安徽省蚌埠市2025-2026学年度第二学期期末监测七年级数学试卷(含答案)

2025-2026学年度第二学期期末监测七年级数学（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．0.1010012．2026年4月，我国科学家在嫦娥五号月壤中发现三种新矿物，其中一种矿物“镁嫦娥石”，最小直径为0.000002米，数据0.000002用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．杆秤是中国传统度量衡体系中最具代表性的权衡器具．杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（）A． B． C． D．6．若，，则下列式子成立的是（）A． B． C． D．7．若分式中的x和y都扩大为原来的3倍，而分式的值不变，则A可能是（）A．3 B． C．2xy D．8．将一块含有30°角的直角三角尺按如图所示方式放置．其中，含30°角的顶点落在直线a上，含90°角的顶点落在直线b上，若，，则的度数为（）A．20° B．30° C．30° D．50°9．已知，则代数式的值是（）1二1二A． B． C． D．10．图1为两个“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为的大正方形红布裁剪而成，图2，图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，则裁剪前大正方形红布的面积为（）A．180 B．150 C．120 D．100二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．12．因式分解：______．13．若关于x，y的方程组的解满足，则整数m的最小值为______．14．关于x的方程（1）若，则该方程的解为______；（2）若该方程的解为整数，则满足条件的所有整数b的和是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．解不等式组：，并求出它的整数解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．先化简，再求值：（，并从0，1，，2中选取一个合适的数代入求值．18．如图，已知在三角形ABC中，，将三角形ABC沿CB方向平移至三角形DEF，使点B恰好是EF的中点，连接AF．（1）求三角形ABF的面积；（2）已知DE=10，请直接写出点F到直线AB的距离________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为了满足教学需要，某中学拟购进甲、乙两种品牌的鼠标，调查得知每个甲品牌鼠标的进价比每个乙品牌鼠标的进价高10%，用6600元购进的甲品牌鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌鼠标的数量多50个．求该中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别是多少．20．若无理数/T的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题：（1）若的“舒适区间”为，且a为偶数，求的小数部分；（2）实数x，y，m满足关系式：求的“舒适区间”．21．（12分）某社区开展“绿色出行“宣传活动，活动开始前，已有100名居民在广场排队等候领取共享单车骑行卡．活动开始后，每分钟都有6名新居民加人排队．已知社区志愿者初始设置了3个发卡窗口，每个窗口平均每分钟可为4名居民完成领卡手续，领到卡的居民立即离开．活动规定每人限领一张卡．（1）若活动开始x分钟后，广场排队等候的人数恰好还剩40人，请求出此时的x值；（2）为让更多居民快速领到骑行卡，社区计划增设发卡窗口．若要确保活动开始10分钟后，所有初始排队以及这10分钟内前来排队的居民都能全部办妥领卡手续，实现后来的居民随到随办，至少需要增设几个窗口？七、（本题满分12分）22．人教版教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫作完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：；因为，所以原式，即当时，原式有最小值．请根据阅读内容，完成以下问题：（1）分解因式：_________；（2）当x为何值时，多项式有最大值？请用配方法求出这个最大值；（3）已知，请直接写出的最小值为_________．八、（本题满分14分）23．综合实践【问题背景】潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察，如图1，，根据光的反射原理，可以得到，．【理解原理】如图1，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（把证明过程补充完整）理由：．（），∵，，（__________________）．．即__________________（）【尝试探究】（1）改变两平面镜AB，CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图2，，入射光线FE经两次反射后，反射光GH与FE平行，但方向相反，求．（2）如图3，若，，入射光线FE与反射光线GH的夹角，若三角形MEG为锐角三角形，请直接写出的取值范围______．2025—2026学年度第二学期期末监测七年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACDDBACADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．014．（1）（2）9三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式：．16．解：解不等式①得解不等式②得∴该不等式组的解集是，∴它的整数解有，0．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：原式，，，，∴当时，原式．18．解：（1）∵沿射线CB方向平移至，，∵B是EF的中点，，，；（2）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设该中学购买乙品牌鼠标的进价为x元/个，则购买甲品牌鼠标的进价为1.1x元/个．根据题意，得．解得．经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：该中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别为33元/个，30元/个．20．解：（1）由条件可知，，为偶数，，若，则，，因此小数部分为；若，则，，因此小数部分为；的小数部分为或；（2）由条件可知，，，；，∴右边，，两边立方得：，，，，，的“舒适区间”为．六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：，解方程，得．答：活动开始后经过10分钟，排队等候的人还剩40人．（2）设需要增设m个窗口，则总窗口数为个．根据题意，得：解不等式，得．因为m为正整数，所以m的最小值为1，符合随到随办答：至少需要