安徽省安庆市宿松县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省安庆市宿松县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.下列各数中，无理数是(

)A.4 B.3.1415 C.π D.2.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的诗《苔》.苔花的花粉直径约为0.0000076m.用科学记数法表示0.0000076的结果是(

)A.7.6×10−7 B.0.76×10−6 C.3.下列运算正确的是(

)A.ab5=ab5 B.a8÷4.如图，在数轴上表示实数3+1的点可能是(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D5.若x2+mx−21=(x−3)(x+n)，则m，n的值分别是(

)A.4，−3 B.−7，4 C.−5，18 D.4，76.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏，如图2，四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处，往点P处的壶内投箭矢，小深认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是(

)

A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短

C.两点确定一条直线 D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直7.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多25%，结果提前2天完成任务.设原计划每天生产x个零件，可列方程为(

)A.300x−300(1+25%)x=2 B.300(1+25%)x8.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT

》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若AB//CD//EF

，BC//DE,∠E=73∘

，则∠B

的度数为(

)

A.73∘ B.93∘ C.9.太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了4块A型板材、9块B型板材和12块C型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是A.a+3b B.2a+3b C.3a+2b D.4a10.已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c=5，2a+b−3c=1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b−7c的最大值为m，最小值为n，则m−n的值是(

)．A.111 B.57 C.4877二、填空题11.3的平方根是

．12.如图，长、宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为

．13.若分式方程2xx−1−1=ax−1的解为正数，则a的取值范围为14.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G．(1)若∠EFG=50∘，则∠1=(2)若∠EFG=x∘，则∠3−∠2=

°(用含x的代数式表示三、解答题15.计算：−12−216.解不等式组：4x−2≤3x+1①1−x−1217.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，▵ABC的三个顶点都在格点上且位置如图所示．将▵ABC平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F．

(1)请画出平移后的▵DEF；(2)连接AD，BE，则线段AD，BE之间的关系是

．18.完成下面的证明，并在括号里填上推理依据．已知：AB//EF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F证明：∵∠C=∠D∴AC//DF(

)∴

=

(两直线平行，内错角相等)∵EF//AB∴∠ABD=

(

)∴∠A=∠F(

)19.先化简代数式x−1x−2−x+2x÷4−xx2−4x+4，再从020.探索规律．乐乐在计算：22−1①②③4(1)图④的阴影部分表示52−42，这个阴影部分可以转化成长是(2)根据以上规律计算：2221.随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多200元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型的数量相同．(1)求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，且购买总费用不超过15000元，则最多可购买A型机器人模型多少台？22.【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法(平方差公式和完全平方公式)，事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x−3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：x2(1)上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全x2(2)【实战演练】用配方法因式分解x2(3)【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x223.问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘，求∠APC度数．小明的思路是：过P作PE//AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为

；(2)问题迁移：如图3，AD/​/BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你判断∠CPD、∠α、∠β间的数量关系并证明．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】±12.【答案】96

13.【答案】a>1且a≠2

14.【答案】【小题1】50【小题2】4x−180

15.【答案】解：原式==4−1+1−3=1．

16.【答案】解：4x−2≤3解不等式①，得：x≤5，解不等式②，得：x>2，故原不等式组的解集是2<x≤5，其解集在数轴上表示如下：

17.【答案】【小题1】如图，▵DEF即为所求作；【小题2】平行且相等

18.【答案】内错角相等，两直线平行∠A∠ABD∠F两直线平行，同位角相等等量代换

19.【答案】解：x−1====x−2∵分式要有意义，∴∴x≠0且x≠2且x≠4，∴当x=1时，原式=1−2

20.【答案】【小题1】91【小题2】解：2===1+2+3+4+5+6+⋯+99+100==5050．

21.【答案】【小题1】解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为x+200元，由题意得：3500x+200解得x=300，经检验，x=300是原方程的根．∴x+200=500．答：A型机器人模型的单价是500元，B型机器人模型的单价是300元；【小题2】解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型40−a台，由题意得：500a+30040−a解得a≤15．又∵a为非负整数，∴购买A型机器人模型最多为15台．

22.【答案】【小题1】解：x+1==x+3【小题2】解：x====x+7【小题3】解：x==∵x−22∴∴当x=2，y=−3时，多项式x2+y

23.【答案】【小题1】110【小题2】解：∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE//AD交CD于E，

∵AD//BC，∴AD//PE//BC，∴∠α=∠