2017年浙江省宁波市中考数学试卷（例卷）【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1111页试卷第=page1111页，总=sectionpages1111页2017年浙江省宁波市中考数学试卷（例卷）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）)1.-6的绝对值是（）A.6 B.-6 C.±6 D.162.下列计算正确的是（）A.3-2a＝a B.-(a-1)＝-a-1 C.a2⋅a3＝a63.2016年宁波市重点工程建设项目投资1281亿元，其中1281亿元用科学记数法表示为（）A.12.81×1010元 B.0.1281×1012元 C.1.281×104.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.不等式2x+1≥x+2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：选手甲乙丙丁平均数（环）8.88.88.88.8方差（环​20.4720.3281.761.16则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知四条直线的位置如图所示，∠1＝120∘，∠2＝110∘，∠3＝60∘，则∠4的度数为（A.80∘ B.70∘ C.60∘8.能说明命题“当n为自然数时，2n≥n2”A.n＝1 B.n＝2 C.n＝3 D.n＝49.函数y1＝mx+n和y2=kx的图象如图所示，当y1A.-3≤x<0或x≥1 B.-3≤x<1 C.x≤-3或x≥l D.x≤-3或0<x≤110.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，若四边形AEDF为矩形，则（）A.DE=3AE B.EFC.EF＝2AE D.∠B+∠ADE＝9011.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（A.abc>0 B.4a-2b+c>0C.3a+c>0 D.am2+bm≤a-b（m12.如图，在边长为1的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E，F分别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为（）A.49 B.1125 C.2249 D.37二、填空题（每小题4分，共24分）)13.若二次根式x-2有意义，则x的取值范围是________．14.分解因式：2a3-2a＝________15.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．16.如图，在Rt△OAB中，OA＝OB，点O为坐标原点，点A的坐标为(3, 1)，点B在第二象限，则点B的坐标为________．17.如图，已知半圆O的直径AB为8，P为OB的中点，C为半圆上一点，连结CP，若将CP沿射线AB方向平移至DE，若DE恰好与⊙O相切于点D，则平移的距离为________．三、解答题（本题有8小题，共78分）)18.解方程：3xx-1=2．19.如图，阳光广场上空有一个气球A，在地面上的B，C，D三点同在一条水平直线上，在点B和C分别测得气球A的仰角∠ABD＝45∘，∠ACD＝58∘，BC＝24.3m，求气球A离地面的高度AD（精确到1m）．（参考数据：sin58∘≈0.85，cos5820.现有两块直角边长分别为3，4的三角形纸板，用这两块纸板拼出一个平行四边形，将拼得的平行四边形画在下列的8×8网格（网格图中小正方形的边长均为1）中，请画出所有的情况，要求平行四边形的顶点落在格点上，在一个网格图中只画一种情况，并写出相应的周长（全等的平行四边形算一种情况）21.某校以“初中生最爱看的电视节目”为课题，开展了一次调查，从全校同学中随机抽取了200名同学进行调查，每位同学从新闻节目、文艺节目、体育节目、少儿节目、军事节目中选取一项最爱看的电视节目，并将调查结果绘制成如下所示的统计图表（部分信息未给出）．某校学生最爱看的电视节目人数统计表项目名称人数（人）A新闻节目30B文艺节目aC体育节目40D少儿节目bE军事节目12根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求统计表中a，b的值．（2）求扇形统计图中“新闻节目”所对应扇形的圆心角度数．（3）若该校共有1200名学生，请估计全校最喜欢体育节目的人数．22.周日上午8:00，小聪从家里出发，骑公共自行车前往离家5千米的新华书店1小时后，小聪爸爸从家里出发，沿同一条路以25千米/小时的速度开车去接小聪，一起买好书后接上小聪按原速度返回家中．