小学数学三年级上册《连续进位的三位数乘一位数》教案

小学数学三年级上册《连续进位的三位数乘一位数》教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本课隶属于“数与代数”领域，是“数的运算”主题下的关键发展节点。在知识技能图谱上，它是在学生已熟练掌握两位数乘一位数（含进位）和三位数乘一位数（不连续进位）的基础上，对多位数乘一位数笔算模型的深度拓展与综合应用。其认知要求从“理解”迈向“熟练应用”，核心在于处理连续、叠加的进位过程，是后续学习多位数乘多位数的重要算法基石。从过程方法路径看，本课是培养学生运算能力、推理意识和模型意识的绝佳载体。课堂应引导学生经历“具体情境感知—操作探究算法—抽象归纳模型—解释应用拓展”的完整数学化过程，将“满十进一”的位值制思想和“先分后合”的乘法分配律（口算基础）内化为稳定的程序性操作。就素养价值渗透而言，连续进位的复杂性恰恰为锤炼学生思维的严谨性、条理性与坚韧性提供了契机。在解决“如何处理叠加进位”这一挑战中，学生需要有条不紊地执行步骤，一丝不苟地记录中间结果，这背后蕴含的是理性精神与做事条理的培养。重难点预判为：算理上，理解连续进位过程中，每一步的“进位数”都需参与到下一数位的计算；技能上，能准确、清晰、规范地完成竖式计算，避免遗漏进位。

立足于“以学定教”，需进行立体化学情研判。学生的已有基础是对乘法笔算格式、基本进位规则（一次进位）较为熟悉，生活经验中也有“打包”“分堆”等乘法的原型。然而，可能存在的认知障碍在于：其一，从“一次进位”到“连续进位”的心理跨度较大，学生容易因进位次数多而产生畏难情绪或注意力分散，导致遗忘加上进位的数；其二，对“哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几”的规则在连续场景下的执行可能出现混乱。在教学过程中，将通过“前测性”提问和“阶梯式”探究任务动态评估学情，观察学生在尝试计算时的书写顺序、进位标记习惯以及错误类型。基于此，教学调适策略包括：为理解困难的学生提供计数器、小棒图等直观模型进行分步演示；为计算粗心的学生设计“进位小红点”标记法和学生易错题对比辨析环节；为学有余力的学生设置算法优化讨论和复杂情境问题，满足差异化需求。

二、教学目标

知识目标：学生能在具体情境中，理解连续进位的三位数乘一位数的算理，掌握其笔算方法。他们不仅能正确列出竖式，更能清晰表述计算过程中每一步的含义，特别是如何处理连续叠加的进位，从而建构起完整、稳固的多位数乘一位数笔算认知结构。

能力目标：重点发展学生的运算能力和推理意识。学生能够熟练、准确地进行连续进位的乘法笔算，并具备初步的估算意识，能通过估算判断积的大致范围以检验结果的合理性。在探究算法过程中，能根据已有知识进行合情推理，并尝试用数学语言有条理地表达自己的思考过程。

情感态度与价值观目标：在挑战连续进位这一稍有难度的计算任务中，培养学生耐心、细致、严谨的学习习惯和克服困难的意志品质。通过小组合作探究和算法交流，体验分享思路、相互启发的乐趣，增强学习数学的信心和合作意识。

科学（学科）思维目标：强化学生的模型意识与程序化思维。引导他们将解决连续进位乘法的过程概括为一种可重复、可操作的算法模型，理解“位值制”和“分解与组合”思想在其中的核心作用，体会数学的严谨与简洁之美。

评价与元认知目标：引导学生建立自我监控的学习习惯。例如，在计算后能主动运用“重算一遍”“估算对照”“检查进位标记”等策略进行验算。在课堂小结时，能回顾学习过程，反思“最容易出错的地方是什么？”“我用什么方法避免了错误？”，提升对自身学习策略的调控能力。

三、教学重点与难点

教学重点确定为：连续进位的三位数乘一位数的笔算方法。其确立依据源于对课标“数的运算”大概念的解读：多位数乘法的核心在于将复杂计算分解为若干个表内乘法和加法（进位）的基本步骤。连续进位是这一分解-组合过程的综合体现，对算理的深入理解和对算法的熟练掌握，是学生运算能力发展的关键标志，也是后续学习更复杂乘除法不可或缺的基石。

