2026-2027北师大版七（上）数学第二章 有理数及其运算 单元测试卷

第第页【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】第二章：有理数及其运算一.选择题：（每小题3分共30分）1．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（

）A．向东行走7步 B．向南行走7步C．向北行走7步 D．向西行走7步2．（本题3分）下列数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．3．（本题3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（

）A． B． C． D．4．（本题3分）计算的结果等于（

）A． B． C． D．5．（本题3分）的倒数是（

）A． B．5 C． D．6．（本题3分）下列说法正确的是（

）A．0的相反数和倒数都不存在B．的倒数是4C．互为相反数的两个数的和一定为0D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是17．（本题3分）2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（

）A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．21500000008．（本题3分）关于的说法正确的是（

）A．指数是 B．结果是C．表示4个相加 D．表示4个相乘9．（本题3分）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则（

）A．77 B． C．63 D．1310．（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（

）A．1 B．3 C．9 D．27二、填空题（共15分）11．（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，12．（本题3分）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”）13．（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________．14．（本题3分）观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______．15．（本题3分）计算：_______．三、解答题（共55分）16．（本题6分）化简下列各数：(1)

；(2)．17．（本题7分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；18．（本题8分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．19．（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里：，，，，0，，，，……正有理数集合：{

}负有理数集合：{

}正分数集合：{

}整数集合：{

}20．（本题8分）计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．21．（本题9分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得(1)玩具火车的长为_______________个单位长度；(2)用上题思考方法解决下面问题：一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________．22．（本题9分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度．(1)请指出点、点所表示的数分别为、．(2)在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为；(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来．，，，．第二章：有理数及其运算（解析）一.选择题：（每小题3分共30分）1．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（

）A．向东行走7步 B．向南行走7步C．向北行走7步 D．向西行走7步解：∵题目规定向南行走步记作，又∵向南与向北是一对相反意义的方向，∴表示向北行走步．故选C2．（本题3分）下列数轴表示正确的是（

）A． B．C． D．解：A．单位长度不同，该选项错误，不符合题意；B．负数的标记位置错误，该选项错误，不符合题意；C．没有原点，该选项错误，不符合题意；D．表示正确，该选项正确，符合题意；故选：D．3．（本题3分）点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（

）A． B． C． D．解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3，∴到原点的距离为3．∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P．故选C4．（本题3分）计算的结果等于（

）A． B． C． D．【详解】解：．故选D5．（本题3分）的倒数是（

）A． B．5 C． D．解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数.∵，∴的倒数是．故选C6．（本题3分）下列说法正确的是（

）A．0的相反数和倒数都不存在B．的倒数是4C．互为相反数的两个数的和一定为0D．若一个数的倒数等于它本身，则这个数只能是1解：A．0的相反数是0，0没有倒数，错误​B．乘积为1的两个数互为倒数，的倒数是，不是4，错误​C．相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，相加结果恒为0，正确​D．倒数等于本身的数有1和，错误.故选C7．（本题3分）2026年省内乡村振兴项目投入资金约元，该科学记数法表示的数还原为原数是（

）A．21500000 B．215000000 C．2150000 D．2150000000解：∵题目中给出的科学记数法为，其中，∴将的小数点向右移动位，得到原数为．故选B8．（本题3分）关于的说法正确的是（

）A．指数是 B．结果是C．表示4个相加 D．表示4个相乘解：A.中，指数是，不是，故A错误；B.，结果不是，故B错误；C.个相加表示为，不是，故C错误；D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确.故选D9．（本题3分）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则（

）A．77 B． C．63 D．13解：∵，∴，故选：A．10．（本题3分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（

）A．1 B．3 C．9 D．27解：根据运算程序的示意图，可得第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，第6次输出的结果为：，从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环，故，，说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3．故选：B．二、填空题（共15分）11．（本题3分）若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元12．（本题3分）数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”）解：由数轴可得，∴．13．（本题3分）某校开展“爱心助力乡村振兴”活动，艺术社团的同学们一共花了480元购买原材料，全部用于绘制秦腔脸谱．他们把所绘制的秦腔脸谱以每个25元的价格全部售出，将共获得的170元利润全部捐出，用于乡村图书馆建设．则他们绘制的秦腔脸谱的个数为_________．解：，∴他们绘制的秦腔脸谱的个数为26．14．（本题3分）观察下列等式：，，，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______．解：观察给出的等式，，，，，…，∴以2为底的幂的个位数字每4个数为一个循环组依次循环，循环顺序为，，，．，∴的个位数字与的个位数字相同，是．15．（本题3分）计算：_______．解：．三、解答题（共55分）16．（本题6分）化简下列各数：(1)

；(2)．（1）解：；（2）解：．17．（本题7分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．（本题8分）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：19．（本题8分）从下列各数中，选出符合条件的数填入相应的集合里：，，，，0，，，，……正有理数集合：{

}负有理数集合：{

}正分数集合：{

}整数集合：{

}解：，，，正有理数集合：{，，}；负有理数集合：{，}；正分数集合：{，}；整数集合：{，，}20．（本题8分）计算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式（4）解：原式21．（本题9分）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度），由此可得(1)玩具火车的长为_______________个单位长度；(2)用上题思考方法解决下面问题：一天，小如去问奶奶的年龄，奶奶说，“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”奶奶的年龄为_____________________．（1）解：如图1，由题意可知，三个火车的长为，则一个火车的长为；（2）解：同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为，表示的数为，表示的数为116，，，则52是奶奶和小如的年龄