江西省赣州于都思源实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

江西省赣州于都思源实验学校2027届七年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（）A． B．C． D．2．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克 B．15克 C．20克 D．25克3．下列方程的变形中，正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0C．由，得y＝2D．由7x＝﹣4，得4．点A、B为数轴上的两点，若点A表示的数是1，且线段，则点所表示的数为()A． B． C．或 D．或5．下列四个数中，比小的数是（）A． B． C．0 D．16．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．7．如图，∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠AOD=yº，则∠EOC的度数为（）A． B．C． D．8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则ac＝bcC．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝bD．若x＝y，则x﹣3＝y﹣39．已知，，的值是（）A．-1 B．1 C．5 D．1510．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．一个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，则这个多项式为（）A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-2x2-x+3 D．x2-5x-1312．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．14．将正偶数按下表排成列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．15．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，……；那么2021次输出的结果是_________.16．某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是________17．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于___________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知∠AOB内部有三条射线，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．（1）若∠AOB＝150°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB＝x°，直接写出∠EOC的度数为度．19．（5分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD.（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数.（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数.（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由.20．（8分）如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由．解：．理由如下：∵（已知）（）∴_____________∴（）_________（）又∵（）∴∠_________∴（）21．（10分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：(1)修建的十字路面积是多少平方米？(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？22．（10分）先化简，再求值：，其中的值满足．23．（12分）已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据题意，利用苹果数量一定，找出题目的等量关系，列出一元一次方程即可.【详解】解：根据题意，有；故选：A.本题考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是列方程解应用题的关键．2、A【解析】试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．3、B【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，

B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，

C.y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，

D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-，D项错误，

故选：B．本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4、C【解析】试题解析：∵点B到点A的距离是5，点A表示的数是1，∴点B表示的数为1-5=-4或1+5=1．故选C．5、A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，

∴四个数中，比-1小的数是-1．

故选：A．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6、B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．7、C【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC和∠AOE，再根据角的和差即得结果．【详解】解：因为∠AOB=90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，∠AOD=yº，所以，，所以．故选：C．本题主要考查了角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．8、A【分析】通过等式的基本性质判断即可；【详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．故选：A．本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．9、A【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴（c+d）-（a-b）=2-3=-1，∴（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（c+d）-（a-b）=-1．

故选：A．本题考查了多项式的运算、去括号和添括号，熟练掌握相关的知识是解题的关键，属于基础题．10、D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若，则，本选项正确，不符合题意；B、若，则，本选项正确，不符合题意；C、若，则，本选项正确，不符合题意；D、若，只有当时，才成立，故本选项错误，符合题意；故选：D．本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．11、C【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A，则A+（2x2+2x-1）=x+2，求出A的表达式即可得出答案．【详解】解：设这个多项式是A，

∵这个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，

∴A+（2x2+2x-1）=x+2，即A=（x+2）－（2x2+2x-1）=﹣2x2-x+3，故选：C．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．12、B【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．故选B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、−1或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝1；故答案为−1或1．本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．14、三【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．【详解】∵2020÷2=1010，∴2020是第1010个偶数，而1010÷4=252······2，第1010个偶数是253行第二个数，253为奇数，则从第二列往右数，∴第1010个偶数是253行，第三列，则偶数应在第三列，故答案为三.本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．15、1【分析】首先由数值转换器，发现第三次输出的结果是8为偶数，所以第四次输出的结果为7，第五次为1，第六次为8，第七次为7，…，可得出规律从第三次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2021次输出的结果．【详解】当输入1时，第一次输出1+3=4，当输入4时，第二次输出×4+3=5，当输入5时，第三次输出5+3=8，当输入8时，第四次输出×8+3=7，当输入7时，第五次输出7+3=1，当输入1时，第六次输出×1+3=8，当输入8时，第七次输出×8+3=7…通过观察不难发现从第三次开始，输入三次一个循环．∵（2021-2）÷3=673，∴第2021次输出的结果为：1．故答案为：1．本题考查了代数式的求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，并找到规律．16、甲班【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可.【详解】由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人，由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12，∴D等级较多的人数是甲班，故答案为甲班.本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.17、【分析】先根据求出的度数，再由余角的性质得出的度数，根据即可得出结论．【详解】∵∴∴∵∴本题考查的是平行线的性质以及余角的概念，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；和为等两锐角互余．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）75°；（2）x．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，结合图形计算，得到答案；（2）仿照（1）的作法解答．【详解】解：（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，∴∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，∴∠EOC＝∠COD+∠EOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝75°；（2）由（1）得，∠EOC＝∠AOB＝x°，故答案为：x．本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19、（1）∠AOB=30°，∠DOC=30°；（2）∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．【分析】（1）根据互余的意义，即可求出答案；（2）设出未知数，利用题目条件，表示出∠AOB、∠BOC，进而列方程求解即可；（3）利用角度的和与差，反推得出结论，再利用互余得出答案．【详解】（1）∵∠AOC=90°，∠BOD=90°，∠BOC=60°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°，∠DOC=∠BOD﹣∠BOC=90°﹣60°=30°；（2）设∠COD=x°，则∠BOC=100°﹣x°．∵∠AOC=110°，∴∠AOB=110°﹣(100°﹣x°)=x°+10°．∵∠AOD=∠BOC+70°，∴100°+10°+x°=100°﹣x°+70°，解得：x=30，即∠COD=30°；（3）当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．理由如下：要使∠AOD与∠BOC互余，即∠AOD+∠BOC=90°，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=90°，即∠AOC+∠BOD=90°．∵∠AOC=∠BOD=α，∴∠AOC=∠BOD=45°，即α=45°，∴当α=45°时，∠AOD与∠BOC互余．本题考查了互为余角的意义，通过图形直观得出角度的和或差，以及各个角之间的关系是得出正确答案的前提．20、对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行【分析】根据对顶角相等可得，然后根据等量代换可得∠CGD，再根据同位角相等，两直