2026年北京市海淀区高二期末考试数学试卷样题

高二年级样题数学2026.07本样题共6页，共两部分，19道题，满分100分．考试时长90分钟．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知是等差数列，，，则A．13 B．9 C．7 D．-52．已知函数，其导函数为，则A． B． C． D．3．从-2，-1，0，1，2，3中任取两个不同的数，组成有序数对．在平面直角坐标系中，以为坐标的点位于第一象限的个数为A．15 B．10 C．6 D．34．已知是等比数列，其前项和为，若，，则A． B． C． D．5．已知函数的定义域为区间，其导函数的图象如图所示，的3个零点分别是，，．下列结论中正确的是A．在区间上单调递增 B．在处取得极大值C．有3个极值点 D．6．目前某城市无人机配送已实现常态化运营．随机抽取2000份无人机配送的订单，其中药品订单有500份，在这批药品订单中有150份是在10分钟内送达的应急订单．用频率估计概率．在一份订单是药品订单的条件下，它是在10分钟内送达的应急订单的概率是A． B． C． D．7．已知函数存在单调递减区间，则其导函数可能为A． B． C． D．8．已知函数恰有一个极值点，则的取值范围是A． B． C． D．9．设是各项均不为0的无穷等差数列，公差为．记，则“”是“有最小值”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知函数，．下列结论中正确的是A．，使得对任意实数x，恒成立B．，使得方程恰有3个不同的实数根C．，函数存在最小值D．，函数在上单调递减第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11．在的展开式中，的系数是________．（用数字作答）12．某学校科技活动室有2台跑步机器人，2台扫地机器人．工作人员随机选取2台机器人做功能测试，设所选取的2台机器人中扫地机器人的台数为，则随机变量的数学期望的值为________．13．已知无穷等比数列的前项和为，且是递减数列，是递增数列．写出满足条件的一个数列的通项公式________．14．已知函数．当时，的单调递增区间为________；若至少有2个零点，则的取值范围是________．15．已知数列的前项和为，且，，，给出下列四个结论：①当时，为递减数列；②存在实数m，不是等比数列；③当时，；④当时，，，当时，都有．其中正确结论的序号是________．三、解答题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题9分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．17．（本小题10分）某学校组织生物小组开展航天育种实践活动，选取辣椒、番茄、大豆三类作物作为研究对象，为此购买了一批种子．生物小组为了研究这批种子的发芽情况，从每类作物的种子中各选取100粒太空种子和100粒普通种子进行对比试验，统计结果如下：发芽的太空种子数发芽的普通种子数辣椒9083番茄8882大豆9185假设每粒种子是否发芽相互独立，用频率估计概率．（Ⅰ）估计这批太空辣椒种子发芽的概率；（Ⅱ）某同学从这批太空辣椒种子中，再随机选取3粒种子进行发芽实验，记发芽的种子数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）某同学设计了每类作物种子的混合方案如下：方案①：将太空辣椒种子与普通辣椒种子按1∶2的比例混合；方案②：将太空番茄种子与普通番茄种子按1∶3的比例混合；方案③：将太空大豆种子与普通大豆种子按2∶3的比例混合．上述方案中满足混合后种子发芽的概率估计值不低于85%的是_________．（直接写出序号）18．（本小题11分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）设实数使得对恒成立，求的最小值；（Ⅲ）求证：对任意的，都有．19．（本小题10分）已知无穷数列，满足：对任意整数，或，称为的伴随数列．（Ⅰ）若，为的伴随数列，写出的所有可能值；（Ⅱ）