六年级数学上册分数除法应用题（一）教学设计

六年级数学上册分数除法应用题（一）教学设计【基础】【重点】一、教材与学情分析（一）教材分析本节课《分数除法应用题（一）》是人教版六年级上册第三单元《分数除法》的核心内容。它是在学生已经掌握了分数乘法、分数除法计算法则以及简单的分数乘法应用题基础上进行教学的。本节课主要研究“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类应用题是分数除法在实际生活中的典型应用，也是连接分数乘法与除法、构建完整分数应用题解题体系的关键桥梁。学好本节课，不仅能加深学生对分数除法意义的理解，更能培养其运用方程或算术方法解决实际问题的能力，为后续学习稍复杂的分数除法应用题、百分数应用题以及比例应用题奠定坚实的基础。教材编排上，通常从一个具体的、贴近学生生活实际的情境入手，引导学生通过画线段图、分析数量关系，逐步理解并掌握两种解题思路：一种是依据分数乘法的意义列方程解答，凸显思维的顺向性；另一种是利用分数除法的意义直接列除法算式解答，体现计算的直接性。两种方法并重，旨在发展学生的代数思维和分析能力。（二）学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和分析问题的能力。他们能够理解分数的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，并且已经接触过简单的分数乘法应用题，如“求一个数的几分之几是多少”。这为本节课的学习提供了必要的知识基础。然而，从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的逆向思维问题，对学生来说是一个认知上的挑战。学生习惯于顺向思考（已知单位“1”，求它的几分之几），对于逆向寻找单位“1”的量，容易产生混淆。他们可能会在确定单位“1”、分析数量关系、选择正确的运算方法上遇到困难。因此，本节课的教学设计必须从学生已有的认知水平出发，充分借助直观手段（如线段图），帮助学生理清题目中的数量关系，将抽象的逆向思维转化为直观的图形和顺向的方程思维，从而有效突破难点。同时，要鼓励学生运用多种策略解决问题，并通过对不同方法的比较，加深对分数除法应用题结构和解题规律的理解。【难点】【关键能力】二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题的结构特征和数量关系。学会列方程解答这类应用题，并能理解其算理；同时，能够用算术方法（分数除法）正确解答，体会不同方法的联系与区别。2.过程与方法：通过动手操作（画线段图）、合作交流、分析比较等活动，引导学生经历从具体情境中抽象出数量关系、探索解题方法的过程。培养学生借助线段图分析问题、解决问题的能力，以及初步的代数思想和模型意识。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。通过自主探索与合作交流，培养学生勇于探索、乐于合作的学习品质，增强学好数学的信心。（二）核心素养培育1.抽象能力：引导学生从具体的实际问题中抽象出核心的数量关系：单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量。2.运算能力：在正确分析数量关系的基础上，准确选择并执行分数除法或解方程的运算。3.推理意识：鼓励学生根据数量关系，有条理地进行思考，从已知条件出发，推导出解决问题的方法（方程或除法）。4.模型意识：帮助学生建立“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的数学模型，并能运用这个模型解决同类问题。5.几何直观：重点运用线段图将题中的数量关系直观化、形象化，帮助学生理解题意，寻求解题思路。三、教学重难点（一）教学重点掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的数量关系，并能熟练地列方程解答。（二）教学难点1.准确理解题意，正确找出题目中的单位“1”。2.能够清晰地分析数量关系，尤其是理解方程等量关系的建立过程，并能根据数量关系列出正确的方程。四、教学方法与准备（一）教学方法主要采用“引导—探究”式教学法，结合直观演示法、讨论法和练习法。教师通过创设情境、设计有层次的问题链，引导学生自主画图、分析、尝试、交流，最终概括出解题方法。将教师的启发引导与学生的自主探究、合作交流有机结合，突出学生的主体地位。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），内容包括情境图、例题、线段图的动态演示、练习题等。2.学生准备：直尺、铅笔、练习本。【非常重要】五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入（约5分钟）1.复习铺垫，唤醒经验（1）口头列式（课件出示）：①果园里有苹果树20棵，梨树的棵数是苹果树的1/5。梨树有多少棵？