数学人教版八年级上册三角形的边练习题

三角形的边练习题解析与巩固三角形，作为平面几何中最基本的图形之一，其性质与应用贯穿了整个初中乃至高中的数学学习。“三角形的边”这一节，是我们深入探究三角形世界的起点。掌握好三角形边的基本关系，不仅能帮助我们准确判断给定线段能否构成三角形，更能为后续学习三角形的角、全等、相似等知识奠定坚实基础。本文将通过一系列精心设计的练习题，帮助同学们巩固所学，深化理解，提升运用知识解决实际问题的能力。一、温故知新：核心知识点回顾在开始练习之前，让我们简要回顾一下本节的核心内容：1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。3.三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边。推论：三角形任意两边之差小于第三边。（这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据，也是解决相关计算和证明问题的关键。）4.三角形按边分类：*不等边三角形：三条边都不相等的三角形。*等腰三角形：有两条边相等的三角形（相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边）。*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。二、基础巩固练习练习一：概念辨析与简单应用1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）：(1)由三条线段组成的图形叫做三角形。（）(2)三角形有三条边、三个顶点、三个角。（）(3)等腰三角形一定是等边三角形。（）(4)三角形任意两边之差小于第三边。（）2.填空题：(1)一个三角形有______条边，______个内角。(2)等边三角形的三条边都______，它也叫______三角形。(3)在一个三角形中，若其中两条边的长度分别为3和5，则第三条边的长度x的取值范围是____________。练习二：三角形三边关系的直接应用3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.2，2，5D.3，4，84.若三角形的两边长分别为4和7，则第三边长a的取值范围是（）A.3<a<11B.a>3C.a<11D.3≤a≤115.已知三角形的三边长分别为x，4，9，且x为奇数，则x可能是哪些值？三、能力提升练习练习三：结合等腰三角形的性质6.一个等腰三角形的两边长分别是5和10，求这个三角形的周长。（温馨提示：等腰三角形中，腰和底边可能不唯一，需分类讨论，并注意三边关系的验证哦！）7.已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，求其他两边的长。练习四：三角形三边关系的综合应用8.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a+b=10，c=5，判断这样的三角形是否存在？若存在，请指出a，b的取值范围（a，b为正数）；若不存在，请说明理由。9.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，(1)若要钉成一个三角形木架，还需要一根木棒，其长度可以是多少？（写出一个符合条件的长度即可）(2)若这根木棒的长度为偶数，则有几种可能的长度？分别是多少？四、综合运用与拓展思考10.已知一个三角形的三条边长都是整数，其中两条边长分别为2和7，求这个三角形周长的最小值。11.思考：我们知道三角形任意两边之和大于第三边。那么，这个“两边之和”是否一定“大于”第三边，有没有可能“等于”呢？如果三条线段的长度恰好满足a+b=c，那么它们能组成三角形吗？请画图并说明你的理由。五、参考答案与解析练习一：概念辨析与简单应用1.(1)×解析：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。(2)√(3)×解析：等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。(4)√2.(1)3，3(2)相等，正(3)2<x<8解析：根据三角形三边关系，5-3<x<5+3，即2<x<8。练习二：三角形三边关系的直接应用3.B解析：A中1+2=3，不满足；C中2+2=4<5，不满足；D中3+4=7<8，不满足。B中2+3>4，3+4>2，2+4>3，满足。4.A解析：7-4<a<7+4，即3<a<11。5.解：根据三角形三边关系，9-4<x<9+4，即5<x<13。因为x为奇数，所以x可能是7、9、11。练习三：结合等腰三角形的性质6.解：分两种情况讨论：情况一：若腰长为5，则底边长为10。此时三边长为5，5，10。因为5+5=10，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能构成三角形。情况二：若腰长为10，则底边长为5。此时三边长为10，10，5。因为10+5>10，10+10>5，满足三角形三边关系。所以，这个三角形的周长为10+10+5=25。7.解：分两种情况讨论：情况一：若底边长为4，则腰长为(18-4)÷2=7。此时三边长为7，7，4。因为7+4>7，7+7>4，满足三角形三边关系。情况二：若腰长为4，则底边长为18-4×2=10。此时三边长为4，4，10。因为4+4=8<10，不满足三角形三边关系，所以不能构成三角形。综上所述，其他两边的长均为7。练习四：三角形三边关系的综合应用8.解：存在。因为a+b=10，c=5。根据三角形三边关系：a+b>c（10>5，成立）；a+c>b；b+c>a。由a+c>b，且b=10-a，可得a+5>10-a，解得a>2.5。同理，由b+c>a，可得(10-a)+5>a，解得a<7.5。所以a的取值范围是2.5<a<7.5。同理，b的取值范围也是2.5<b<7.5（因为a和b是对称的）。9.解：(1)设第三根木棒的长度为xcm。根据三角形三边关系，7-4<x<7+4，即3<x<11。所以x可以是5cm（答案不唯一，只要是3<x<11之间的数均可）。(2)由(1)知3<x<11，且x为偶数。所以x可能的长度为4cm，6cm，8cm，10cm。共4种可能。练习五：综合运用与拓展思考10.解：设第三边长为x。根据三角形三边关系，7-2<x<7+2，即5<x<9。因为三角形的三条边长都是整数，所以x可取6，7，8。要使周长最小，则x应取最小整数6。所以这个三角形周长的最小值为2+7+6=15。11.答：如果三条线段的长度恰好满足a+b=c，那么它们不能组成三角形。理由：此时，这三条线段将首尾顺次相接成一条直线，三条线段重合在一条直线上，无法构成一个封闭的三角形。（可引导学生画图理解，三条线段共线，无法形成“首尾顺次相接”且不在同一直线上的图形。）六、总结与反思通过以上练习，我们对三角形的边及其性质有了更深入的理解和运用。在解决相关问题时，我们要时刻牢记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一核心定理。特