2026年河北省涿州市高一数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案（夺冠系列）

2026年河北省涿州市高一数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案（夺冠系列）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、某船在海面上航行至A处，测得山顶P位于其正西方向，且仰角为45∘，该船继续沿南偏东30∘的方向航行600米至B处，测得山顶P的仰角为30∘A．300米 B．400米 C．500米 D．600米2、若复数z=−i，其中i为虚数单位，则z=（）A．i B．0 C．−1 D．13、已知平面向量a=2,3，b=−3,4，则A．1,2 B．1,−2 C．7,2 D．7,−24、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．75、如图，在四面体P−ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若PA=BC=2,PB=210，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．79 B．−79 C．86、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．137、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人8、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．34二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知α，β是空间中的两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线．下列命题正确的是（）A．若l∥α，α∥β，则l//βB．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥βD．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n10、设复数z=1+3i，则下列命题中正确的是（）A．z的虚部是3B．z+C．z在复平面内对应的点在第四象限D．若z是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则b=−211、在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知a<b<c，且a，b，c为连续正整数，则（）A．存在唯一的△ABC，使得C=90° B．存在无数个△ABC，使得C=90°C．存在唯一的△ABC，使得C=2A D．不存在△ABC，使得C=3A三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知平面向量a=b=1，且a与b的夹角为π3，若λ∈R，则∣a13、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，△ABC的面积S=14c2，若A>B且2ccos14、如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=BC=3，∠ACB=90∘，点D是线段AA四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求证：BA1//（2）求二面角A116、2025年春节期间国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全世界，引起人们对中国动漫产业的关注．为了解中国动漫市场受市场群体关注的年龄（单位：岁）占比情况，某电影院调查了某天观看中国动漫系列电影的观众年龄情况，并按年龄进行适当分组（每组为左闭右开的区间），得到频率分布直方图如图所示（同一组的数据用该区间的中点值代表）．（1）求a的值；（2）求该样本的平均数x和中位数y．17、已知函数fx=asinπ−xcos（1）求a的值和函数fx（2）求不等式fx（3）在△ABC中，AB=1，AC=3，AD为BC边上的中线，设∠BAD=α，f3418、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−19、2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是34，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是932，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是1924（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】1或3+33614、【答案】π4四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：N是AC中点，故CN=12CA=12a，BN=（2）解：CP=λ因为P,B,N三点共线，设PB=mBN，即CP=1+mCB−mCN所以2λ3+2λ（3）解：由（1）知，BN=12又∠C=90∘，AC=6，BC=9，故CM⋅CM=BN=则cos∠MPN=cos16、【答案】（1）证明：因为AO⊥面BCD，且CD⊂面BCD，所以AO⊥CD，又因为BO⊥CD，BO,AO⊂面ABO，BO∩AO=O，所以CD⊥面ABO，因为AB⊂面ABO，所以CD⊥AB．（2）解：因为点A在平面BCD的射影为O，所以AO⊥面BCD，而BC⊂面BCD，故AO⊥BC，由题意得AD⊥BC，且AO∩AD=A，AO,AD⊂面ADO，故BC⊥面ADO，因为OD⊂面ADO，所以OD⊥BC，故O是△BCD的垂心，如图，设BO⊥CD于点F，DO⊥BC于E，连接AE,AF，则∠AEO,∠AFO分别是二面角A−BC−D，A−CD−B的平面角，因为二面角A−BC−D，A−CD−B的大小分别为60°，45°，所以∠AEO=60°,∠AFO=45°，AO=OF=h，设AO=h，则OE=33h，OF=h因为∠BCD=60°，所以∠CDE=30°，故OD=2h，DF=3所以AD=A由已知得AO⊥面BCD，则AD与面BCD所成角为∠ADO，故sin∠ADO=AO（3）解：因为DE=OE+OD=2+且∠BCD=60°，则CE=2+故CD=2CE=4则CF=CD−DF=4故BC=2CF=23+2得到23+23由三棱锥体积公式得V=117、【答案】（1）证明：因为平面SAE⊥平面AED，交线为AE，

又因为AE⊥ED，DE⊂平面AED，所以DE⊥平面SAE，又因为SE⊂平面SAE，

所以DE⊥SE，又因为SE⊥AD，AD∩DE=D，AD,DE⊂平面AED，所以SE⊥平面AED.（2）解：因为AE=3，AE⊥ED，AD=3由勾股定理，得ED=A则SE⊥平面AED，AE⊂平面AED，所以SE⊥AE，因为SE=1，AE=3，

由勾股定理，得SA=过点E作ET⊥SA于点T，

则ET=SE⋅AE所以AT=A过点T作TG⊥SA，交AD于点G，连接EG，

所以∠ETG即为二面角E−SA−D的平面角，由勾股定理，得SD=S又因为AD=3，由余弦定理，得cos∠SAD=SA在Rt△ATG中，tan∠TAG=TGAT，

则tanπ3所以AG=A在Rt△AED中，cos∠EAD=由余弦定理，得E所以EG=6在△ETG中，由余弦定理，

得cos∠ETG=所以，二面角E−SA−D的余弦值为13（3）解：连接AN，因为BN=2NC，BC=3，所以又因为CD=1，DC⊥CB，

由勾股定理，得DN=C设点N到平面SAD的距离为h，直线DN与平面SAD所成角大小为θ，则sinθ=要想直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小，则h最小即可，又因为S△ADN由（1）得SE⊥平面AED，

所以VS−ADN设AE=m，则ED=AD2所以SD=S在△SAD中，由余弦定理，

得cos=1所以sin∠ASD=则S△SAD因为VS−ADN=VN−ADS=所以h=3当m2=92时，则直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值为sinθ=18、【答案】（1）解：a⋅