2025年重庆市荣昌区数学中考真题卷

2025年重庆市荣昌区数学中考真题卷（本试卷共28题考试时间：120分钟满分120分）题号一、选择题二、填空题三、计算题四、解答题总分一、选择题（共8道小题，每题3分，共24分）1、如图,在平面直角坐标系中,直线分别与两坐标轴交于B,A两点.C为该直线上一动点,以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向右上移动,作等边△CDE,点D和点E都在x轴上,以点C为顶点的抛物线y=a(x-m)²+n经过点E.点M与x轴、直线AB都相切,其半径为.

（1）求点A的坐标和∠ABO的度数；

（2）当点C与点A重合时,求a的值;

（3）点C移动多少秒时,等边△CDE的边CE第一次与点M相切?

（图1）

（图2）

（图）2、如图，在梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC.

（1）求证：（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数.3、如图①，小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l₁上，OA边与直线l₁重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片AO₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A₁处，点O₁运动到了点O₂处(即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处).小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁O₁O₂的面积之和。小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l₂上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处(即点B处)，点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₁处；小慧又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：

问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l₂围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？

请你解答上述两个问题.

图①

图②4、如果二次三项式是一个完全平方式,那么m的值是()A、-16B、16C、4D、±165、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止。在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒(t>0)，正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S。

(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是()；当t=3时，正方形EFGH的边长是()；

(2)当0<t≤2时，求S与t的函数关系式；

(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？6、如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的点O'与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC，CD是点O'的切线，AD⊥CD于点D，tan∠CAD=，抛物线y=ax²+bx+c过A、B、C三点。

(1)求证：∠CAD=∠CAB；

(2)①求抛物线的解析式；

②判定抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

(3)在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形.若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.7、下列说法中，错误的是()A、不等式x<2的正整数解中有一个B、不等式x<10的整数解有无数个C、-2是不等式2x-1<0的一个解D、不等式-3x>9的解集是x>-38、对于平面直角坐标系中的任意两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)，我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁,P₂两点间的直角距离，记作d(P₁,P₂).

（1）已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;

（2）设P₀(x₀,y₀)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P₀,Q)的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.二、填空题（共6道小题，每题3分，共18分）9、近似数精确到()位,有()个有效数字10、()%11、已知：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是()。12、当x()时，分式有意义13、在△ABC中，，若AB=5,BC=3，则()，()，()，14、-1，0，0.2，，3中正数一共有()3()个.三、计算题（共6道小题，每题3分，共18分）15、化简：，再从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值16、分解因式：()17、分解因式：18、计算：19、计算：()20、解方程：;四、解答题（共8道小题，总分60分）21、已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求的顶点坐标，并在图中画出的图象.22、小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整。某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；()，请问手工小组有几个人？(设手工小组有x人)23、为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人。规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数24、如图，已知，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连结OE。(1)求证：；(2)求的度数.25、如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM(1)求证：(2)若，求线段AM，DM，BC之间的数量关系26、解不等式(组