2010年浙江省宁波市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page1212页，总=sectionpages1212页试卷第=page11页，总=sectionpages88页2010年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.-2的绝对值的结果是________．2.下列运算正确的是（）A.x⋅x2＝x2 B.(xy)2＝xy2 C.(3.下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）A.0.82×1011 B.8.2×1010 C.5.《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（）A.欧几里得 B.杨辉 C.费马 D.刘徽6.两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.外离7.从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A.39 B.49 C.598.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45∘，则∠COE的度数是A.125∘ B.135∘ C.145∘9.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.25.6，26 B.26，25.5 C.26，26 D.25.5，25.510.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个11.已知反比例函数y=1x，下列结论不正确的是（A.图象经过点(1, 1) B.图象在第一、三象限C.当x>1时，0<y<1 D.当x<0时，y随着x的增大而增大12.骰子是一种特殊的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A. B.C. D.一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.4的算术平方根是________．14.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值：________．15.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15∘，则引桥的水平距离BC的长是________米（精确到0.1米）．16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60∘，BC=12，则梯形ABCD的周长为________．17.若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝18.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________6，2），（-6三、解答题（共8小题，满分66分）)19.先化简，再求值：a-2a2-4+120.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象过A(1, 0)，(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．21.如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为________周长为________．22.某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图.(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是________株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；(3)你认为应选哪一种进行推广，请通过计算说明理由．23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟；(2)请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF，EO，若DE=23，∠DPA=45

(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体

顶点数(V)

面数(F)

棱数(E)

四面体

4

4

长方体

8

6

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．26.如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为(-2, 0)，点D的坐标为(0, 23)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G(1)求∠DCB的度数；(2)连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为33，请直接写出点F

参考答案与试题解析2010年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.22.C3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.D10.D11.D12.C一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.214.1，2，3，填一个即可15.11.216.3017.718.（三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式==当a=3时，原式=220.解：(1)把A(1, 0)，B(0, -3)代入y=-x得：-1+b+c=0解得b=4故这个二次函数的解析式为y=-x(2)∵该抛物线对称轴为直线x=-4∴点C的坐标为(2, 0)，∴AC=OC-OA=2-1=1，∴S△ABC21.解：（1）∵菱形的两条对角线长分别为6，8，∴对角线的一半分别为3，4，∴菱形的边长分别为5，∴第一个平行四边形的周长为2×(5+8)=26；第二个平行四边形的周长为2×(5+6)=22；26,2222.100(2)500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图：(3)1号果树幼苗成活率为：1351502号果树幼苗成活率为851003号果树幼苗成活率为89.6%，4号果树幼苗成活率为117125∵93.6%>90%>89.6%>85%，∴应选择4号品种进行推广．23.15,4(2)由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt(k≠0)，代入(45, 4)，得4=45k，解得k = 4故s与t的函数关系式s = 4(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n(m≠0)，代入(30, 4)，(45, 0)，得30m+n=4,解得m=-∴s=-4令-4解得t=135当t=1354时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．24.解：(1)∵直径AB⊥DE，∴CE=1∵DE平分AO，∴CO=1又∵∠OCE=90∴sin∠CEO=∴∠CEO=30在Rt△COE中，OE=CE∴⊙O的半径为2．(2)连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45∴∠D=90∴∠EOF=2∠D=90∴S扇形∵∠EOF=2∠D=90∘，∴SRt△OEF∴S阴影25.解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；多面体

顶点数(V)

面数(F)

棱数(E)

四面体

4

46

长方体

8

6

12

正八面体

6

8

12

正十二面体

20

12

30（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．26.解：(1)在直角△OAD中，∵tan∠OAD=OD:OA=∴∠DAB=60∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCB=∠DAB=60(2)①证明：∵A(-2, 0)，D(0, 23)，且E是∴E(-1, 3)，AE=DE=2，∴△OAE是等边三角形，则∠AOE=∠AEO=60根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF'，故∠EOF'=∠AEO=60∘，即∴∠OF'E=∠DEH；

∵∠OF'E=∠OFE=∠DGE，∴∠DGE=∠DEH，又∵∠GDE=∠EDH，∴△DGE∽△DEH．②过点E作EM⊥直线CD于点M，∵CD // AB，∴∠EDM=∠DAB=60∴EM=DE⋅sin∵S△