教学难点为：理解并正确处理连续进位过程中，进位数的叠加与书写。预设其成因主要基于两方面学情分析：一是学生的认知跨度，从处理单一进位到处理环环相扣的连续进位，思维链条加长，工作记忆负荷加重，容易出现遗忘或混淆；二是常见错误分析，作业和测试中常见错误如：只记第一次进位、忘记加进上来的数、进位数字写错位置等。突破方向在于，通过直观操作深化对“满十进一”本质的理解，并借助规范化、可视化的书写步骤（如清晰标记进位）来外化思维过程，降低认知负荷。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：制作包含情境图、例题、分步动画演示的多媒体课件；准备可粘贴的进位数字卡片（如“1”、“2”、“3”）。

1.2学习材料：设计分层探究学习任务单、课堂巩固练习卡。

2.学生准备

2.1学具：每生准备课堂练习本、草稿本。

2.2预习：复习两位数乘一位数（连续进位）及三位数乘一位数（不连续进位）的计算。

3.环境布置

3.1板书规划：左侧预留核心算理区，中部为算法探究与例题演示区，右侧为要点总结与易错点提示区。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，唤醒旧知：“同学们，快递站今天特别繁忙！张叔叔需要将一批图书打包，每个包裹装3本，一个书架有48层，每层放一个包裹。要算一共需要多少本书，该怎么列式呢？”（48×3）请学生快速笔算。“算得真快！说说看，计算时要注意什么？”（从个位算起，哪一位满几十就向前一位进几）。

2.制造冲突，引出新课：“任务升级！现在每个大箱子要装158本图书，这样的箱子要装4个。算式是158×4。请大家先估一估，结果大约是多少？”（约600多）。“估算是帮助我们把握范围的好帮手。那精确结果到底是多少呢？这道题和我们刚才算的48×3，在计算感觉上有什么不一样？”引导学生感知乘数变大、计算更复杂。“是的，今天的挑战就叫‘连续进位的三位数乘一位数’。咱们一起来攻破它！”

第二、新授环节

任务一：自主尝试，初探算法

教师活动：出示158×4，鼓励学生独立尝试笔算。“勇敢地在练习本上试试看，就像我们之前学过的那样算。老师会巡视，看看谁是‘计算小侦探’，能自己发现奥秘。”巡视中，有目的地选取典型做法（完全正确、遗漏进位、进位加错等）准备展示。

学生活动：独立思考并尝试笔算158×4。完成后，与同桌轻声交流自己的计算过程和结果。

即时评价标准：①是否主动尝试并完成竖式书写；②计算过程中是否体现出从个位算起的顺序意识；③与同桌交流时，能否说出自己的计算步骤。

形成知识、思维、方法清单：

★问题起点：在已有三位数乘一位数（不连续进位）知识基础上，挑战更复杂的连续进位情境。这是对新知的自发性探索。

▲认知状态暴露：学生的尝试结果是宝贵的教学资源，正确、错误的方法都是理解算理的起点。

（教学提示：此环节重在“放”，让学生暴露出真实的思维过程和困难点，为后续针对性教学提供靶向。）

任务二：对比辨析，聚焦难点

教师活动：投影展示2-3份有代表性的学生尝试结果（含正确与典型错误）。“小老师们，请仔细看这几种算法，你觉得哪种可能是正确的？为什么？”引导学生聚焦讨论：“个位8×4=32，写2进3，十位上5×4=20，接下来该怎么办？这个‘3’该怎么办？”让学生辩论。“哦，大家都同意要把个位进上来的‘3’加到十位的积里。那加完是23，怎么写？又怎么处理这个新的进位？”

