2026年海南省琼海市高一数学下册期末考试模拟卷及参考答案（达标题）

2026年海南省琼海市高一数学下册期末考试模拟卷及参考答案（达标题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知iz=1+i，则z=A．1 B．22 C．2 2、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6253、若点O是△ABC的外心，AB=6，则AC⋅BOA．1 B．-1 C．3 D．-34、如图，在△ABC中，点M,N分别是边AC,BC的中点，AN与BM相交于点G，设AN=a,AC=A．43b−a B．a−45、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．16、已知复数z与4−i2+i在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z=（）．A．−75+65i B．−7、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π48、若复数z满足z+1i−1=2+i，则zA．5 B．i C．1 D．5二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1DA．A1CB．存在点P，使得直线AC与BP共面C．PB1D．若M为线段B1C上的动点，且MP//平面ABB110、在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A,B,C,M,N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN//平面ABC的有（）A． B．C． D．11、已知α，β是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线．下列命题正确的是（）A．若l∥α，α∥β，则l//βB．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z=1+2i+3i2+4i3+5i13、定义平面非零向量之间的一种运算“*”，记a∗b=cosθ⋅a+sinθ⋅b（其中θ是非零向量a，b14、若复数z=m2−9+m2+2m−3i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？16、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−17、如图，四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P−ABCD体积的最大值；18、如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E为AB的中点.将△ADE沿DE翻折，使点A到点P的位置，且PE⊥BE，得到如图2所示的四棱锥P−BCDE，若M为BC的中点，N是棱PB上动点.（1）当N为PB的中点时.①求证：平面EMN⊥平面PBC；②求直线PB与平面EMN所成角的正弦值.（2）若BN=λBP,λ∈19、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】3013、【答案】8314、【答案】−2,63四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：N是AC中点，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因为P,B,N三点共线，设PB=mBN，即CP=1+mCB−mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又∠C=90∘，AC=6，BC=9，故CM⋅CM=BN=则cos∠MPN=cos16、【答案】（1）证明：由AE=AB+BB1又因为BE=14B所以AE=则有AE//FC（2）解：取AF的中点为O，连接OD,OE,EF，如图所示由于DF=34A又由余弦定理得：A所以AE=13又由EF=则EF=所以有EF=AE，又因为AF的中点为O，所以OE⊥AF，即∠DOE就是平面AEC1F由OD=OE=由OD=OE=OD⋅所以有cos∠DOE=故平面AEC1F与平面A17、【答案】（1）证明：设A1C∩AC1=O，则O是A1C中点，连接OD，

又∵D是BC中点，∴OD//A1B，

又∵BA1⊄平面C1（2）解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1,AD⊂平面A1AD，

∴BC⊥平面A1AD，而A1D⊂平面A1AD，故BC⊥A118、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC19、【答案】（1）证明：由△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分别为AB，AM的中点，连接OC，ON，则OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以OC⊥平面ABM，又AM⊂平面ABM，所以OC⊥AM，又因为∠AMB为直径AB所对的圆周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以ON⊥AM，因ON∩OC=O，ON,OC⊂平面ONC，所以AM⊥平面ONC.（2）解：连接OM，

由题意可知当OM⊥AB时，三棱锥A−BCM体积取到最大，此时VA−BCM=V由（1）知AM⊥平面ONC，NC⊂平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即为二面角C−AM−B，因∠MAB=α=π6，所以ON=AB所