2026年中考数学真题完全解读（山东卷）

20262026年山东省中考数学试卷坚持“基础性、综合性、应用性、创新性”120分，12010道单选题（30分）、5道填空题（15分）8道解答题（75分）组成。试卷在价值。从模块分布看，图形的性质模块占比最高（39分），函数模块（28分）、数与式模块（2222题以京剧“踢枪”抛物线运动为背景1692026年18题以第十个“全国科技工作者日”购买山东非遗描金琉璃瓶和内画瓶为素材，考查综合实践与传统文化深度融合，项目式学习和古代数学工具成为命题亮点：20题以九年级“数学探究”项2021233227%。预计数与式模块（18.3%，22分）：重点考查实数大小比较、科学记数法、整式运算、分式运算、二次根式函数模块（23.3%，28分）：重点考查一次函数图象实际应用、二次函数图象性质、反比例函数与正比18（2图形的性质模块（32.5%，39分）：重点考查轴对称与中心对称、俯视图、尺规作图与平行线、正多边2、4、6、12、17、19题。几何模块图形的变化与综合实践模块（17.5%，21分）：重点考查图形折叠、解直角三角形实际应用、等边三角15、21、23题。该模块强调动手操作、实践探究和综合推理能力的协调发展。8-10道，重点纠正符号错误、指数运算失误、分解不彻底等问题。6、12、17、19题为模板，训练“读图—标注已知—寻找全等/相似/特殊图形—写出推理链”四步151923题旋转探究等中高档几何题，先独立完成再对照标准答91822题抛物线实际应用，建立“情境抽象—变量2122题抛物线运动等跨学科问题，养成画图、分类、分段讨论的习惯，通过列×152223题旋转探究等题，若不画图分类，极易×182021题测量结果等题要注意取整、单位 ∴−2<1，0<又∵0.5<1，2≈1.414>21算术平方根的范围。③解题要点：注意负数、012≈1.414， 16160000用科学记数法表示为（A．0.16× B．1.6× C．1.6× D．16×【分析】科学记数法的标准形式为101<10，为整数，只需按要求确定和【详解】解：160000=1.6①科学记数法：把一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。②确定n的方法：看为普通数字，再确定a和n。④拓展关联：科学记数法广泛应用于国土面积、人口、资源等大数表示。 A．3−2=B．(2)3=C．9÷3=(2)32×36，运算正确，∴B939−363，∴C23=23⋅=62≠6，∴Dn)（a≠0再别点圆，大长半作，弧∠内交点作线交于若=54°则度是（ ） 平分∠【详解】解：由作图可知，平分∴∠=∠=1∵∥∴∠+∠=∵∠=∴∠=1×126°=在△中，∠=180°−∠−∠=180°−54°−63°=18

−1的结果是 A．− B．+ C．

D． =+=−1++=− B184A3179181A错误；==∵182.5>∴CD，甲成绩为平均数为：181+180+179+184+186+188方差为：1×(181183)2+(180183)2+(179183)2+(184183)2+(186183)2+(188183)2=乙成绩为平均数为：177+179+181+183+188+1881×(177−182.67)2+(179−182.67)2+(181−182.67)2+(183−182.67)2+(188−+(188−182.67)2≈∵32<80015min们行走的路程(km)与时间(min)之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） 25km525.km025min∴2∴2∴小杰的速度为1.5=3 ∴2515=40(min)2km，3=22(解得=10．如图，点是抛物线=2++（≠0）的顶点．下列结论正确的是 A．2+=−3<<− C．对任意实数，2+<4+2D．若点(1−1)，(1+2)在抛物线上，则1<选项．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则<∵∴对称轴为直线2，即−=44=0A错误；令=0，得=4+3，即抛物线与轴的交点坐标为(0,4+由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在=1043<13<1B根据图象得：当=2时，=2++取得最大值为：=4+2+，对任意实数，2≤42，∴2+≤4+2C∵对称轴为=∴12=112=1，当=0时，两点到对称轴的距离相等，∴1=2D11．计算：5+6 【详解】解：5+6=(5+6)=a·√b=√(ab)（a≥0，b≥0 °根据多边形内角和公式，得(6−2)×180°=4×180°=720°．①多边形内角和公式：(n-2)·180n(n-2)·180°/n。③解若关于的一元二次方程(−2)(−)=0的一个根是10，则另一个根 个根．【详解】解：已知方程为(2)()=0得2=0=0，解得12，2，∴=14．如图，一组反比例函数=1，=2，=3，=，其中>0，1=1，>−1，1 =1，2，3，…，．若1223=…=−1=2，则6 【分析】联立反比例函数与正比例函数解析式求出交点−12得出 −1=1，进而发现的数值规律，求出6的值即可求解= −1= 1= 2 1+1=3 2+1=6=∴6=62==∴ −1∴−1∵−12( −1)2∴−1 ( −1)2+∵>,−1,−1 15．如图，在平行四边形纸片中，=4cm，=5cm，点是边的中点，点在边．将纸片沿折叠，点落在纸片上的点处，连接，．若=3cm，∥，则△的面积 ∴∴===∴四边形∴⊥设,交点为由折叠可知=∴==∵∥，∥∴∥∴∠=由折叠可知∠=∴∠=5，根据折叠可知通过面积法求𝐻，利用相似三角形△𝐻∼△𝐾求出𝐾，从而算出△【详解】解：连接，作𝐻⊥⊥∵=5，点是边中点，再利用菱形及中点构造中位线得到∥且=3，结合=5可证⊥并求得=4【分析】先由折叠和∥推出===，从而四边形是菱形，得⊥且为∴为∴∥，且=1= ∴⊥∵=5,=∴=4,=在△中，1⋅𝐻=1⋅ ∴5𝐻=3×设,交点为∵𝐻∥，𝐾∥∴∠𝐻=∠𝐾，∠𝐻=∠，∠=∴∠𝐻=∴△𝐻∽△∴𝐾= ∵==∴=∴𝐾=2 △=1⋅𝐾=1×5×36= 计算：22

