第十三章 三角形 全章测试（含答案） 2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十三章三角形全章测试一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1有两个角互余的三角形是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形2图中以AB为边的三角形的个数是 ()A.4 B.3 C.2 D.13如图,AD,CE是△ABC的高,AB=5,BC=4,AD=3,则CE=()A.203 B.10 C.1254如图，已知数轴上点A，B,C,D对应的数字分别为-1,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合,若线段AB,BC,CD能围成三角形，则x可能是 ()A.2 B.3 C.4 D.55如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点,且阴影部分的面积为7，则△ABC的面积为 ()A.14 B.21 C.28 D.326如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系为 ()A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=2(∠1+∠2)7如图，在△ABC中，O是三个内角的平分线的交点,过点O作∠ODC=∠AOC,交边BC于点D.若∠ABC=n°,则∠BOD的度数为()A.90∘+1C.90∘8平面内A,B,C,D,E,F六点构成如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 ()A.180° B.360° C.540° D.720°9在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10已知点O为△ABC内任意一点,设OA+OB+OCA.S2≥2S1C.S2<2S1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为.12已知△ABC的三边长为a,b,c,化简la+b-cl-|b-a-cl的结果是.13.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=40°,∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是.14如图，在平面直角坐标系中，点B(0，m)，点C(n,m),其中m>0,n<0,点A是x轴负半轴上一点，点P是在直线CB与直线AO之间的一点,连接BP,OP.BN平分∠CBP,ON平分∠AOP,BN交ON于N,则∠BPO与∠BNO之间满足的数量关系为.三、解答题(本大题共3小题，共.44分)15图(1)、图(2)、图(3)均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC.要求：(1)在图(1)中画一个直角三角形，在图(2)中画一个锐角三角形，在图(3)中画一个钝角三角形.(2)点C在格点上.16如图，在△ABC中,∠B=35°,点D在BC上,∠BAC=∠ADC,点E在AB上,连接AD,DE.(1)若DE∥AC,求∠ADE的度数.(2)当∠BED的度数是时,△BDE是直角三角形.17在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,点E是线段AC上的动点(不与点D重合),过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G.(1)如图，点E在线段AD上运动时，①若∠ABC=40°,∠C=60°,则∠A的度数是,∠EFB的度数是.②猜想∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由.(2)若点E在线段DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系.刷章测1.B【解析】有两个角互余的三角形是直角三角形.故选B.2.B【解析】题图中以AB为边的三角形有△ABD,△ABE,△ABC,共3个.故选B.3.C【解析】∵·S△ABC4.C【解析】由题图得AB=1-(-1)=2,BC=x-1,CD=7-x.∵线段AB,BC,CD能围成三角形，∴由三角形三边关系得{x5.C【解析】∵F是CE的中点,∴S△ACE=∴S△ADE=12S△6.B【解析】∵∠1=180°-∠AEA',∠2=180°-∠∴∠1+∠2=180∘∵∠A+∠A7.D【解析】∵∠ABC=n°,∴∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-n°.∵O是三个内角的平分线的交点，∴∠OBC=1∴∠OAC+∠∴∠AOC=180∘∵∠ODC=∠OBC+∠BOD,∠OBC=128.B【解析】如图所示,连接AH,设AC与BE交于点G.由三角形外角性质可知∠AGH=∠C+∠E,∠FHG=∠B+∠D.∵∠FAG=∠FAH+∠GAH,∠FHG=∠FHA+∠GHA.在△AGH中,∠AGH+∠GHA+∠HAG=180°;在△AFH中,∠F+∠FHA+∠HAF=180°,∴∠F+∠FAG+∠AGH+∠FHG=360°,∴∠FAG+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°,故选B.9.B【解析】①{∠A+∠∵∠A+∠B+∠C10.D【解析】如图,∵OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>AC,∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+AC,∴2S₁>S₂.延长BO交AC于点G.∵AB+AG>BO+OG,OG+GC>OC,∴AB+AC>OB+OC,同理可得,AB+BC>OA+OC,AC+BC>OA+OB,∴2(AB+BC+AC)>2(OA+OB+OC),∴S₂>S₁,∴S₂<2S₁<2S₂.故选D.11.1【解析】根据三角形具有稳定性可知，要使这个木架不变形，他至少要再钉上1根木条，故答案为1.12.2b-2c【解析】∵△ABC的三边长分别是a,b,c,∴a+b>c,b-a<c,∴a+b-c>0,b-a-c<0,∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c.故答案为2b-2c.13.0°<∠ADE<45°或90°<∠ADE≤95°【解析】∵∠B=50°,∠C=40°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=45°,∴∠ADC=180°-∠DAE-∠C=95°.当∠ADE是钝角时,90°<∠ADE≤95°.当∠AED是钝角时,∠AED>90°.∵∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=180°-45°-∠ADE=135°-∠ADE,∴135°-∠ADE>90°,∴0°<∠ADE<45°.综上,0°<∠ADE<45°或90°<∠ADE≤95°.14.∠BNO【解析】①如图(1),当点P在OB左侧时,∠BPO=2∠BNO.理由如下:在△BPO中,∠PBO+∠POB=180°-∠BPO.由题可知BC∥OA,BN平分∠CBP,ON平分∠AOP,∴∠NBP+∠NOP=12(180∘−∠PBO−∠POB).在②如图(2),当点P在OB右侧时,∠BNO+12∠BPO∴易得∠CBP∴∠PBN+∠PON∴∠在四边形BNOP中,∠BNO=360∘−∠PBN−∠PON15.【解】如图所示.(答案不唯一)16.【解】(1)∵DE∥AC,∴∠BED=∠BAC.∵∠BAC=∠ADC,∴∠BED=∠ADC.∵∠BED=∠EAD+∠ADE,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠ADE=∠B=35°.(2)当∠BED的度数是90°时,△BDE是直角三角形.当∠BDE=90°,则∠BED=90°-35°=55°时,△BDE是直角三角形.综上,当∠BED的度数是90°或55°时,△BDE是直角三角形.故答案为90°或55°.17.【解】(1)①∵∠ABC=40°,∠C=60°,∴在△ABC中,∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80°.∵EF∥BC,∴∠EFB=∠FBC.∵BD平分∠ABC,∴∠FBC