2026年浙江省平湖市高一数学下册期末考试模拟考试卷新版附答案

2026年浙江省平湖市高一数学下册期末考试模拟考试卷新版附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 2、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 3、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数4、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5、已知复数z满足zi=1+3i（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．1 B．−1 C．−3 D．6、甲、乙、丙三人破译一份密码，若三人各自独立破译出密码的概率为12，13，13A．29 B．49 C．597、已知空间中四条直线l1，l2，l3，l4满足：l1⊥l2，l3⊥l1，A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面8、某网球社团有3名男生和5名女生，从中任选2名同学参加网球比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（）A．至少有1名男生与全是男生B．至少有1名男生与全是女生C．恰有1名男生与恰有2名男生D．至少有1名男生与至少有1名女生二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知a,b是两条直线，α,β是两个平面，则下列说法中正确的序号为（）A．若a//b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内无数条直线B．若α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b是平行直线C．若α//β，a⊂α，则a//βD．若α∩β=b，a⊂α，则a与β一定相交10、在△ABC中，已知∠A=60°，AB=3，AC=2，且D为BC边上一点，则下列说法正确的是（）A．△ABC的外接圆半径R=213 B．若AD是BCC．若AD是∠A的平分线，则AD=653 D．若11、已知向量a=3,−1，b=A．a⊥b C．若c=t,1且a∥c，则t=−3 D．a三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成，如图①），类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，其中DF=2FA，则SΔDEFSΔABC的值为；设13、如图1，“折扇”又名“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子，其平面图是如图2的扇形AOB，其中∠AOB=150°，OA=3OC=3OD=3，点E在弧CD上运动（包括端点），记OE在OB方向上的投影向量为OG，则OG⋅BE的取值范围是．14、在▱ABCD中，若AD=2,8，AB=−3,4，则向量AC的坐标为AC四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知2acosC+2ccos（1）求角A；（2）若a=2，AC⋅AB=2（3）如图，∠BAC的平分线AD交BC于点D，AD=2，求1BD16、为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．（1）求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：（2）若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（3）现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在80,90内的平均数为86，方差为2，求成绩在90,100内的平均数和方差．17、如图，在棱长为3的正方体ABCD−A1B（1）求二面角B1（2）若B1D与平面（3）若点P是平面A1BC1内一个动点，且PD+18、如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M为PD的中点.（1）求证：AM⊥平面PCD.（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.19、在花市志愿者选拔的面试结果中，随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）已知在上述分组中用分层随机抽样的方法从第四组和第五组中共选取了5人，若从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，求这两名候选者来自不同组的概率；（2）若前三组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为64和64，后两组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为82和16，根据上述信息估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数和方差．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2；2313、【答案】45∘或135∘.14、【答案】9π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC16、【答案】（1）解：设复数z=a+bia,b∈R，因为复数z在复平面内所对应的点在第一象限，所以a>0,b>0，又因为z=2，所以a2+b又因为z2=a+bi2联立①②可得a2+b2=4a2−b（2）解：复数z=1+i，则z=1−i，z2=2i，即a=1,1λa+b因为λa+b⊥λb+17、【答案】（1）解：a2=b2−由余弦定理可得b2=a2+因为B∈0,π，所以sin（2）解：若选择条件①：c=27由余弦定理b2=a整理可得a2−473若选择条件②：asinA=3，由正弦定理b联立asinA=3由a2=b2−c2△ABC存在且唯一，符合题意，所以△ABC的面积为12若选择条件③：cosA=63由正弦定理bsinB=asinA，可得a=3，由解得c=5，△ABC存在且唯一，符合题意，则△ABC面积为1218、【答案】（1）证明：如图所示，设点F是棱AD的中点，连接PF，EF，BD，由PA=PD及点F是棱AD的中点，可得PF⊥AD，因为平面PAD⊥平面ADC，平面PAD∩平面ADC=AD，PF⊂平面PAD，故PF⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，所以PF⊥AC，又因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，而EF是△ABD的中位线，所以EF//BD，可得EF⊥AC，又由PF∩EF=F，且PF⊂平面PEF，EF⊂平面PEF，所以AC⊥平面PEF，又因为PE⊂平面PEF，所以PE⊥AC．（2）解：若PA=AB=BD=2，由于菱形ABCD，易证正三角形PAD中PF=3，由于PF⊥平面ABCD所以VE−PCD（3）解：设点G是AC与EF的交点，由（1）可知AC⊥平面PEF，

又PG，EG均在平面PEF内，从而有PG⊥AC，EG⊥AC，故∠PGE为二面角P−AC−B的平面角，所以tan∠PGE=−所以tan∠PGF=2因为PA=AB，所以△PAD为等边三角形．不妨设菱形ABCD的边长为2a，GE=b．则在直角△PFG中，PF=3a，FG=b，tan∠PGF=因为PF⊥平面ABCD，所以∠PEF为直线PE与平面ABCD所成的角．则tan∠PEF=所以直线PE与平面ABCD所成的角为45°19、【答案】（1）证明：连接BE，如图所示：

因为AB=BC,E为AC中点，所以BE⊥AC，又因为∠ABC=90°，所以BE=12AC=12A