2025-2026学年重庆市南川区八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市南川区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据2，3，4，5，6，这组数据的平均数是（）A.2 B.3 C.4 D.52.下列各点在一次函数y=x-2图象上的是（）A.（0，-2） B.（1，1） C.（2，-4） D.（-1，1）3.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A.4、5、6 B.5，12，23 C.6，8，11 D.1，1，4.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3 B.x＜3 C.x≠3 D.x=35.估计的值在（）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间6.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.将形状、大小完全相同的小圆点“●”按如图所示的规律拼成图案，其中第①个图案中有6个小圆点，第②个图案中有11个小圆点，第③个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中小圆点的个数为（）A.31 B.36 C.41 D.468.如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法正确的是（）A.A地平均气温的最大值高于B地平均气温的最大值

B.A地平均气温的中位数高于B地平均气温的中位数

C.A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差

D.A地有25%以上的天数的平均气温高于B地平均气温的中位数9.如图，将面积为64的正方形纸片ABCD沿着BE折叠，使得点A落在点G处，再将△DEF沿着EF折叠，使得点D也落在点G处，过点E作CF的平行线与BG交于点H，则EH的长（）A.6

B.

C.

D.510.对依次排列的两个二次根式，进行如下操作：第1次操作，得到二次根式串：，，；第2次操作，得到二次根式串：，，，；第3次操作，得到二次根式串：，，，，，…，每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去前一项的差，某数学兴趣小组对操作后得到的二次根式串展开研究，得到下面3个结论：

①第4次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是0；

②第7次操作后得到二次根式串中，不相同的二次根式有9个；

③第2026次操作后得到二次根式串中，所有二次根式之和是.

以上结论正确的个数有（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.代数式有意义时，x应满足的条件是

.12.甲、乙、丙三人分别进行相同次数的射击训练，他们的平均分均为9.6，且方差，，，则本次训练发挥最稳定的是

.13.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中一个较小的内角的度数是

°.14.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=-x+2的图象交于点P（m,3），则关于x,y的二元一次方程组的解为

.15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则D'到AB的距离为

.

16.我们规定：一个四位数M=，若满足：百位数字是千位数字的2倍，且十位数字比个位数字大1，则称这个四位数为“金佛数”，按照这个规定，则最小的“金佛数”是

；一个“金佛数”M=，将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数M'=，记F（M）=，G（M）=，若与均为整数，则满足要求的“金佛数”M之和为

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.2026年世界乒乓球团体锦标赛在伦敦举办，中国男女团勇夺冠军，掀起了一股乒乓热潮.某经销商计划购进乒乓球拍钥匙扣和乒乓文化衫两类伴手礼用于销售，若购进3个钥匙扣和2件文化衫共需110元，若购进4个钥匙扣和5件文化衫共需240元.

（1）经销商购进一个钥匙扣、一件文化衫分别为多少元？

（2）该经销商计划购进这两种伴手礼共50个（件），其中钥匙扣的数量不超过文化衫数量的2倍.出售时，若每个钥匙扣的售价为20元，每件文化衫的售价为45元.问：经销商应怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？18.如图，某康养基地内有一条东西向的景观公路，基地的监控中心A到公路的垂直距离为1200米.一天，监控员发现一辆未登记的外来车辆在公路上匀速行驶.用红外线测距仪测得：此时车辆正在公路B处，距A处2000米；44秒后，车辆行驶到公路上的D处，距A处1300米.

（1）求外来车辆的平均速度；

（2）监控中心A到景观公路只有一条长为1500米的小路AC.监控员发现外来车辆后，立即联系安保人员，当外来车辆到达D处时，安保人员同时开车从A出发，沿小路AC进行拦截，若安保人员车速为30m/s,能否成功在C处拦截外来车辆？请通过计算进行说明.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）-+-；

（2）÷-（+1）（-1）．20.(本小题8分)

已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD.

（1）请利用尺规作图作∠BCD的角平分线交AD于点E，在CB上截取CF=CD，连接EF；（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：四边形CDEF是菱形.（请补全下面的证明过程）

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴①______.

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∴②______，

∴ED=CD，

又∵CF=CD，

∴③______.