两人离家的路程y（千米）与小聪所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）求小聪骑自行车的速度及小聪在新华书店停留的时间．（2）求小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）问上午几时小聪爸爸离家路程为2.5千米？23.如图，点H，F分别在菱形ABCD的边AD，BC上，点E，G分别在BA，DC的延长线上．且AE＝AH＝CG＝CF．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）写出△AEH和四边形EFGH的面积之间的数量关系，并说明理由．24.如图，从α的顶点引出一条射线，把它分割成两个角∠β，∠γ，若90∘-12∠β，∠α，∠γ恰好成为一个三角形的三个内角，则称这样的分割是∠α的“智慧分割”，这条射线称为∠α的（1）若∠α＝72∘，所引的射线是∠α的角平分线，求证：这条射线就是∠α的“智慧分割线”（2）若∠α＝60∘，请求出“智慧分割”时的∠β，∠γ（3）若∠α存在“智慧分割”，且∠β≤∠γ，求∠α的取值范围．25.如图1，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC＝5，D，E是AB边上的两个动点，满足∠DCE＝45∘，△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F，G，设⊙O的半径为r（1）求证：DE=2（2）如图2，若FG // AB，求r的值；（3）设AF＝m，BG＝n，求n关于m的函数表达式．

参考答案与试题解析2017年浙江省宁波市中考数学试卷（例卷）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.A10.B11.C12.C二、填空题（每小题4分，共24分）13.x≥214.2a(a+1)(a-1)15.216.(-1, 3)17.33三、解答题（本题有8小题，共78分）18.去分母得：3x＝2x-2，解得：x＝-2，经检验x＝-2是分式方程的解．19.气球A离地面的高度AD约为65m20.21.共调查200人，B组所占百分比为24%，∴a＝200×24%＝48人，b＝200-30-48-40-12＝70人；共200人，喜欢新闻节目的有30人，所以扇形统计图中“新闻节目”所对应扇形的圆心角度数为360∘1200×40所以估计全校最喜欢体育节目的人数为240人．22.由图象可得，小聪骑自行车的速度为：5÷0.5＝10（千米/小时），小聪在新华书店停留的时间为1.6-0.5＝1.1（小时），即小聪骑自行车的速度是10千米/小时，小聪在新华书店停留的时间为1.1小时；小聪爸爸从书店返回家中用的时间为：5÷25＝0.2（小时），故点D的坐标为(1.8, 0)，设小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式为y＝kx+b，1.6k+b=51.8k+b=0 ，解得，即小聪爸爸开车返回途中，y关于x的函数表达式是y＝-25x+45(1.6≤x≤1.8)；由（2）知，小聪爸爸从书店返回家中用的时间为0.2小时，8+1+0.1＝9.1（时），8+1.6+0.1＝9.7（时），故上午9.1时或9.7时，小聪爸爸离家路程为2.5千米．23.证明：如图1中，设EF交AD于K．∵四边形ABCD是菱形，∠D＝∠B，AB＝CD＝AD＝BC，∵AE＝AH＝CG＝CF，∴DH＝BF，BE＝DG，在△DHG和△BFE中，DH=BF∠D=∠B∴△DHG≅△BFE，∴HG＝EF，∠DHG＝∠BFE，∵BC // AD，∴∠BFE＝∠DKF，∴∠DHG＝∠DKG，∴HG // EF，∴四边形EFGH是平行四边形．结论：S△AEH＝S连接HC、AF、HF、AC，HF交AC于O，连接EG．∵AH＝CF，AH // CF，∴四边形AHCF是平行四边形，∴AC与HF互相平分，∵四边形EFGH是平行四边形，∴HF与EG互相平分，∴HF、AC、EG互相平分，相交于点O，∵AE＝AH，DA＝DC，BE // DC，∴∠EAH＝∠D，∴∠AEH＝∠AHE＝∠DAC＝∠DCA，∴EH // AC，∴S△AEH＝S24.由题意，β＝γ=12α∴90∘-1∵72∘+72∴这条射线就是∠α的“智慧分割线”．由题意β+γ=6090-解得β=20γ=40由题意，α=β+γ90-解得α≤7225.证明：如图1，连接OD，OE，∵∠DCE＝45∘∴∠DOE＝2∠DCE＝90∘又∵OD＝OE，∴DE=2如图2，连接OD，OE，∵∠DOE＝90∘，OD＝OE∴∠ODE＝∠OED＝45∘∵∠ACB＝90∘，AC＝BC＝5∴∠A＝∠B＝45∘∴∠A＝∠ODE＝45∘∴OD // AF，又∵FG // AB，∴四边形ADOF是平行四边形，∴OD＝AF＝r，∵FG // AB，∴∠A＝∠CFG＝45∘，∠B＝∠FGC＝45∴∠CFG＝∠FGC，∴CF＝CG，∠FCG＝90∘