学生活动：观察投影，对比不同算法。积极参与讨论，指出错误之处并说明理由。重点思考和辩论连续进位（十位计算涉及加进位、再产生新进位）的处理方法。

即时评价标准：①能否发现他人计算中的进位遗漏或错误；②能否清晰地表达“为什么必须加上进位数”；③在讨论中能否倾听并回应同伴的观点。

形成知识、思维、方法清单：

★核心算理：每一次乘加后，若结果满十，必须向更高数位进位，且这个进位数必须参与到紧接着的高一位的计算中去。这是连续进位的灵魂。

▲典型错误预警：忘记加进位数（如十位只算5×4=20）、进位数字记错或位置写错。辨析这些错误能深化对算理的理解。

（亲切解说：这里的“3”就像个位派往十位的“小信使”，十位上的计算必须接待它，把它算进去，不能把它关在门外。）

任务三：规范演示，建立模型

教师活动：“经过大家的辩论，正确的算法浮出水面。我们请电脑老师来规范地演示一遍。”播放分步动画：个位计算→标记进位“3”→十位计算（强调“5×4+3”）→标记新进位“2”→百位计算（强调“1×4+2”）。“为了思维不‘打结’，我们可以用一个小巧门：把进位数轻轻地写在对应数位的右下角，像这样。”教师板演规范书写，突出进位标记。“谁能看着板书，完整地把计算过程说一遍？”

学生活动：观看动画演示，对比自己先前的尝试，修正认知。观察教师板演，学习清晰标记进位的方法。个别学生模仿叙述完整的计算过程。

即时评价标准：①观看演示时是否专注，能否指出动画与板书的对应关系；②能否参照规范格式，修正或重写自己的竖式；③复述过程是否完整、有条理。

形成知识、思维、方法清单：

★规范算法步骤：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用一位数依次乘三位数的每一位；4.乘到哪一位，积的末位就和哪一位对齐；5.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；6.前一位乘完后要加上后一位进上来的数。

▲操作化技巧：“标记进位法”。在计算过程中，将进位数写在下一数位乘积的右下角，能有效防止遗忘。这是将内隐思维外显化的重要策略。

任务四：小组共练，内化算法

教师活动：发布小组共练题：278×3。“请各小组合作完成这道题。分工建议：一位同学主算并讲解，一位同学负责监督进位标记，一位同学准备汇报。算完后，互相检查，确保每一步都‘师出有名’。”巡视各组，重点关注困难学生的参与情况，提供个别指导。

学生活动：小组内分工合作，共同完成计算。主算者边算边讲，监督者确保进位标记清晰，全员共同检查结果。准备小组汇报。

即时评价标准：①小组分工是否明确、有序；②计算过程中是否运用了规范的进位标记；③组内检查环节是否认真，能否发现并纠正组内错误。

形成知识、思维、方法清单：

★技能内化：通过合作练习，将刚刚学到的规范步骤和标记方法，在具体计算中转化为熟练技能。

▲互助学习价值：在小组内，“小老师”的讲解能巩固其认知，倾听者能获得二次学习的机会。差异化在合作中自然发生。

（互动点评：我看到第三组有个好办法，他们算完一步，就一起读一遍算式，比如“三八二十四，写四进二”，这样不容易错！）

任务五：观察比较，归纳要领

教师活动：引导学生回顾刚才计算的两道例题158×4和278×3。“火眼金睛来对比，连续进位的乘法和我们以前学的（指板书48×3）一次进位的乘法，在计算方法上根本的规则变了吗？”（没变，都是哪一位满几十就向前一位进几）。“那最大的不同和需要特别小心的地方是什么？”（进位的次数多了，要记牢每次的进位数，并一定要加上）。

学生活动：观察比较，思考交流。归纳出连续进位乘法的计算要领：方法不变，但需更加细心，步步为营，处理好每一次进位叠加。

即时评价标准：①能否指出新旧知识之间的不变点（核心算理）与变化点（复杂程度）；②归纳出的学习要领是否具有针对性和可操作性。

形成知识、思维、方法清单：

★知识结构化：将“连续进位的三位数乘一位数”纳入到“多位数乘一位数”的整体笔算模型中，认识到其是通用算法在更复杂情境下的应用，核心算理一脉相承。

▲元认知策略：提炼出“步步细心，标记进位，不忘叠加”的学习心法。这既是计算要领，也是自我监控的反思提示。

第三、当堂巩固训练

设计核心：构建分层、变式训练体系，并提供即时反馈。

1.基础层（全体必做，巩固算法）：列竖式计算：147×7，365×4。（反馈：同桌互换批改，重点检查进位标记和计算步骤。教师展示全对作业，并请学生分享保持全对的秘诀。）**

