2026-2027学年北师大版九年级上册数学测试卷期末达标测试卷

【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】九上期末达标测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.如图所示的钢块零件的左视图为(

)

A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x3+2x=0 B.x(x−3)=0 C.1x3.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有(

)A.12个 B.15个 C.18个 D.20个4.如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是(

)

A.O为矩形ABCD两条对角线的交点 B.EO=FO

C.AE=CF D.EF⊥BD5.对于二次函数y=(x−3)2+1的图象，下列说法不正确的是A.开口向上 B.对称轴是直线x=3

C.当x<3时，y随x的增大而减小 D.顶点坐标为(−3,1)6.如图，抛物线y=x2+2x−3与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，CD//AB，连接AD，AC，则△ACD的面积等于(

)

A.2 B.3 C.6 D.97.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的面积比为(

)

A.1:4 B.4:1 C.1:2 D.2:18.如图，在边长为8的正方形ABCD纸片中，E，F分别是边BC，AD上的两点，将正方形ABCD沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的中点G处，则EF的长度是(

)

A.45 B.36 二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.方程(x−1)(x+3)=0的根是

.10.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=55∘，则∠A=

.

11.如图，已知在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，当满足

条件时，△ABC∽△ACP.(写出一个即可)

12.已知方程x2−2x+k=0的一个根为−2，则方程的另一个根为

.13.如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，在其对称轴上有一动点M，连接MA，MC，当MC+MA最小时，则MC+MA=

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。14.解方程.(1)(2)(x−5四、解答题：本大题共6小题，共55分。15.为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5分，满分100分).该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表．【收集数据】八年级(1)班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95；八年级(3)班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95.【描述数据】八年级(1)班20名学生成绩统计表

分数80859095100人数33ab3八年级(3)班20名学生成绩条形统计图

【分析数据】八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表统计量班级平均数中位数众数方差八年级(1)班mn9541.5八年级(3)班9190p26.5【应用数据】根据以上信息，回答下列问题．(1)请补全条形统计图；(2)填空：m=

，n=

；(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；(4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率．16.如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，连接CD.请判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

17.某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个文件夹的售价为10元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个.(1)若使这种文件夹的月均销量不低于50个，每个文件夹售价应不高于多少元?(2)在(1)的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元?18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D，C分别作AC，BD的平行线，相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形;(2)若AC=6，BD=4，求线段OE的长.19.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图，身高1.5m的小王晚上在路灯灯柱AH下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部A沿AM方向走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，从点M沿AM方向走4步恰好到达点P处，此时他影子的端点在点Q处，已知A，M，P，Q在同一水平线上，路灯的灯泡O在AH上，OA⊥AQ，MN⊥AQ，BP⊥AQ，小王的步间距保持一致.

(1)请在图中画出灯泡O和影子端点Q的位置;(2)估计灯泡的高AO，并求出影长PQ的步数.20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A在x轴上，点E，F和G分别在BC，OA和OA的延长线上，点E的坐标为(1,4).

(1)若点F的坐标为(2,0)，请直接写出EF的长;(2)如图1，H是正方形ABCO外一点，FH⊥EF，∠AGH=135∘，AG=CE(3)如图2，若∠FEG=45∘，且AF=n，请直接用含n的式子表示AG的长答案和解析1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

【解析】如图，作DM//EF，交BC于点M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD//BC，∴四边形EFDM是平行四边形，

∴EF=DM.∵将正方形ABCD沿EF折叠，点C恰好落在边AB上的中点G处，∴EF⊥CG，

∴DM⊥CG，∴∠GCB=∵∠DCM=90∘，

∴∠MDC=∠GCB.∵∠DCM=∠CBG=90∘，∴△DCM≌△CBG(ASA)，

∴CM=BG=1∴DM=42+8故选A.9.【答案】x1=1，10.【答案】70∘11.【答案】∠B=∠ACP/∠APC=∠ACB/APAC=12.【答案】4

13.【答案】3【解析】如图，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交抛物线对称轴于点M，则点M为所求点，

MC+MA=MC+MB≥BC，即MC+MA的最小值为BC的长度.

令x=0，则y=3，即C(0,3).

令y=0，则x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即B(3,0).14.【答案】【小题1】解：x2(x−5)(x+1)=0，

x−5=0或x+1=0，

x1=5【小题2】(x−5)(x−5)2−(x−5)=0，

(x−5)(x−5−1)=0，

x−5=0或x−6=0，

15.【答案】【小题1】解：补全条形统计图，如图所示：八年级(3)班20名学生成绩条形统计图【小题2】9192.5【小题3】我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由如下：平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班，即八年级(1)班高分段人数较多，所以八年级(1)班成绩更好一些．(答案不唯一，合理即可)【小题4】八年级(1)班三位满分同学记作1，2，3，(3)班两位同学满分记作4，5，列表如下：抽取的第一名学生抽取的第二名学生123451-(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)-(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)-(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)-(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)-所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，(4,5)，(5,4)，共8种，则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)=

16.【答案】解：四边形ABCD是菱形.理由：∵AE//BF，∴∠ADB=∠CBD，∠DAC=∠ACB.

∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD.

∵AC平分∠BAE，∴∠DAC=∠BAC，∴∠CAB=∠ACB，

∴AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.

17.【答案】【小题1】解：设每个文件夹的售价为x元，则月均销量为[100−(x−10)×10]个，

依题意，得100−(x−10)×10≥50，解得x≤15.

答：每个文件夹售价应不高于15元.【小题2】依题意，得[100−(x−10)×10](x−8)=320，整理，得x2−28x+192=0，解得x1=12，x2=16.

∵x≤15，∴x=16不符合题意，故x=12.

18.【答案】【小题1】证明：∵过点D，C分别作AC，BD的平行线，相交于点E，∴DE//OC，DO//CE，

∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠DOC=90∘，

∴四边形OCED【小题2】解：∵四边形OCED是矩形，∴OE=DC.∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴OC=12AC=3，OD=12BD=2，AC⊥BD，即∠DOC=90∘，19.【答案】【小题1】解：如图所示，路灯O和影子端点Q为所求.

【小题2】根据题意，知AO⊥AM，AM=20步，MP=4步，MN=PB=1.5m.∵MN//AO，∴△PMN∽△PAO，

∴MNAO=MPPA，即1.5AO=420+4，解得AO=9m.

∵PB//AO，∴△QPB∽△QAO，

∴PBAO=PQAQ，即1.59=

20.【答案】【小题1】解：EF=【小题2】证明：如图2，在ME上截取MN=MF，连接FN，

则∠EMO=∠EMF=90∘，∵四边形ABCO是正方形，

∴∠BCO=∠COM=90∘，OA=OC=BC=AB，

∴四边形OMEC∵CE=AG，∴ME=OC=OA=MG.

∵MN=MF，∴EN=FG.

∵∠NMF=90∘，MN=MF，

∴∠MNF=∠MFN=45∘，

∴∠ENF=∠FGH=135∘.

∵FH⊥EF，∴∠EFH=90∘，

∴∠HFG+∠EFM=180【小题3】解：AG=

【解析】1.

如图1，过点E作EM⊥OA于点M，

∵点E的坐标为(1,4)，点F的坐标为(2,0)，

∴EM=4，MF=OF−OM=2−1=1，

∴EF=2.

略

3.

如图，过点E作EM⊥OQ，EN⊥EF，在EN上取EN=EF，过点N作NQ⊥AG于点Q，延长CB交NQ于点P，连接NG，则四边形COME与四边形BPQA都是矩形，

∴PQ=BA=EM=OA=4，∠EPN=∠EMF=90∘，∠