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2.1.1倾斜角与斜率（第一课时）年级：高二年级学科：数学（人教A版）。一、情景引入请同学们观察图片，说说图片中的直线有什么区别？。一、情景引入在数学史上，曾有几位数学家，他们想创造一种能解决世界上一切问题的方法，法国著名数学家笛卡尔就是期中一位，他们的设想是：“任何问题——数学问题——代数问题——方程问题——求解方程——得到结论”。因此，如何用代数的方法解决几何问题是他们遇到的难题之一。

据说一天，当笛卡尔躺在床上休息时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，突然苍蝇爬过的地方留下一个小黑点，笛卡尔惊呆了，苍蝇爬过的痕迹不就是自己研究的直线与曲线问题吗？这就产生了解析几何学，有了直角坐标系，点就可以用坐标表示，从而使得用代数方法来研究几何问题有了可能。数学来源于生活(数学史）思考：在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？在平面直角坐标系中，由一点能否确定一条直线？两点可以确定一条直线不能直线的方向不同二、探究新知这些直线都过点p,它们之间有什么区别？

问题1：如何表示直线的方向？规定：水平直线的方向向右

其它直线向上的方向为这条直线的方向活动1：请同学们根据直线的倾斜角的定义，找出下列直线的倾斜角，做好标注.

练习1：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，请同学们找出正确的直线的倾斜角？xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）

直线OP的倾斜角为α.由正切函数的定义，有

直线OP的倾斜角为α.

P的坐标为(x2－x1，y2－y1)直线OP的倾斜角为α

结论：

直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1

x2)的坐标有如下关系：

直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tanα二、探究新知

例1

已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.二、探究新知例2已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角.

例3如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．探究新知

问题：直线的倾斜角和斜率之间的关系二、探究新知（1）直线的倾斜角的定义以及如何找直线的倾斜角.（2）直线的斜率.（3）直线的倾斜角，斜率，直线上两点坐标之

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