湖北武汉市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

8540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项Axlnx2ByN2y8AB（

6,

XB200.5EX2（A. B. C. D.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则数学期望E(ξ)为(

C. D. ABC531个舱，1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（）A. B. C. D.fx1x33x22x1的极大值点为（ x

x

x

x已知函数f(x)axcosx，若f(x)0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

D.(1,若x2x14aaxax2ax3ax4a2aaaa（ A. B. C. D.htet1t1gtln2t12t1 2 2 分别为t1，t2，则t2t1的最小值为

1

13618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．下列说法中正确的是（XY满足Y2X1DY2DXR21 nadX与Y的22列联表中，已知χ2cd，下列结论正确的是（

abcdacbd

nabacaadbcabcd2倍，则χ2若计算得到χ25.012X与Yfxgx均在闭区间abDa,bfgDa,bfg

有（

x0,1fxgx对任意x0,1，都有fxgxx 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15

1x

的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其展开式中x²的系数 .( 数字作答已知函数fx2xf2x，则f2 .已知一粒子在X8X 解答题：本题共5小题，共77Axx20Bx2x23x2AB

x 若Cxx2axb0，且CABabfx1x2alnx,fx0a某制药公司研发一种新药､x（mg）y（m）20次试验､统计得到一组数据xiyii12,L20xiyi分别表示第i次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值. ix60,y1200,x2260,y281000, i

y在[4575A xixyiy i1 2 xix

fxlnx1kx，其中0kx5fxk为缓解学生的压力，某中学组织学生开展了一项有趣的比赛．甲､p(0p1，各局比赛p15XXp2时，若两人共进行2n1nN*n2A表示“在前2n1 kk0,12,L2n−1B PBAkPBAn1PBAnPBAk的值（直接写出结果即可 k k P1p1PP 8540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项Axlnx2ByN2y8AB（

6,

【答案】AB【详解】对于不等式lnx2x0；不等式变形为lnxlne2ylnx是单调因此0xe2A0e22.XB200.5E2（A.【答案】B.C. D.22.XB200.5E2（A.【答案】B.C. D.DXEX2[EX)]2求解XB200.5EX)200.510DX)200.510.5)5DXEX2[EX)]2EX25102105已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则数学期望E(ξ)为(

C. D. 【答案】

C1

P(ξ0)2 ,P(ξ1)23 ,P(ξ2)3 ∴E(ξ)0116236 ABC531个舱，1名宇航员，则不同的安排方法的种数为（）A. B. C. D.【答案】53

11CC 543A3CC

12CC 542A3CC 共有6090150fx1x33x22x1的极大值点为（ x

x

x

x【答案】fx的定义域为Rfxx23x2，fx0x2x1fx0，解得1x2fxx1已知函数f(x)axcosx，若f(x)0在R上恒成立，则实数a的取值范围是

D.(1,【答案】fxasinxasinxR上恒成立，然后利用正弦函数的性质求解最值即f(x)axcosxfx)asinxf(xasinx0R上恒成立，asinxRasinx)max若x2x14aaxax2ax3ax4a2aaaa（ A. B. 【答案】

D.【分析】利用赋值法结合二项式定理计算即可x1，则30a0a1a2a3a43又对于x14x的项为C3x1134x所以x2x14x的项为3xa3a02a1a2a3a4a0a1a2a3a4a10htet1t1gtln2t12t1 2 2 分别为t1，t2，则t2t1的最小值为

1

1【答案】h(t

m

1，然后用m表示出tt，计算

t

me

1 【详解】t2h(tet1e22t10g(t的值域是(−h(t1

m

m

1et11m，tlnm1，ln(2t1)2m，t1em21 所以

2

1em21lnm11em2lnm1 f(x)

ex2lnx

(x

2)f(x)1ex21F(x)

f(xF(x)1ex2

0f(xf20

e2x

f(x0f(xx2f(x0f(xf

min

f(2)1ln21ln2 所以t2t1的最小值是ln2，3小题，每小题6分，共18目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0下列说法中正确的是（XY满足Y2X1DY2DXR21 【答案】【分析】逐一根据方差性质、决定系数、回归直线性质、条件概率公式判断四个选项ADaXba2DXDYD2X122DX4DX，A错误.C，经验回归直线一定过样本中心点x,y，但不一定经过任意一个原始样本数据点，C错误. P(N|MPMNPMNPMP(N|M122，D正确PMX与Y的22列联表中，已知χ2cd，下列结论正确的是（

nadabcdacbd

nabacaadbcabcd2倍，则χ2若计算得到χ25.012X与Y【答案】A|adbc||adbc|越大，A正确；B，若222则χ2

2n(2a2d2b

2

n(ad

(2a2b)(2c2d)(2a2c)(2b2d (ab)(cd)(ac)(bd2BD，根据独立性检验的意义可知χ25.0123.841XY有关，该推断犯错的概率不超0.05D正确．fxgx均在闭区间abDa,bfgDa,bfg