（学生口答：20×1/5=4（棵））②小明的体重是35kg，他体内水分的质量约占体重的4/5。小明体内有多少千克水分？（学生口答：35×4/5=28（kg））（2）说一说：这两道题为什么都用乘法计算？题目中的单位“1”分别是什么？（设计意图：通过复习“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法应用题，帮助学生回顾数量关系：单位“1”的量×几分之几=几分之几的对应量，为本节课学习逆向问题做好知识和方法上的铺垫。）2.谈话引入，揭示课题教师：看来大家对分数乘法应用题掌握得不错。刚才我们是知道了单位“1”，求它的几分之几是多少。如果反过来，知道了某个数量的几分之几是多少，要求这个数量本身，又该怎样解决呢？这就是我们今天要探究的内容——分数除法应用题（一）。（板书课题，并引导学生齐读课题）（二）自主探究，学习新知（约20分钟）1.出示例题，理解题意（课件出示例4）根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28kg的水分，小明的体重是多少千克？（1）学生默读题目，找出已知条件和所求问题。（2）指名汇报：已知条件是什么？要求什么？（已知：①成人体内水分约占体重的2/3；②儿童体内水分约占体重的4/5；③小明体内有28kg水分。要求：小明的体重。）（3）关键信息辨析：教师引导，“解决小明体重的问题，题目中给出的两个分数，哪个信息是我们必须要用的？为什么？”（引导学生明确：求小明的体重，必须使用与小明体重直接相关的信息，即“儿童体内的水分约占体重的4/5”。“成人体内水分约占体重的2/3”是一个无关的干扰信息。这是培养学生筛选信息能力的重要环节。）2.画图分析，厘清关系【难点突破】【非常重要】（1）引导思考：题目中是把谁看作单位“1”？题中的数量关系是怎样的？（把“小明的体重”看作单位“1”。关系式：小明的体重×4/5=小明体内水分的质量）（2）教师示范：为了更清楚地看出它们之间的关系，我们可以用什么方法来帮助分析？（线段图）（3）师生共同画线段图：①先画一条线段表示单位“1”，也就是“小明的体重”。②思考：要把这条线段平均分成几份？（因为占体重的4/5，所以要平均分成5份。）③其中的4份表示什么？（小明体内水分的质量，是28kg。）④在线段图上标出已知信息和问题。教师边引导边在黑板上板书画图过程：（板书）小明的体重：||||||单位“1”？kg水分占体重的4/5：||||____|28kg（4）同桌互相说一说，看着线段图，你能找到怎样的等量关系？（设计意图：线段图是化抽象为具体、化逆向为顺向的利器。通过师生共同画图，让每个学生都经历分析过程，直观地看到“体重的4/5是28kg”，从而顺向地建立起等量关系，为列方程打下坚实基础。）3.尝试解决，探索方法【重点】（1）列方程解答（顺向思维）①教师启发：根据“小明的体重×4/5=28kg”这个等量关系，如果设小明的体重为x千克，你能列出方程并解答吗？②学生独立尝试在练习本上列方程解答。③指名板演，并说一说自己的解题思路。解：设小明的体重是xkg。（板书）4/5x=28x=28÷4/5x=28×5/4x=35答：小明的体重是35kg。④追问：为什么这样列方程？方程左右两边分别表示什么？解方程时为什么用28除以4/5？（引导学生理解：方程左边“4/5x”表示的是小明体重的4/5，方程右边“28”是已知的水分质量，两边相等。解方程时，根据等式的基本性质，两边同时除以4/5，所以x=28÷4/5。）（2）算术方法解答（逆向思维）①教师引导：刚才我们用方程，把未知的单位“1”设为x，顺着题意列出了等式。如果不设未知数，能不能直接用除法列算式呢？请同学们再观察线段图，思考一下。②小组讨论：结合线段图，想一想，已知一个数的4/5是28，求这个数，应该怎样列式？为什么？③小组汇报：根据分数除法的意义，已知两个因数的积（28）与其中一个因数（4/5），求另一个因数，用除法计算。列式为：28÷4/5。④学生独立计算：28÷4/5=28×5/4=35（kg）。⑤教师板书：28÷4/5=35（kg）。⑥对比联系：这个算式和方程中的哪一步是相同的？（28÷4/5）方程和算术方法有什么联系？（引导学生发现：算术方法其实就是解方程的最后一个步骤。方程是根据等量关系顺向思考，算术方法是根据分数除法的意义逆向思考。）（3）检验结果教师：怎样验证我们的解答是否正确？学生：用结果35kg，看它的4/5是不是等于28kg。计算：35×4/5=28（kg），正好等于题目中给出的水分质量，说明解答正确。教师强调：养成检验的好习惯，能确保解题的正确性。4.回顾反思，总结方法【重要】（1）小组讨论：刚才我们解决的这个“小明体重”的问题，和我们课前复习的题目有什么相同点和不同点？（2）全班交流，教师引导概括：相同点：数量关系相同，都是单位“1”的量×对应分率=对应量。不同点：复习题是已知单位“1”，求它的几分之几（对应量），用乘法；例题是已知一个数的几分之几（对应量），求单位“1”，可以列方程解答，也可以用除法解答。