1999年浙江省宁波市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages88页试卷第=page77页，总=sectionpages88页1999年浙江省宁波市中考数学试卷一、填空题（共10小题，满分48分）)1.-2的绝对值的结果是________．2.用“>”或“<”表示下列两数的大小关系：0________-1．3.已知∠α=150∘，则∠α的补角等于________度．4.已知：ab=12，则aa+b5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，D为垂足，AD=2cm，DB=8cm，则CD=________cm．6.测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m以下的学生有________人.7.在半径为30m的圆形广场的中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光束呈圆锥形，它的轴截面顶角为120”，要使光源照到整个广场，则光源的高度至少要________m（精确到0.1m）．8.⊙O的半径r=1，弦AC=2，弦AB=3，则∠BAC的度数是________．9.在△ABC中，∠A=45∘，AB=AC+4，且AC的长是方程x2+4x-2=0的一个根，则△ABC的面积是10.如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC＝5，则折痕在△ABC内的部分DE长为________．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.在直角坐标系中，点P(-2, -3)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.在函数y=x-1中，自变量x的取值范围是（）A.x≥1 B.x≥-1 C.x≤1 D.x≤-113.如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外离 D.外切14.不等式组：2x≤1x+2>0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.15.如果1-4x+4x2A.一1 B.1 C.2 D.1或216.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(

)A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形17.下列命题中属假命题的是（）A.过直线外一点有一条而且只有一条直线和这条直线平行B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相似三角形面积的比等于相似比的平方D.等腰三角形的角平分线、高线、中线必定互相重合18.要使多项式(x2+px+2)(x-q)不含关于x的二次项，则p与qA.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为-119.如图，过反比例函数y=1x(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2A.S1>SC.Sl<S2 D.大小关系不能确定20.矩形ABCD的周长为16，点P是矩形边上任一点，则点P到对角线AC，BD的距离之和的最大值是（）A.8 B.4 C.42 D.22三、解答题（共10小题，满分60分）)21.计算2-1-(222.分解因式：a2-23.化简：(x+2x24.如图，点B，C在DE上，AB=AC，CD=BE，求证：AD=AE．25.如图，A是∠MON的边ON上一点，求作点P，使P到∠MON的两边的距离相等，且PO=PA．（用直尺、圆规作图．保留作图痕迹）26.解方程：x2+3x+27.A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，且sinA，cosB是方程x2-2x+m=0的两个实根．求m的值及28.某水厂蓄水池有2个进水管，每个进水管进水量为每小时80吨，所有出水管的总出水量为每小时120吨．已知蓄水池已存水400吨．（1）当2个进水管进水，同时所有出水管放水时，写出蓄水池中存水量y（吨）与时间t（小时）的函数关系式；（2）根据该水厂的设计要求，当蓄水池存水量少于80吨时，必须停止放水，在原存水量不变的情况下，用一个进水管进水，同时所有出水管放水，问至多能放水多少小时？29.如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=15，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．30.正方形ABCD的边AB是⊙O的弦，CF切⊙O于点E，交AD于点F，且切点E在正方形的内部，AE，BE的长是方程x2-3x+m=0两个实根．（1）当AB是⊙O的直径时（如图），①用含m的代数式表示AB的长；②求m的值和AF的长；（2）当AB不是⊙O的直径时，△ABE能否与以B、C、E为顶点的三角形相似？请说明理由，若相似，求AE+AB的长．

参考答案与试题解析1999年浙江省宁波市中考数学试卷一、填空题（共10小题，满分48分）1.22.>3.304.15.46.207.17.38.15∘或9.210.10二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.C12.A13.D14.B15.B16.C17.D18.A19.B20.D三、解答题（共10小题，满分60分）21.解：原式==-=322.解：a2=(a=(a+b)(a-b)+2(a+b)，=(a+b)(a-b+2)．23.-x+124.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABD=∠ACE．∵CD=BE，CD=DB+BC，BE=CE+BC，∴DB=CE．∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，DB=CE，∴△ABD≅△ACE．∴AD=AE．25.解：．26.解：设y=x2+3x整理，得y2解得y=-3或2．当y=-3时，x2当y=2时，x2+3x=2，解得x=-4经检验，它们都是原方程的解．故原方程的解是x=1或-4．27.解：∵∠A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，∴sinA=∵sinA，cosB是方程∴sinA+cosB=2，解得sin∴sinA⋅cosB=m，28.解：（1）根据题意，实际进水：2×80-120=40吨，∵蓄水池已存水400吨，∴蓄水池中存水量y（吨）与时间t（小时）的函数关系式：y=40t+400；（2）根据题意，实际进水：80-120=-40吨，∴蓄水池中存水量y（吨）与时间t（小时）的函数关系式y=-40t+400，当y=80时，-40t+400=80，解得t=8，∴至多能放水8小时．29.解：（1）设OB=x，则OA=OC=4+x；Rt△OBC中，tan∠BCO=OC=5OB，4+x=5x，解得x=1；∴OB=1，OA=OC=5；∴A(-5, 0)，B(-1, 0)，C(0, 5)；（2）设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x+5)，依题意有：a(0+1)(0+5)=5，a=1；∴y=(x+1)(x+5)=x（3）由（2）知：y=x2过D作DE⊥x轴于E，则DE必过圆心M，连接BM，设⊙M的半径为R；Rt△BME中，BM=R，ME=DE-DM=4-R，BE=1由勾股定理得：BM即R2解得R=2.5；故过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径为2.5．30.解：（1）①根据题意，有AE，BE的长是方程x2则AE+BE=3，AE⋅BE=m；又有AB是⊙O的直径，可得AB化简可得：AB故AB=9-2m②连接OC、OF，分别交BE、AE于M、N，连接OE；∵CE、CB都是⊙O的切线，∴∠ECO=∠BCO，∠OEC=∠OBC=90∴∠EOC=∠BOC，∴OM垂直平分BE，即OM⊥BE、EM=BM，又∵O是AB的中点，∴OM是△ABE的中位线，即AE=2OM；△ABE和△BMC中：AB=BC，∠AEB=∠BMC=90∘，∴△AEB≅△BMC，即MC=BE=2BM=4OM；设OM=x，则AE=BM=2x，BE=MC=4x，∵AE+BE=3，即2x+4x=3，故x=1∴AE=1，BE=2，m=AE⋅E=2，AB=5同理可证得ON是△ABE的中位线，则ON // BE，∠AOF=∠ABE，∴