2007年浙江省宁波市某校保送生数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页2007年浙江省宁波市某校保送生数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）)1.若a、b、a+b都是有理数，则a、b的值是（A.二者均为有理数B.二者均为无理数C.一个为无理数，另一个为有理数D.以上三种情况均有可能2.若x3y=y2x-5y=6x-15yA.92 B.94 C.5 D.3.如图，在一次函数y＝-x+5的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为A，B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A.1 B.2 C.3 D.44.等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2A.15 B.125 C.125.如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，若某人不亚于其他99人，我们就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中，棒小伙子最多可能有（）A.1个 B.2个 C.50个 D.100个6.某水池有编号为①，②，③，④，⑤的5个水管，有的是进水管，有的是出水管．已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表：水管编号①②②③③④④⑤⑤①时间（小时）2156310则单独开一条水管，最快注满水池的水管编号为（）A.① B.② C.④ D.③或⑤7.如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB＝CD＝m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC＝α，则该梯形的面积是（）A.2msinα B.m2(sin8.△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30∘，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形 B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形 D.以上答案都不对9.正五边形广场ABCDE的周长为400米，甲，乙两个同学做游戏，甲从A处，乙从C处同时出发，沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为每分钟50米，乙的速度为每分钟46米．在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻（）A.甲不在顶点处，乙在顶点处 B.甲在顶点处，乙不在顶点处C.甲乙都在顶点处 D.甲乙都不在顶点处10.二次函数y=-x2+6x-7，当x取值为t≤x≤t+2时，y最大值=-(t-3)A.t=0 B.0≤t≤3 C.t≥3 D.以上都不对二、填空题（每小题5分，共30分）)11.如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若AC的度数为96∘，BD的度数为36∘，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为________12.已知正数a和b，有下列结论：(1)若a=1，b=1，则ab≤1；(2)若a=12，b=(3)若a=2，b=3，则ab≤52；(4)若a=1，b=5根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a=6，b=7，则ab≤________．13.如果满足||x2-6x-16|-10|＝a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于________14.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形ABCD沿对角线对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是________．15.已知x，y均为实数，且满足xy+x+y＝12，x2y+xy2＝32，则x316.5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它们决定，先睡一觉再分．过了不知多久，来了第一只猴子，它见别的猴子没来，便将这堆桃子平均分为5堆，结果还多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．又过了不知多久，来了第2只猴子，它不知道有1个同伴已经来过了，还以为自己是第1个到的，也将地上的桃子平均分为5堆，结果也多1个，就把多余的这个吃了，取走自己应得的1份．第3只，第4只，第5只猴子都是这样…．则这5只猴子至少摘了________个桃子．三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：)17.若关于x的方程2kx-1-xx218.已知：点A(6, 0)，B(0, 3)，线段AB上一点C，过C分别作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，若四边形ODCE为正方形．（1）求点C的坐标；（2）若过点C、E的抛物线y＝ax2+bx+c的顶点落在正方形ODCE（3）在（2）题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P，若△PEC∽△PBE，求此时抛物线的解析式．19.在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若AMAB=t，求GEEF（用20.整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0＝0，|x1|＝|x0+1|，|x2（1）试用仅含x2003的代数式表示|（2）求|x

参考答案与试题解析2007年浙江省宁波市某校保送生数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1.A2.A3.D4.D5.D6.C7.B8.B9.B10.C二、填空题（每小题5分，共30分）11.312.16913.1014.203515.42016.3121三、解答题（第17题8分，第18题、第19题各10分，第20题12分，共40分）：17.原方程化为kx2+(2-3k)x-1＝（1）当k＝0时，原方程有一个解，x=1（2）当k≠0时，方程①△＝5k由题意知必有一个根是原方程的增根，从原方程知增根只能是0或1，显然0不是①的根，故x＝1，得k=1综上可知当k＝0时，原方程有一个解，x=1k=12时，x＝18.设直线AB的函数解析式：y＝kx+b则6k+b=0b=3解得k=-1∴y=-1由题意可设C(a, a)，则有-1解得a＝2，∴C(2, 2)．由（1）可得E(0, 2)∵抛物线的顶点在正方形内，且过C，E两点，∴a>0，且抛物线的对称轴为x＝1，∵4a+2b+c=2c=2即b＝-2a，∴顶点纵坐标；4ac-b∴由题意得0≤2-a<2，解得0<a≤2．∵△PEC∽△PBE∴PEPC=PBPE=过点P作PH⊥EB于点H，可知△PEH∽△CBE∴PH∴可设P(m, -2m+2)∵P在直线y=-1∴-1解得m=-∴P(-2设抛物线y＝a(x-1)2+k解得a=3∴y=319.连接AD，MD，BD．∵∠DMB＝∠CEG，GF是⊙DEM的切线，∴∠G＝∠BDM，∴△CGE∽△BDM，∴GECE=∴△CE