2026年高一数学下册期末考试模拟检测卷含完整答案【历年真题】

2026年高一数学下册期末考试模拟检测卷含完整答案【历年真题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a:b:c=5:7:8，则此三角形的最大角与最小角之和为（）A．2π3 B．3π5 C．3π4i−5i2、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−53、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 4、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．5、已知iz=1+i，则z=A．1 B．22 C．2 6、已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'A．52 B．522 7、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 8、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．8二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）△ABC9、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的有（）A．若sinA>sinB．acosB=C．A=60°，a=15，b=16，则△ABC有两解D．若tanA+tanB+10、有一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数、中位数、方差、极差分别记为a1，b1，c1，d1，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi=kxi+mA．b2=kbC．d2=kd11、一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中，则（）．A．MN∥CD B．AB⊥EFC．EF与MN所成的角为60° D．AM⊥平面BEF三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）E12、为△ABC所在平面内的点，BA+12BC=3BE13、某校高一共有学生800人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试，若这80人中有39人是男生，据此估计该校高一男生有人.14、一个正三棱锥的高是3，底面的边长是2，这个正三棱锥的体积为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知向量a=sinx,cosx，b=3（1）求fx（2）求fx（3）设x∈0,π，且tanπ6−α=16、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅17、如图1，在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，BC=DC=4，AB=8，E为AB的中点.将△ADE沿DE翻折，使点A到点P的位置，且PE⊥BE，得到如图2所示的四棱锥P−BCDE，若M为BC的中点，N是棱PB上动点.（1）当N为PB的中点时.①求证：平面EMN⊥平面PBC；②求直线PB与平面EMN所成角的正弦值.（2）若BN=λBP,λ∈18、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面19、从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW·h之间，进行恰当分组后（最后一组为闭区间，其余各组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中x的值；（2）试估计该小区用户月用电量的平均数.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】3213、【答案】2514、【答案】−32四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取AB的中点M，连接CM,PM，如图所示：由题意可知：CD∥AM，CD=AM，则ADCM为平行四边形，且AB⊥AD，

易知ADCM为矩形，则CM⊥AB，AC=BC=2,AB=2，

满足AC因为PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，因为AC⊥PC，且BC∩PC=C，BC,PC⊂平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又因为CE⊂平面PBC，所以AC⊥CE；（2）解：由（1）可知：CM⊥AB，PC⊥AB，且CM∩PC=C，CM,PC⊂平面PCM，可得AB⊥平面PCM，且PM⊂平面PCM，所以AB⊥PM，可知二面角P−AB−C的为∠PMC，且PC=2,CM=1，可得PM=P则二面角P−AB−C的正弦值sin∠PMC=（3）解：设AC∩BD=O，连接OE，如图所示：若PD∥平面ACE，且PD⊂平面PBD，平面ACE∩平面PBD=OE，则PD∥OE，即PEEB又因为AB∥CD，则DOOB=CD所以点E为线段PB的三等分点，且PEEB16、【答案】（1）证明：连接A1B，交AB1于点H，连接DH因为四边形A1B1BA为矩形，所以又因为D是BC的中点，所以A1又因为A1C⊄平面AB1D，DH⊂平面A（2）解：因为△ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC，

又因为AB=2，所以AD=2sin因为B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，所以B1因为BC∩B1B=B，BC,B1B⊂平面设AA1=m，则BVB则13S△故AA17、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−18、【答案】（1）解：因为b2+c2−所以bcosA=3因为sinB≠0且cosA≠0，所以又因为A∈0,π，所以A=（2）解：若△ABC的外接圆的面积为4π，设外接圆半径为R，则πR2=4π由正弦定理得a=2Rsin又因为a2=b所以bc≤8+43，当且仅当b=c=S△ABC所以△ABC面积的最大值为2+319、【答案】（1）解：