（3）教师总结方法：解决这类“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，关键步骤是：①找准单位“1”。（通常题目中“的”字前面的量，或者“占”、“是”、“比”字后面的量常常是单位“1”。）②画出线段图，分析数量关系。（这是理解题意、避免出错的法宝。）③根据数量关系，列出等量关系式。（单位“1”的量×分率=分率的对应量）④根据等量关系，列方程解答（推荐）或直接用除法算式解答。（板书核心关系式：单位“1”的量×分率=分率的对应量）（三）巩固练习，内化提升（约12分钟）【基础练习】1.看图列式（课件出示）（1）一条路：|||||？km已修了全长的3/5：||||400km方程：_____________算术：_____________（2）一桶油：||||||？kg用去4/5：|||||20kg方程：_____________算术：_____________（设计意图：通过直观的线段图，让学生直接根据图示列出方程和算式，进一步巩固对数量关系的理解，降低难度，增强信心。）【重点练习】2.只列式不计算（1）学校图书馆有故事书240本，是科技书的3/5。科技书有多少本？（2）一辆汽车行驶了全程的2/7，正好是120km。全程是多少千米？（3）某工程队修一条路，已经修了600米，还剩全长的3/8没修。这条路全长多少米？（此题稍有变式，需要先求出已修的分率）（设计意图：从看图列式过渡到看题列式，培养学生独立分析文字信息、确定单位“1”和数量关系的能力。第（3）题是变式，为后续学习稍复杂的题目做铺垫。）【拓展练习】3.解决问题（1）我国幅员辽阔，东西相距约5200km，东西距离约是南北的52/55。南北相距约多少千米？（2）农场有奶牛240头，是羊只数的3/8。农场有羊多少只？要求：学生独立完成，并同桌互相说一说自己的解题思路。教师巡视指导，关注学困生。（设计意图：选取具有现实意义的数据，让学生进一步巩固新知，感受数学与生活的联系。）（四）课堂总结，建构网络（约3分钟）1.教师引导学生回顾：通过今天的学习，你有什么收获？我们解决了什么样的问题？是用什么方法解决的？2.学生畅所欲言，教师适时点评。3.教师系统总结：（1）知识上：我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。（2）方法上：最关键的是要找准单位“1”，并借助线段图分析数量关系。（3）解题策略上：根据“单位‘1’的量×分率=对应量”这个核心关系，既可以顺向思考列方程解答（推荐，不易出错），也可以逆向思考直接用除法解答。4.板书知识网络图（完善板书）：分数除法应用题（一）核心关系：单位“1”的量×分率=分率的对应量例4：小明的体重×4/5=28kg方法一：列方程解解：设小明的体重是xkg。4/5x=28x=28÷4/5x=35答：小明的体重是35kg。方法二：算术解28÷4/5=28×5/4=35（kg）（五）作业布置，分层练习（课后）1.基础作业：完成练习八第1、2、3题。2.提高作业：完成练习八第4题。（需要先求出剩下几分之几）3.实践作业：请你自己编一道“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，并和你的同桌交换解答。（设计意图：分层作业满足不同层次学生的需求，既保证基础巩固，又提供能力提升，并通过编题培养学生的逆向思维和创造力。）【高频考点】六、板书设计六年级数学上册分数除法应用题（一）核心数量关系：单位“1”的量×分率=分率的对应量—————————————————————————————例4：小明体内有28kg水分，占体重的4/5。小明体重多少kg？单位“1”：小明的体重线段图：体重：||||||?kg水分：||||____|28kg等量关系：小明的体重×4/5=28解法一：列方程解解法二：算术解解：设小明体重xkg。28÷4/54/5x=28=28×5/4x=28÷4/5=35(kg)x=28×5/4x=35检验：35×4/5=28，正确。答：小明的体重是35kg。【非常重要】七、教学反思（预设）本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过创设情境、引导探究、对比归纳等环节，帮助学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题。反思整个教学过程，有以下几点思考和预设：（一）成功之处1.直观模型的运用：线段图的引入是本节课成功的关键。它有效地将抽象的分数关系转化为直观的图形，降低了学生理解的难度，特别是对数量关系的分析起到了支撑作用，为列方程提供了清晰的思路。2.两种方法的并重与对比：教学中并没有片面强调算术法，而是通过方程法（顺向思维）搭建脚手架，让学生易于理解和接受，再引出算术法（逆向思维），并引导学生发现两者之间的联系（算术法是解方程的最后一步）。这种处理方式尊重了学生的认知规律，也渗透了代数思想。3.注重数量关系的核心地位：整节课始终紧扣“单位‘1’的量×分率=分率的对应量