有（

x0,1fxgx对任意x0,1，都有fxgxx 【答案】h(xfxgxhx在0,1A、CFxfxgBHxlnx15xx0

【详解】f(x) 1,g(x)1x，令h(x) 1 x2

f

g

1

1

对于A．h(x) 0,h(x)在[0,1]上单调递增(1 (x)h(1)1，即 (f,g)1，A正确

BF(x)

f(xg(x)ln(x1x F(x)f(x)g(x) (1x) 01 1F(x在[0,1F(x)F(0)0f(xg(x)，B C

(xg(x) 1对于D，由A知 (f,g)1，则x (f,g)1x，只需证ln(x x2

x

x 0

Hx 5xHxHxx 则Hx 0xH0

0,H1

即|f(x)g(x)|x (f,g)成立，D正确 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15

1x

的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其展开式中x²的系数 .( 数字作答【答案】【详解】由题可知展开式共11n10又

1

的展开式的通项为

Cr

10r1

512

53x2 x

x 令53r2r2x²的系数为C224 已知函数fx2xf2x，则f2 2lnfx2xln2f2f24ln2f2f22ln2 .已知一粒子在X8X 【答案 ①. ②.1## 1项分布B8,且具有PXkPX8k的对称性，结合X与ξ独立，用全概率公式展 PXξ8，再将求和式配对并利用前一问结论相加化简，即可求得概率为1【详解】①已知ξ~N4,σ2，正态曲线图像关于μ4对称，PξtPξ8t， 1②由题意，X~B8,，满足PXkPX8k，且X与ξ独立 k j8kPXξ8PX8jPj

j

jP

j

1 得PXkPξ8k2PXk2k k解答题：本题共5小题，共77A

x20，B

2x23x2AB

x 若Cxx2axb0，且CABab（2）a2（1）（2）利用子集的概念及判别式计算即可1x20等价于x2x30x30，则Ax2x3 对于2x23x22x1x20Bx|1x2，AB 2由题意知C，x2axb0即a24b0,a24bfx1x2alnx,fx0a（1）（2）[0,e)【分析】(1)（2）解法一：fx0，转化为f 0求解解法二：利用分离参数法，转化为ag 求解1f(x的定义域为(0),f(xxa2fx)x2f(11f(11 y

f(x在点(1,f(1y1(x1，即2x2y3S133 20,f解法一（i）当a0时，f(x)x2a 在(0,0,f1

11

1fea

ea

alnea

ea10，不符合题意，舍去；a0f(x1x20当a0时，令f(x)0，得0x ，令f(x)0，得x ；所以f(x)在

a减，在(af

f

1aa

0解得0ae．综上所述，a的取值范围为[0e1x2alnx0当0x1时，可得a ．因为0x1，所

2ln

0x0

2ln

0x11x2alnx0aR当x1时，可得a ．令g(x)

(x1),g(x)

2xlnxx2xx(2lnx1)2ln

2ln

1时，g(x)0,g(x)单调递减； 1时，g(x)0,g(x)单调递增1xe2

x1

ge2eae 综上所述，a的取值范围为[0某制药公司研发一种新药､x（mg）y（m）20次试验､统计得到一组数据xiyii12,L20xiyi分别表示第i次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值. ix60,y1200,x2260,y281000, i

y在[4575A xixyiy i1 2 xix（2）1.5,4.5（3（i）（ii）

（1）利用给定的数据，结合最小二乘法公式计算作答（2）利用（1）x的取值范围作答（3（i）（ii）1

1

1因为xi60yi1200x20xi3y20yi60

xiyi20x

4400203 10，aˆybˆx6010330 26020

2由（1）yˆ10x30y[45754510x3075，解得1.5x4.5，x的取值范围为1.54.5.3D=“A生产的”D“B生产的E“随机抽取一件新药为不合格品PD2PD1PE|D0.009P(E|D0.006 PEPDPE|DPDPE|D20.00910.0060.008 设C“A生产的PDE PDPE|D PE

PE

XAX~B(33PX2PX2PX3C23)21C33)327fxlnx1kx，其中0kx5fxk

（1）k（2）证明见解 （3）2x1x2，证明见解（1）根据导数与极值的关系求解即可根据导数与极值的关系，结合零点存在定理证明即可由（2）x11fx0x111f2xln2122k

k

fx在11∞单调递减即可得到2xx 1fx的定义域为xx−1fx

x

kx5fxf50，即5

k0k1k1fx

1

5 x 6x当1x5fx0x5fx0x5fx的极值点k12 kx1 k

，x1x

x

xfx0kx1k0x100k1，所以kx1k0x1k11x110 x11fx在0上唯一的极值点，是极大值点f11f0ln01k00 x

ek1（易知exx，则

，ek1

1x1 则fek1lnekkek1kekk

t2et令t1，

kekk可写为t 令Gt2tett1，则Gt2et0，所以Gt在1上单调递减，所以GtG12e0Ft0Ft在1上单调递减， 所以FtF112e12e0，所以fek1kekk01

1

所以存在

ek

1，使得f 0，所以x0是fx在

上唯一零点32x1x2

1

1由（2）x1k1x2f

ln

0，且

ek

1要比较2xx的大小，即比较211x的大小 f

1

f2k1ln2k112kk1lnk122k hkln2122k0k k

2k24k

2k hk

2 2 k2

k2k

0

fx在

11，x2

1,ek1，fx2