又∵④______，

∴四边形CDEF为平行四边形，

又∵CF=CD，

∴平行四边形CDEF是菱形.21.(本小题10分)

某区举办了2026年度青少年科学素养大赛系列赛事活动，其中“创意场景编程赛”引来众多爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛.统计小组从七年级和八年级参与“创意场景编程赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A，B，C，D四个等级（单位：分），分别是：A.x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100.

下面给出了部分信息：

七年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；

八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，86，87，89；

七、八年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差：学生平均数中位数众数方差七年级85.286b59.66八年级85.2a9191.76根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）；

（3）若初赛时七年级有120名选手参赛，八年级有150名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在y轴上，点D在x轴正半轴上，且OA=OD.点E（-1，e）是直线CD与线段AB的交点.

（1）求直线CD的解析式；

（2）若F为直线AB上一动点，连接FD，当S△ADF=S△ADE时，求点F的坐标.23.(本小题10分)

数学老师引导同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.

（1）如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC折叠，使点D落在点D'处，MD'与BC交于点N.求证：MN=CN；

（2）如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B'处，折痕为ME.

①求证：EC=2MN；

②若CD=4，DM=8，求EC的长.

24.(本小题10分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，D为AC边中点，点P从点A出发，沿A→B→C运动到点C后停止，连接PD，构成△APD，设点P的运动路程为x,△APD的面积为y.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x对应的取值范围；

（2）在图2中画出（1）中的函数图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，直接写出当△APD面积大于2时x的取值范围.（结果精确到0.1）25.(本小题10分)

在菱形ABCD中，∠DAB=45°，动点E在直线AB上，连接DE，CE.

（1）如图1，若，DE⊥AB，求CE的长；

（2）如图2，在BC上取点F，使得∠EDF=45°，且DF=DE，连接AF，点G是AF的中点，连接DG，求证CE=2DG；

（3）如图3，在同一平面上取一点P（点P与点A在DE的异侧），使得DP⊥DE，且DP=DE，连接CP.当CP取最小值时，直接写出.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≥3

12.【答案】甲

13.【答案】60

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】12107319

17.【答案】购进一个钥匙扣10元，购进一件文化衫40元

购进33个钥匙扣，17件文化衫时可获得最大利润，最大利润是415元

18.【答案】外来车辆的平均速度为25m/s

能成功在C处拦截外来车辆，理由如下：

由题意得AC=1500m，

在Rt△ACE中，由勾股定理，得，

由（1）可知DE=500m，

∴CD=DE+CE=500+900=1400（m），

∴外来车辆到达C处所需的时间为1400÷25=56（s）．

∵安保人员的速度为30m/s，

∴安保人员达C处所需的时间为1500÷30=50（s），

∵50＜56，

∴能成功在C处拦截外来车辆

19.【答案】解：（1）原式=2-3+2-

=-+；

（2）原式=-（3-1）

=-2．

20.【答案】如图所示：

∠DEC=∠BCE;∠DEC=∠DCE;CF=DE;DE∥CF

21.【答案】86.5;88;40

八年级的成绩更好，理由如下：

七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好

96人

22.【答案】y=-x+3

或

23.【答案】∵矩形纸片ABCD沿MC折叠，

∴∠CMD=∠CMD′，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠CMD=∠MCN，

∴∠CMD′=∠MCN，

∴MN=CN

①根据折叠可得：∠AME=∠A′ME，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AME=∠MEN，

∴∠A′ME=∠MEN，

∴MN=EN，

根据（1）可知：MN=CN，

∴EN=CN=MN，

∴EC=EN+CN=2MN；②10

24.【答案】y1=；

作图见解答过程；当x＜3时，y1随x的增大而增大，当x＞3时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；

2＜x＜4.3．

25.【答案】

如图2，延长DG到点H，使得DG=GH，连接AH，

则DH=2DG，

∵点G是AF的中点，

∴AG=FG，

在△AGH和△FGD中，

，

∴△AGH≌△FGD（SAS），

∴DF=HA，

∵DF=DE，

∴DE=HA，

∵△AGH≌△FGD（SAS），

∴∠H=∠