−(−+1<2−−1< (2)2<<（1）解：22−16=4−4+=+1<2−−1< 如图，在△中，⊥于点，点，，分别是边、、求证：△≌△判断四边形【答案】【答案】(1)证明：∵⊥∴∠=∠=Rt△E是∴=1=同理1=∵=∴△≌△E，F，G是，，∴是△∴=1=，∥（1）设描金琉璃瓶单价为元，内画瓶单价为（2）设购买描金琉璃瓶20，则内画瓶为(20)个，得出总费用10600，再利用一次（1）解：设描金琉璃瓶单价为元，内画瓶单价为3+4=+2=100=40=≥2(20−设总费用为，则=40+30(20−)=10+600．100，则随增大而增大，故当14时，最小．=1014600=740（元如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，过点作𝐻交求证：𝐻是⊙(2)若𝐻=2，sin∠𝐻=5，求⊙【答案】【答案】(1)证明：∵=∴∠=∴∥∵𝐻⊥∴𝐻⊥又∵是⊙∴𝐻是⊙（1）根据同弧或等弧所对圆周角相等可得∠=∠，进而判断∥，由𝐻⊥出𝐻⊥，由此判定𝐻是（2）连接，过点作⊥，垂足为，构造矩形𝐻Rt△sin∠𝐻求出=𝐻=1Rt△∴22+(−1)2=2，解得：=Rt𝐻中，𝐻2𝐻2=1（∴=𝐻=设⊙的半径为，即==，则=−=−Rt中，22 ∴sin∠𝐻=𝐻∵∠𝐻=∠𝐻=∴=𝐻=2，=（2）解：连接，过点作⊥，垂足为A．查阅文献B．上网查询C．同伴合作D．寻求指导E．专业咨询问题（1）510%=50（人5012%=6(人)50513146=12（人（2）解：50041=410（人∴两人恰好选择同一领域的概率为3 综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1．四边形为正方形，为悬挂重物的铅垂线，和为圆心，2，左矩与视线31°（∠=31°6（=6，可知仰 29°5.5 （结果精确到0.1．=0.1m．==（2）设==m，则=20−m，则Rt△中，根据tan∠=，得出0.5 ，（1）解：根据题意可得：⊥𝑃，∠𝑃=∵∠=∴∠=90°−∠=∵在正方形中∠=∴∠=90°−∠=∴∠=∴tan∠=tan∠==10≈ ∴∠=90°−45°=∴Rt中，tan∠=tan45°=1=∴=设==m，则=20∵∠𝐿+∠=∠𝐿+∠𝐾𝐿=∴∠= ∴Rt∴Rt中，tan∠=0.5解得：≈答：城门楼的顶端8.3m．1． O3mC①设花枪离地面的高度为(m)，到点的水平距离为(m)．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表②花枪下落过程中，乙在与点水平距离m处接花枪，能接到的高度最大为21m，最小为1m，求 乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度ℎ(m)与时间(s)>0函数表达式为=−

−32+②的取值范围为9 2 ②当=时，232322123，由题意得，122123≤21

（2）当ℎ=0时，−52+7+8=0，求得（1）解：①由题意得，11，设函数表达式为：=322把11代入323，得1323 解得=−

−32+②当时，23232212 ≤ ≤ 令=42−24+当=0时，42−24+11=解得1=1，2= 令=42−24+当=0时，42−24+27=解得1=3，2= 解得解得1=8，2=−1（舍去5825（米/秒 在中，=，∠=如图1，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，点与点是对应点．点，分别在边，=，连接，．求证：=2，过点作𝐻⊥交于点𝐻．点，分别在边，上，=2，连接，𝐻，𝐻．猜3，在（2）的条件下，延长至点，使=，连接，𝐻．若=6，=27，求线段【答案】(1)证明：连接根据旋转可得：∠60°，=∴△∴=，∠=∵∠=∠−∠=120°−60°=∴∠=∵=∴△≌△SAS∴=(2)=3𝐻∵𝐻⊥∴∠𝐻=∴∠𝐻=∠−∠𝐻=∴sin=sin30°=1= ∵=∴∠=∠=1×180°−120°=∴∠𝐻=∵=∴= ∴= ∴△𝐻∽△∴𝐻=𝐻=1，∠𝐻= ∴∠𝐻+∠𝐻=∠𝐻+即∠𝐻= ∴△𝐻∽△∴∠𝐻=∠=30°，∠𝐻=∠𝐻=∴=(3)1【分析（1）连接，证明=，∠=60°，再证明△≌△SAS证明𝐻𝐻，得出𝐻𝐻1，∠𝐻=∠𝐻，证明𝐻𝐻，得出∠𝐻=∠ ∠𝐻=∠𝐻=90°tan∠𝐻=tan