2026年湖北省丹江口市高一数学下册期末考试模拟检测卷及答案（考点梳理）

2026年湖北省丹江口市高一数学下册期末考试模拟检测卷及答案（考点梳理）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．2、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 3、在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2−A．π6或2π3 B．π3 C．2π4、某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分.设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为：75、80、85、90、85、95、85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数5、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α6、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米7、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i8、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．3二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列各组向量中，可以作基底的是（）A．m=3,−2，n=4,1 C．m=2,0，n=0,3 10、已知复数z为z的共轭复数，下列命题正确的是（）A．z⋅B．|z|=|C．若z=zD．z和z在复平面内对应的点关于虚轴对称11、定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在△ABC中，BC=1,BC边上的高等于tanA，以△ABC的各边为直径向△ABC外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域为W，其“直径”为d，则（）A．AB2+AC2C．当∠ABC=π2时，d=5+12三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知向量a，b不共线，若向量ka+b和a−2b共线，则实数13、若1+ia+2ia∈R是纯虚数，则a=14、定义两个向量a,b的运算“⊗”:a⊗b=absinθ与运算“⋅”：a⋅b=abcosθ，其中四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对A,B类每个问题的答对的概率均为0.5.在A类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.（1）求小明在第一轮得40分的概率；（2）求小红两轮总分得60分的概率；（3）试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？16、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？17、如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AE=2BF，BF//AE，BF⊥AD，且平面ACE⊥平面ABCD.（1）点M是棱DE的中点，求证：FM//平面ABCD；（2）求证：AE⊥平面ABCD；（3）若AB=AC=BF=2，求平面CDE与平面ACE夹角的余弦值.18、2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．（1）求a的值；（2）求该样本的平均数x和中位数y．19、如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的菱形，AA1=4,∠DAB=∠（1）证明：A,E,C（2）求平面AEC1F

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】B7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】B,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】30013、【答案】614、【答案】−2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：设A1C∩AC1=O，则O是A1C中点，连接OD，

又∵D是BC中点，∴OD//A1B，

又∵BA1⊄平面C1（2）解：∵AB=AC，∴AD⊥BC，

AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴AA1⊥BC，同理AA1⊥AD，

AA1∩AD=A，AA1,AD⊂平面A1AD，

∴BC⊥平面A1AD，而A1D⊂平面A1AD，故BC⊥A116、【答案】（1）证明：在等边△PAD中，

因为M为PD的中点，所以AM⊥PD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，

所以CD⊥AM，又因为CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.（2）解：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF，则EF//CD，

在正方形ABCD中，CD⊥BC，

所以EF⊥BC，在等边△PAD中，因为E为AD的中点，所以PE⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以PE⊥BC，又因为PE∩EF=E，PE,EF⊂平面PEF，

所以BC⊥平面PEF，因为PF⊂平面PEF，所以BC⊥PF，又因为EF⊥BC，

所以∠PFE是平面PBC与平面ABCD所成二面角的平面角.设PA=a，则PE=3所以cos∠PFE=17、【答案】（1）解：a⋅b=a（2）解：由a→则a+2=k+2k−1−4=0，所以k=518、【答案】（1）解：因为a⃗⋅b⃗=a（2）解：因为a⃗所以a所以1+1−k−4k=0，

解得k=219、【答案】（1）解：因为2asinC+π3=3即2sin即sinA即sinA因为A、C∈0,π，故sinC>0，可得所以tanA=3，因此，（2）解：因为S△ABC=1因为a=27，由余弦定理