2.综合层（大多数学生挑战，应用与辨析）：（1）森林医生：出示一道有典型错误（如连续进位中某一步未加进位数）的竖式，请学生诊断并改正。（2）解决问题：一个影剧院有312个座位，每张票价6元。如果一场电影票全部售完，这场电影的收入是多少元？（反馈：第（1）题集体讨论，剖析错误根源；第（2）题请学生分享解题思路，强调先列式再计算，并可先估算。）**

3.挑战层（学有余力者选做，思维拓展）：在□里填上合适的数字，完成竖式谜题（涉及逆向推理）。例如：出示不完整的竖式：□2□×4=1□□2。（反馈：课后或课尾简要交流思路，鼓励不同的推理路径。）**

第四、课堂小结

1.知识整合：“同学们，经过一节课的探险，我们征服了‘连续进位’这个计算高地。现在，谁能用几句话为我们画一幅‘知识地图’？比如，我们是怎么学会的？最关键要记住什么？”引导学生回顾“尝试-辨析-规范-练习-归纳”的学习路径，并强调核心算理和标记进位的方法。

2.方法提炼：“回想一下，在解决新问题时，我们先做了什么？（尝试）遇到困难怎么办？（讨论、看演示）掌握方法后呢？（练习、总结）。这本身就是很好的学习数学的方法。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业：完成练习册中关于连续进位三位数乘一位数的基本计算题2道和应用题1道。

2.5.选做作业（二选一）：（1）当一回“出题官”，编一道连续进位的三位数乘一位数题目考考家长，并批改讲解。（2）探究：一个三位数乘9，积最多是几位数？乘8呢？说说你的想法。

六、作业设计

1.基础性作业（面向全体）：

1.2.列竖式计算：①182×5②436×6③279×3。旨在巩固课堂所学算法，确保运算的规范性和准确性。

2.3.解决问题：学校食堂一周（5天）大约需要消耗大米178千克，平均每天消耗多少千克？此题将除法与估算结合，与乘法形成联系。

4.拓展性作业（面向大多数学生）：

1.5.情境应用：一份《科学画报》每月出版一期，每期有76页。一年（12期）的《科学画报》总共有多少页？请先估算，再精确计算。

2.6.错题分析：小明计算“269×4”的竖式如下，请判断对错。如果错误，请指出错在哪里并改正。（设计一个漏加进位的错误竖式）

7.探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：

1.8.数字谜题设计：尝试设计一个类似课堂挑战题的竖式谜题（三位数乘一位数，积部分已知），并写出你的设计思路和答案。

2.9.小调查：寻找生活中可能用到“连续进位的三位数乘一位数”计算的实际例子（如：集装箱装箱、图书印刷数量等），记录下来，并可以尝试列出算式。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.核心概念：连续进位。指在多位数乘一位数的笔算过程中，从低位到高位，连续有多位（或全部位）的乘积加上低位的进位数后，结果仍达到或超过十，需要继续向更高位进位的情况。理解关键在于“连续”意味着进位的动作是环环相扣的。

★2.根本算理：位值制与乘法分配律。计算三位数乘一位数，实质是将三位数按百、十、个位分解，分别与一位数相乘，再根据其所在数位相加。满十进一是位值制规定的计数规则。

▲3.算法步骤（六步法）。具体操作流程，需严格遵循。口诀化记忆：数位对齐个位起，一位数乘各位去；满几十就进几位，下位乘完要加进；积末对齐计算位，步步清晰心仔细。

★4.关键技能：规范竖式书写与进位标记。竖式书写要求对齐。强烈推荐使用“进位点标记法”（在需要进位的数字右下角写小数字），将内隐的思维过程可视化，是避免遗忘进位的有效策略。

▲5.易错点1：忘记加进位数。这是最常见的错误。尤其在十位、百位计算时，只算了“乘”的部分，漏掉了加“进上来”的部分。对策：计算时养成“乘-加-判断是否再进位”的固定心理程序。

