2026年甘肃高考数学真题试卷附答案

-2026年甘肃高考数学真题试卷附答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，是空集的是A.{B.{C.{D.{答案：A解析：空集是指不含任何元素的集合，由于平方数非负，故x2(2)若p:“直线y=x+A.真命题B.假命题C.无法判断D.非命题答案：A解析：两条直线斜率不同，一定相交，故是真命题，选A。(3)设全集U={1,2,A.{B.{C.{D.{答案：C解析：交集是两个集合共有的元素，A∩(4)若x∈[0,πA.πB.πC.5D.2答案：A解析：在[0,π]内，cos(5)若f(xA.3B.5C.7D.9答案：C解析：f(1)=3(6)若a>0，且a≠A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时，函数单调递增；当(7)若∠A=30°A.105B.115C.125D.135答案：A解析：三角形内角和为180°，故∠(8)若向量a=(1,A.10B.11C.12D.13答案：A解析：向量点积a·(9)数列anA.30B.32C.35D.40答案：A解析：前5项分别为3,5,(10)若x+y=10A.4B.5C.6D.7答案：C解析：联立解得x=(11)若y=log2xA.1B.2C.3D.4答案：C解析：log2(12)若方程x2+ax+b=A.-B.-C.-D.-答案：B解析：由韦达定理，a=(13)若f(xA.cosB.-C.sinD.-答案：A解析：sinx的导数为cos(14)若a=12，A.5B.3C.5D.7答案：A解析：12(15)若x=3，yA.6B.9C.12D.15答案：A解析：3×(16)若x-y=1A.1B.1C.3D.2答案：A解析：联立解得x=(17)若x>0，且logA.2B.4C.6D.8答案：D解析：log2x=(18)若A={1,A.∅B.{C.{D.{答案：D解析：并集是两个集合所有元素的集合，故A∪(19)若f(xA.0B.1C.2D.4答案：A解析：12(20)若a>0，且a≠1，指数函数A.单调递增B.单调递减C.增减不确定D.图像对称答案：C解析：不论a>1还是0<二、多项选择题（20题）(21)下列各组中，互为充要条件的是A.x=2是B.x=1是C.x>0是D.x=0是答案：ABD解析：x=2是x2=4的充要条件；x=1是x∈N(22)若x∈[0,A.πB.5C.7D.11答案：ABD解析：sinx=12的解为π6,5π6(23)下列说法中正确的是A.空集是任何集合的子集B.若A⊂BC.若A⊂BD.若A与B不相交，则A与B互为补集答案：ABC解析：空集是任何集合的子集；若A⊂B，则A∩B=(24)若函数f(x)在区间[aA.对称轴为xB.有可能是偶函数C.一定有最大值D.不一定单调答案：ABD解析：若函数在区间端点的函数值相等，可能存在对称轴；可能是偶函数；不一定单调；一定有最大值不一定成立，选ABD。(25)下列哪些数是2xA.xB.xC.xD.x答案：A解析：2x=8(26)下列哪些是向量a=(2A.0B.2C.aD.a答案：ACD解析：0a+0b表示零向量；2a(27)若x>0，下列哪些选项中，A.全称量词B.存在量词C.特称量词D.任意量词答案：AB解析：全称量词和存在量词是常见的量词，选AB。(28)若log39A.2B.3C.4D.1答案：A解析：log3(29)若向量a=(1A.向量a和b不共线B.向量a和b的模相等C.aD.a答案：ABC解析：向量a和b不共线，模分别为5和5，相等；点积为1×(30)若函数f(A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：二次项系数为正，故图像开口向上，选A。(31)若全集U={1,A.{B.{C.{D.{答案：A解析：补集是全集中不在A中的元素，故∁U(32)若x=A.logB.lnC.xD.x答案：ABCD解析：x=2时，log2x=1成立；(33)下列哪些数是2xA.xB.xC.xD.x答案：B解析：24(34)若A={1,2A.1B.2C.3D.4答案：ABCD解析：A∪(35)若x∈R，sinxA.πB.2C.4D.5答案：ABD解析：sinx=32的解为(36)若函数f(x)A.5B.6C.7D.8答案：A解析：f((37)若x是方程3x-2A.2B.3C.4D.1答案：A解析：3x-2=(38)若x=logA.3B.2C.4D.5答案：A解析：log2(39)若三角形的三边分别为3，4，5，则该三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：B解析：三边满足勾股定理32(40)若f(xA.6B.9C.12D.15答案：B解析：f(三、填空题（20题）(41)若x=3答案：9解析：32(42)若x+y=10答案：6解析：联立解得x=(43)若x=log答案：3解析：log2(44)若三角形的三边分别为3cm，4cm，5cm，其面积为答案：6cm2解析：面积为12×3(45)若x=12，答案：5解析：12(46)若函数f(x答案：6解析：2×(47)若x=1答案：4解析：12(48)若x=2，y答案：13解析：22(49)若x=4，y答案：12解析：4×(50)若a=3，b答案：5解析：3+(51)若a=13，答案：5解析：13(52)若A={1,答案：∅解析：两个集合无交集，为∅。(53)若∠A=90°答案：60解析：三角形内角和为180°，故∠(54)若x=5答案：25解析：52(55)若x=3答案：log解析：log2(56)若函数f(答案：x解析：对数函数定义域为正实数，故答案为x>(57)若x=5答案：125解析：53(58)若a=1答案：-解析：log2(59)若x=sin答案：3解析：sin60(60)若函数f(x)答案：1解析：f(四、解答题（12题）(61)已知直线l1:y答案：(解析：解方程组2x+1=x+3，得(62)设集合A={x∣x答案：{解析：方程x2-4x+3=0的解为x(63)若函数f(x)答案：2解析：f((64)若直线y=2x+答案：x解析：联立方程y=2x+3与(65)已知x=2，y=答案：7解析：2×(66)若三角形三边分别为3cm，4cm，5cm，求面积。答案：6cm2解析：面积为12×3(67)若函数f(答案：2解析：f(x)(68)若指数函