2026届九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届九年级数学中考二模模拟试卷（含答案详解与评分标准）学校：________________班级：__________姓名：__________考号：____________考试时间：120分钟满分：120分考试节点：中考二模适用年级：九年级注意事项：1．本试卷为2026届九年级数学中考二模阶段检测模拟卷，全卷共三大题、22小题，满分120分，考试时间120分钟。2．选择题请把唯一正确选项填入答题卡相应位置；填空题只写最后结果；解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。3．作图题可先用铅笔作图，确认后再描清；涉及单位时，答案应注明单位；计算结果可保留根号或按题目要求取近似值。4．请合理分配时间，先易后难，保持卷面整洁。参考答案与解析另起新页，供考后订正使用。客观题作答栏题号12345678910答案题号111213141516答案作答提示：选择题填写选项字母；填空题填写最简结果。解答题请在题后作答区内书写，过程分层清晰，关键结论单独成行。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各数中，计算结果等于的是（）A．B．C．D．2．（3分）2026年二模复习资料中某种芯片线宽约为米，用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．（3分）如图形条件所述，两条直线，一条截线分别与它们相交。若，且与是同旁内角，则的度数为（）A．64°B．106°C．116°D．126°4．（3分）下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）点在一次函数的图象上。下列点中可能是的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个不透明袋中有3个红球、2个蓝球，除颜色外完全相同。从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）在中，是切线，为切点。若，，则的长为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数的顶点坐标是（）A．B．C．D．10．（3分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则、的符号关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填写在题中横线上）11．（3分）已知，，则__________．12．（3分）方程的两个根为__________．13．（3分）在直角三角形中，，，，则__________．14．（3分）某学习小组6名同学一次模拟测评的分数为85，90，92，88，95，90，则这组数据的中位数是__________．15．（3分）半径为5的扇形的圆心角为，则该扇形面积为__________．16．（3分）若二次函数的图象与轴只有一个交点，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出必要的演算步骤、推理过程或文字说明）17．（10分）计算与解方程。（1）计算：；（5分）（2）解分式方程：．（5分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18．（10分）为了解九年级学生二模前一周每天数学自主复习时长，某校随机抽取50名学生进行调查，按平均每天复习时长（分钟）分组，整理如下表。复习时长x（分钟）0≤x<3030≤x<6060≤x<9090≤x<120x≥120人数612m144（1）求m的值；（3分）（2）若用各组组中值估计平均数，求这50名学生平均每天数学自主复习时长的估计值；（4分）（3）该校九年级共有200名学生，估计二模前一周平均每天数学自主复习时长不少于60分钟的学生人数。（3分）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19．（12分）如图形条件所述，在中，，点为的中点，过点作，交于点。（1）证明：；（5分）（2）若，，求的面积。（7分）_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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参考答案与解析本部分按试卷题号逐题对应，选择题给出唯一选项及判定理由，填空题给出计算依据，解答题给出完整过程和分层评分标准。阅卷时以过程正确、结论准确、书写规范为基本原则；不同正确解法可按相同数学价值给分。一、选择题答案与关键理由1．答案：A。解析：因为，，所以；其余选项分别不等于7。（本题3分）订正要点：本题考查实数运算和算术平方根。订正时要先分别计算绝对值、平方根，再进行加减，不能把根号内外数字随意合并。2．答案：B。解析：小数点向右移动7位得到6.2，因此。（本题3分）订正要点：本题考查科学记数法。负指数表示原数小于1，指数的绝对值等于小数点移动的位数，系数必须满足大于等于1且小于10。3．答案：C。解析：两直线平行，同旁内角互补，所以。（本题3分）订正要点：本题考查平行线的性质。识别同旁内角是关键，同旁内角互补不是相等，容易与内错角、同位角性质混淆。4．答案：A。解析：完全平方公式为；B、C、D均不符合公式或等式不恒成立。（本题3分）订正要点：本题考查整式乘法公式的逆用。完全平方三项式应同时满足首平方、尾平方和中间项为两倍积三个条件。5．答案：B。解析：将代入，得，故点在图象上。（本题3分）订正要点：本题考查一次函数图象上点的坐标特征。判断点是否在图象上，只需将横坐标代入解析式并与纵坐标比较。6．答案：C。解析：共有5个球，其中红球3个，随机摸出1个球摸到红球的概率为。（本题3分）订正要点：本题考查古典概型概率。所有小球除颜色外完全相同，基本事件等可能，概率等于有利结果数除以总结果数。7．答案：A。解析：由得，所以。（本题3分）订正要点：本题考查一元一次不等式。移项和合并同类项后要注意不等号方向，本题未乘除负数，不等号方向不变。8．答案：B。解析：半径垂直切线，故为直角三角形，。（本题3分）订正要点：本题考查切线性质与勾股定理。圆的半径垂直于切线，构造直角三角形后再求切线段长。9．答案：A。解析：顶点式的顶点为，所以顶点为。（本题3分）订正要点：本题考查二次函数顶点式。顶点式中括号内是x减去顶点横坐标，直接读取时要注意符号。10．答案：D。解析：图象经过第二、三、四象限，说明函数随增大而减小，且与轴交于负半轴，因此。（本题3分）订正要点：本题考查一次函数图象与系数的关系。经过第三、四象限说明截距为负，经过第二象限且不经过第一象限说明斜率为负。二、填空题答案与解析11．答案：。解析：由，得。（本题3分）订正要点：本题可用完全平方公式变形，不能把a与b分别求出后再计算；已知差和积时，优先联想到平方和公式。12．答案：。解析：因式分解得，所以两个根为和。（本题3分）订正要点：本题可用因式分解法，也可用求根公式。最终填空应写两个根，顺序不影响得分。13．答案：。解析：在直角三角形中，故。（本题3分）订正要点：本题考查锐角三角函数定义。正弦等于对边与斜边之比，角A的对边是BC。14．答案：90。解析：数据从小到大为85，88，90，90，92，95，中位数为第3个和第4个数的平均数，即90。（本题3分）订正要点：本题考查中位数。数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，必须先排序。15．答案：。解析：扇形面积。（本题3分）订正要点：本题考查扇形面积公式。圆心角用度数表示时，应乘以圆心角占360度的比例。16．答案：。解析：二次函数与轴只有一个交点，判别式为0：，得。（本题3分）订正要点：本题考查二次函数与一元二次方程的关系。图象与x轴只有一个交点等价于对应方程有两个相等实根。三、解答题答案、解析与评分标准17．（10分）（1），所以；又因为，所以。故原式。（2）方程两边同乘（），得，解得。检验：当时，所以原方程的解为。评分标准：第（1）问化简根式1分，处理绝对值1分，计算结果3分；第（2）问说明限制条件1分，去分母2分，求解1分，检验1分。方法提示：根式计算要先化简同类根式，绝对值要根据被绝对数的正负去掉符号；分式方程的关键是先写出分母不为0的限制条件，解出后必须代回原分母检验。若只得到x=2但没有检验，过程分通常不能拿满。18．（10分）（1）总人数为50，因此。（2）各组组中值依次为15，45，75，105，135。估计平均数为（分钟）。（3）不少于60分钟的人数为，占样本比例为，估计全校人数为人。评分标准：第（1）问列式2分、结果1分；第（2）问组中值1分、加权平均列式2分、结果1分；第（3）问样本人数1分、比例估计1分、结果1分。方法提示：统计题的核心是读懂样本容量和频数表。第（2）问使用组中值估计平均数时