▲6.易错点2：进位数字写错或位置记错。如个位进3，却记成了进2；或者把十位应进的2记在了百位下。对策：标记进位时，数字要写小、写清楚，且紧挨在下一计算数位的右下角。

★7.验算与估算策略。计算完毕后，可用再算一遍（逆序或交换乘数位置）进行验算。估算能快速检验结果合理性，如158×4，158≈160，160×4=640，所以精确结果应在640左右，若算出632或648都在合理范围，若算出1000多则明显错误。

▲8.与旧知联系：对比一次进位乘法。算法规则完全一致，区别仅在于进位发生的频率和复杂度。将新知纳入原有认知框架，减轻记忆负担，强调“以不变应万变”。

★9.核心素养指向：运算能力。不仅要求算得对，还要在理解算理的基础上追求一定的速度（熟练度），以及根据情境选择口算、估算、笔算的灵活性。

▲10.核心素养指向：推理意识。在探索算法、辨析错误、解决数字谜题时，都需要进行合情推理和逻辑论证。例如，从“个位满几十向十位进几”推理出“十位计算必须加上这个进位数”。

★11.典型例题剖析：如158×4。个位：4×8=32，写2进3；十位：4×5=20，20+3=23，写3进2；百位：4×1=4，4+2=6，写6。最终积为632。每一步都体现“乘、加（进位数）、判断进位”的循环。

▲12.生活应用举例：计算购买多件相同单价商品的总价（单价三位数，数量个位数）、计算一定时间内稳定产量下的总产量等。将抽象计算与具体情境关联，理解数学的应用价值。

▲13.考点分析（常见考题形式）。①直接列竖式计算题。②填空题（如：计算243×6时，十位上乘得的积是（），还要加上个位进上来的（），结果是（），应向百位进（）。）。③选择题（判断竖式对错或选择正确结果）。④解决问题（应用题中需用到此计算）。

▲14.思维拓展：乘积的位数判断。一个三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。可通过估算或分析最高位乘积加进位后是否满十进行判断。

（教学提示：此清单可供学生复习时使用，★条目要求人人掌握，▲条目供学有余力者深化理解。）

八、教学反思

本次教学围绕“连续进位的三位数乘一位数”展开，旨在通过结构化设计，实现算理理解与算法掌握的统一，并渗透核心素养的培养。以下从几个方面进行复盘：

(一)目标达成度与证据分析

本节课的知识与技能目标达成度较高。从巩固练习的完成情况看，绝大多数学生能正确进行连续进位计算，规范使用进位标记。能力目标方面，学生在“对比辨析”和“小组共练”环节展现了良好的观察、分析和合作能力，部分学生能用估算检验结果。情感目标在攻克难点时得到体现，学生表现出专注与耐心。思维与元认知目标，在“归纳要领”和“小结”环节有所萌芽，但学生自主提炼和反思的深度有待在日常教学中持续培养。证据主要来源于课堂观察、学生板演、练习反馈及小组汇报。

(二)核心环节有效性评估

1.导入环节：以“快递打包”情境从旧知自然引出新知，利用估算做铺垫，并制造认知冲突（感觉更复杂），成功激发了探究欲。“感觉哪里不一样？”这一问题有效激活了学生的元认知。

2.新授任务链：“尝试-辨析-演示-练习-归纳”五步推进，符合认知规律。“任务二：对比辨析”是突破难点的关键。展示错误做法引发了激烈的思维碰撞，学生在“找茬”和“说理”中，对“必须加进位数”的理解远比直接听讲深刻。这让我确信：有时，错误是最好的老师，辨析是最深的学习。

3.“标记进位法”的引入：这个操作化策略效果显著。它将不可见的记忆负担转化为可见的书写步骤，降低了学生的认知负荷。巡视时看到学生认真地写着小数字，计算过程明显更有序。这是一个值得坚持和推广的良好习惯培养点。

(三)对不同层次学生的观照剖析

在“自主尝试”和“小组共练”环节，差异明显。基础扎实的学生能迅速完成并尝试检查；部分中等生能算对但速度慢，易在某个步骤犹豫；少数学习困难生在尝试阶段就停滞不前。教学中的分层设计起到一定作用：小组合作让优生有机会充当“小老师”巩固自身，也能帮扶学困生；巩固练习的分层