端G处，测得CG=3.25米；再操控无人机悬停在教学楼顶端A处，测得AC=26米；小江由点D向教学楼方向行走至标杆底部F处，此时手持遥控器的位置为点E（点E在GF上），测得AE=25米.已知CD=EF=1.5米.图中各点均在同一平面内，且点D，F，B在同一水平线上.无人机大小忽略不计.CD⊥DB，GF⊥DB，AB⊥DB.完成任务（1）求观测点D到标杆的水平距离CE；（2）求教学楼的高度AB.24.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，直线l经过点C，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，易证明△CDA≌△BEC，我们称这个模型为“K型图”.请结合“K型图”解决以下问题.

（1）如图2，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，-3），点A的坐标为（6，0），且∠ACB=90°，CA=CB，求直线AB的解析式；

（2）在（1）的条件下，直线AB交y轴于点D，过点D作直线m∥AC，点P为直线m上一点，若，求此时点P的坐标；

（3）如图3，直线n的表达式为：y=2x+4，点G的坐标为（5，3），在直线n上是否存在点T，使得直线GT与直线n的夹角为45°？若存在，请直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由.

25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是BC边上的中线，点P是直线BC上一点，连接AP，在AP右侧作等腰△PAQ，∠PAQ=90°，AQ=AP.

（1）如图1，点P在线段CD上，PQ与AC相交于点G，若∠DAP=α，求∠PGC的度数（用含α的代数式表示）；

（2）如图2，点P在线段BC的延长线上，点E是PQ边上的中点，连接BQ交DA的延长线于点H，连接HE，用等式表示线段BP、HE之间的数量关系，并证明；

（3）如图3，点P在线段BC上，点M在线段AC上，且PC=AM，连接BM，PM，当AP+BM取得最小值时，若AB=4，请直接写出四边形ABPM的面积.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥1

12.【答案】2

13.【答案】4

14.【答案】x≤2

15.【答案】

16.【答案】-37341

17.【答案】1≤x＜4．

18.【答案】购进1套A款香绸扇礼盒需要15元，购进1套B款香绸扇礼盒需要20元

A款香绸扇礼盒进价的上涨金额是6元

19.【答案】如图，AD即为所求；

证明：∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，

∴，，

∴∠BAD=∠BCE，

在△BAD和△BCE中，

，

∴△BAD≌△BCE（ASA），

∴BD=BE

20.【答案】，．

21.【答案】94;94

＞

甲;235

22.【答案】

函数y的图象，如图2即为所求；

函数性质：当0＜x≤3时，y随x的增大而增大

1.3≤x≤5.3

23.【答案】观测点D到围墙的水平距离CE为3米；

教学楼的高度AB为25.5米

24.【答案】

或

25.【答案】∠PGC=90°-α

BP=2HE，理由如下：

作QG⊥DH交DH的延长线于点