中科大画法几何课件04平面

第四章平面§4－１平面的投影一、平面的投影性质一般情况下，平面图形的投影仍是一个类似的图形，但形状、大小可能变化。PpQqDCBAdcbaH二、用几何元素表示平面１.不在同一直线上的三点２.一直线及直线外一点３.相交两直线４.平行两直线5、平面图形1.不在同一直线上的三点ＸＯa′ab′bcc′2.一直线及直线外一点ＸＯa′ab′bcc′３.相交两直线ＸＯa′ab′bcc′4.平行两直线ＸＯa′ab′bcc′5.平面图形ＸＯa′ab′bcc′a´b´c´acbb˝a˝c˝例4－1：已知平面的两面投影，求第三面投影例4－2：已知平面的两投影，求第三投影三、用迹线表示平面迹线：平面与投影面的交线水平迹线（H面迹线）：平面与H面的交线正面迹线（V面迹线）：平面与V面的交线侧面迹线（W面迹线）：平面与W面的交线

PV

PW

PH水平迹线PH正面迹线PV侧面迹线PW平面迹线P

PZ

PX

PY迹线表示平面的投影图OY1ZXY

PV

PW

PH

PZ

PX

PYVHPXM1M2N1N2PHPV作平面的迹线可归结为作该平面上两条直线的迹点如何作平面的迹线？§4－2平面上的点和直线平面上的点一点位于平面内一直线上，则该点位于平面上。b´c´bcm´n´mna´a直线在平面上的判定规则1、一直线若通过一平面上的两点，则此直线必位于该平面上。2、一直线若通过一平面上的一点，且平行于此平面上的一直线，则此直线必位于该平面上。a´b´c´a´b´c´abcabcm´n´mnm´m1、一直线通过平面上的两点2、一直线通过平面上一点，且平行于平面上一直线作平面上的点的投影方法1、先在已知平面内作一条辅助直线2、再在此辅助直线上定点ＯYW

c′aＸYＨＺcb

a′

b′

a〞

b〞

c〞

m

m〞

m′

例4-3：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ上，作出Ｍ点的三面投影

d´dd˝a′c′b′abcf′

例4-4：已知△ＡＢＣ平面，并知该面上一点F的V面投影f′，求f

g′gf1′a′d′e′g′f′h′c′2′b′defc1ag2hb例4-5：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影例4－6：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a

b

d

，试完成四边形的正面投影。§4－3平面对投影面的相对位置一、一般位置平面二、投影面垂直面三、投影面平行面一、一般位置平面对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面cbaa′b′c′b″a″c″ACB一般位置平面的投影投影为空间平面的类似形ＯYW

c′

aＸYＨＺ一般位置平面的投影c

b

a′

b′

a〞

b〞

c〞二、投影面垂直面垂直于一个投影面的平面称为投影面垂直面

垂直于水平投影面的平面叫做铅垂面垂直于正立投影面的平面叫做正垂面垂直于侧立投影面的平面叫做侧垂面铅垂面的投影p´p˝pP铅垂面的投影特性：1、水平投影p积聚成一直线，并反映倾角β、γ2、正面投影p´和侧面投影p˝不反映实形γβ正垂面的投影Ｑq′q″qqq″q′正垂面的投影特性：1、正面投影q´积聚成直线，并反映倾角α，γ2、水平投影q和侧面投影q˝不反映实形γα侧垂面的投影Ｒr′r″rr˝r´r侧垂面的投影特性：1、侧面投影r˝

积聚成直线，并反映倾角α，β2、水平投影r和正面投影r´不反映实形αβ投影面垂直面的投影特性1、在它所垂直的投影面上的投影积聚为一直线（积聚性），此直线与投影轴的夹角等于空间平面与相应投影面的夹角。2、在另外两个投影面上的投影不反映实形，且变小。三、投影面平行面平行于一个投影面的平面称为投影面平行面

平行于水平投影面的平面叫做水平面平行于正立投影面的平面叫做正平面平行于侧立投影面的平面叫做侧平面水平面的投影pPp″p′p′pp″水平面的投影特性：1、水平投影p反映实形2、正面投影p´有积聚性，且p´//OX轴侧面投影p˝有积聚性，且p˝//OYW轴正平面的投影Qq´qq˝q´q˝q正平面的投影特性：1、正面投影q´反映实形2、水平投影q有积聚性，且q//OX轴侧面投影q˝有积聚性，且q˝//OZ轴Rr′r″r侧平面的投影r′r″r侧平面的投影特性：1、侧面投影r˝反映实形2、正面投影r´有积聚性，且r´//OZ轴水平投影r有积聚性，且r//OYH轴投影面平行面的投影特性1、平面在它所平行的投影面上的投影反映实形（显实性）2、平面在另外两个投影面上的投影积聚成为直线（积聚性），并且分别平行于相应的投影轴。OXPHOXPV铅垂面正垂面OXPH正平面OXPV水平面垂直面的表示法（用迹线表示）1"3"22"ⅡⅢ水平面侧平面铅垂面例4－7：判断图中所标各面的空间位置，并找出它们的三面投影例4－8：正方形ABCD为H面垂直面，已知其对角线AC的两面投影，求该正方形的两面投影和倾角。a´c´acb´d´b(d)分析：1、由投影可知AC为水平线2、因BD和AC垂直，且正方形垂直于H面，故BD为铅垂线3、b´d´=BD=AC=acβγ思考：对角线AC和BD对投影面的相对位置关系？

§4－４平面内的特殊直线一、平面内的投影面平行线１.平面内的水平线２.平面内的正平线３.平面内的侧平线PVPWPH平面内的水平线平面内的正平线平面内的侧平线平面内的投影面平行线平面内的水平线平面内的正平线20例4－9：在平面内作一条距H面为20mm的水平线。20例4－10：在水平面内作一条距Ｖ面为20mm的正平线。二、平面内的最大斜度线平面内垂直于投影面的平行线的直线称为平面内的最大斜度线平面内垂直于水平线的直线叫做对H面的最大斜度线平面内垂直于正平线的直线叫做对V面的最大斜度线平面内垂直于侧平线的直线叫做对W面的最大斜度线Ｂ1ＢPHＭＮA最大斜度线AB对H面的倾角α＝平面P对H面的倾角平面内的最大斜度线a1.在平面内作该投影面的平行线

2.作该投影面的最大斜度线

3.用直角三角形法求最大斜度线对该投影面的倾角求一般位置平面对某投影面的倾角a´b´c´abcOX例4－11：求三角形ABC对H面的倾角m´m·dd´αb0a´b´c´abcOX例4－12：求三角