2026-2027北师大版八（上）数学第二章 实数 单元检测卷

第第页【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第二章实数一.选择题：（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列是无理数的是（

）A． B． C．3.14 D．52．（本题3分）下列实数中，最大的是（

）A． B．0 C． D．π3．（本题3分）如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示0的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（）．A． B． C． D．4．（本题3分）下列算式中正确的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）实数16的平方根是（

）A．8 B． C．4 D．6．（本题3分）下列各式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．7．（本题3分）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．8．（本题3分）下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（

）A．1，1， B．1，2，3 C．5，15，20 D．，，59．（本题3分）在给出的4个代数式，，，中，最简二次根式的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．310．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题（共15分）11．（本题3分）已知（为整数），则的值是__________．12．（本题3分）已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是________．13．（本题3分）计算：__________________．14．（本题3分）将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．15．（本题3分）与最简二次根式是同类二次根式，则________．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：17．（本题7分）先化简，再求值：，其中．18．（本题8分）求下列等式中的值：(1)；(2)．19．（本题8分）把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）．整数集合｛

}分数集合｛

}无理数集合｛

}20．（本题8分）计算：(1)(2)21．（本题9分）阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：，．解答下列问题：(1)化简：________；(2)比较大小：________（填“”，“”或“”）；(3)计算：．22．（本题9分）若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小．例如：比较与2的大小．，．．．请根据上述方法解答下列问题：(1)比较与的大小；(2)有两块正方形的玻璃，第一块面积为，第二块面积为，小智想知道第一块玻璃的边长比多出的长度，与第二块玻璃的边长比少的长度，哪个更大？请通过计算说明．（参考数据：，，，）第二章实数（解析）一.选择题：（每小题3分共30分）1．（本题3分）下列是无理数的是（

）A． B． C．3.14 D．5解：∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，∴是无理数.∵是分数，属于有理数，3.14是有限小数，属于有理数，5是整数，属于有理数，∴只有A选项符合要求．故选A2．（本题3分）下列实数中，最大的是（

）A． B．0 C． D．π解：∵根据实数大小的性质，负数小于0，0小于正数，∴，又∵，，∴，即，∴最大的数是.故选D3．（本题3分）如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示0的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（）．A． B． C． D．解：应用勾股定理得，矩形的对角线的长度，以矩形对角线长为半径画弧，交数轴正方向于点P，所以数轴上的点P表示的数为：．故选B4．（本题3分）下列算式中正确的是（

）A． B． C． D．解：∵表示9的算术平方根，结果为，∴A选项错误；∵表示9的平方根，结果为，∴B选项错误；∵，∴，C选项正确；∵，∴D选项错误．故选C5．（本题3分）实数16的平方根是（

）A．8 B． C．4 D．解：根据平方根的定义，若，则是的平方根，∵，∴16的平方根是.故选D6．（本题3分）下列各式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．解：，与不能合并，故选项A不符合题意；，与能合并，故选项B符合题意；，与不能合并，故选项C不符合题意；与不能合并，故选项D不符合题意．故选B7．（本题3分）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．解:选项A：和不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；选项B：，计算正确，正确；选项C：，不符合题意；选项D：，不符合题意．故选B8．（本题3分）下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（

）A．1，1， B．1，2，3 C．5，15，20 D．，，5解：A、最长边为，，，，可以作为直角三角形三边长，符合题意；B、最长边为，，，，不可以作为直角三角形三边长，不符合题意；C、最长边为，，，，不可以作为直角三角形三边长，不符合题意；D、最长边为，，，，不可以作为直角三角形三边长，不符合题意．故选A9．（本题3分）在给出的4个代数式，，，中，最简二次根式的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3解：，，，中，，是最简二次根式，的被开方数含有分母，的被开方数含有能开得尽的因式，都不是最简二次根式，故最简二次根式的个数是2.故选C10．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．解：A．，原运算正确，故此选项符合题意；B．与不是同类二次根式，不能合并，原运算错误，故此选项不符合题意；C．与不是同类二次根式，不能合并，原运算错误，故此选项不符合题意；D．，原运算错误，故此选项不符合题意．故选A二、填空题（共15分）11．（本题3分）已知（为整数），则的值是__________．解：，，且，，即，又，为整数，．12．（本题3分）已知一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是________．解：由平方根的性质，得，化简得，解得．13．（本题3分）计算：__________________．解：14．（本题3分）将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______．解：由数轴得，被墨迹覆盖的数，∵，，，，∴能被墨迹覆盖的数是．15．（本题3分）与最简二次根式是同类二次根式，则________．解：，且与最简二次根式是同类二次根式，二者最简形式的被开方数相同，即，解得．三、解答题（共55分）16．（本题6分）计算：解：．17．（本题7分）先化简，再求值：，其中．解：，当时，原式．18．（本题8分）求下列等式中的值：(1)；(2)．（1）解：∵∴解得，；（2）解：∵，∴，解得．19．（本题8分）把下列各数填在相应的括号内：，，，0，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）．整数集合｛

}分数集合｛

}无理数集合｛

}解：0，是整数，是分数；，（每相邻两个5之间0的个数逐渐多1）是无理数．20．（本题8分）计算：(1)(2)（1）解：；（2）解：．21．（本题9分）阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：，．解答下列问题：(1)化简：________；(2)比较大小：________（填“”，“”或“”）；(3)计算：．（1）解：．（2）解：，，​因为，分子相同，分母越大分数越小，所以​，即．（3）解：，．22．（本题9分）若，则；若，则；若，则，这是利用“求差法”比较两个数或两个代数式的大小．例如：比较与2的大小．，．．．请根据上述方法解答下列问题：(1)比较与的大小；(2)有两块正方形的玻璃，第一块面积为，第二块面积为，小智想知道第