江西省南昌市名校2026年数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

江西省南昌市名校2026年数学七年级第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2018年1月1日零点，北京、上海、郑州、宁夏的气温分别是﹣4℃，5℃，﹣6℃，﹣8℃，这一天中气温最低的是（）A．北京 B．上海市 C．郑州 D．宁夏2．在数轴上，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10 B． C．0或 D．或103．单项式的次数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米．数字55000用科学记数法表示为()A．55×103 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×1035．关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A． B． C． D．6．小刚做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题7．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（）01240A． B． C．0 D．无法确定8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为()A．x+5﹣x=5 B．x﹣(x+5)=1C．x﹣x+5=5 D．x﹣(x+5)=59．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣201510．下列各组是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与－3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的值是________．12．某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是______．13．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解为，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是__________．14．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．15．已知x＝2是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是_____．16．已知方程的解也是方程的解，则等于__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？18．（8分）有一副三角板和，其中，，，．（1）如图①，点，，在一条直线上，的度数是______________．（2）如图②，变化摆放位置将直角三角板绕点逆时针方向转动，若恰好平分，则的度数是__________；（3）如图③，当三角板摆放在内部时，作射线平分，射线平分．如果三角板在内绕点任意转动，的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．19．（8分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l；(2)花坛的面积S；(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14)．20．（8分）计算：(1)（﹣1）2019+（﹣18）×|﹣|﹣4(2)﹣42÷（﹣）﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）321．（8分）为了庆祝元旦，某商场在门前的空地上用花盆排列出了如图所示的图案，第1个图案中10个花盆，第2个图案中有19个花，……，按此规律排列下去．（1）第3个图案中有________一个花盆，第4个图案中右________个花盆；（2）根据上述规律，求出第n个图案中花盆的个数（用含n的代数式表示）．22．（10分）已知与互为相反数，求a的值．23．（10分）如图，是的平分线，是的平分线．如果，，那么是多少度？24．（12分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：（概念认识）已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．（初步运用）（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（深入探究）（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据正负数的意义、有理数的大小比较法则即可得．【详解】正数表示的气温高于负数表示的气温；负数越小表示的气温越低因为所以最低气温是即这一天中气温最低的是宁夏故选：D．本题考查了正负数的意义、有理数的大小比较法则，理解正负数的意义是解题关键．2、C【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可．【详解】若点在-5左边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10；若点在-5右边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0；综上所述，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0故选：C．本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键．3、C【分析】根据单项式的次数定义即可确定．【详解】∵单项式中的字母因数为、y∴所有字母因数的指数和为∴单项式的次数是故选：C本题考查了单项式的次数，定义为所以字母因数的指数和，这里需要注意的是是个数字因数不是字母因数．4、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将度55000用科学记数法表示为5.5×1．

故选B．考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【分析】将方程的解代入方程可得出a的值．【详解】解：∵，解得：x=5，将x=5代入：，

解得：a=．故选A．本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．6、A【分析】根据加减乘除的运算法则依次计算得出结果，然后做出判断．【详解】解：①，错误；②，错误；③，错误；④，正确，故选：A．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．【详解】∵-mx-2n=1，∴mx+2n=-1，根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．故选：C．本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．8、D【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可．【详解】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据题意得：x﹣(x+1)=1．故选：D．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．9、B【解析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故选B．考点：倒数；有理数的乘方．10、D【分析】根据同类项的定义：同类项的字母相同,并且相同字母的指数也相同，逐一判定即可.【详解】A选项，与字母相同，但字母指数不同，不是同类项；B选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；C选项，与指数相同，但字母不同，不是同类项；D选项，都是常数项，是同类项；故选：D.此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，，，∴a+1=2，b-3=2，解得a=-1，b=3，∴a-b=-1-3=-1；故答案为：-1．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、【分析】根据题意列代数式即可；【详解】解：根据题意得：，故答案为：．本题主要考查了列代数式，准确分析是解题的关键．13、【分析】设被墨水遮盖的常数为t，利用方程的解为x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解关于t的一元一次方程即可．【详解】解：设被墨水遮盖的常数为t，

则2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案为：．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．14、17℃．【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．15、-1．【分析】把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得出﹣1＝2+m，求出方程的解即可．【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣5＝x+m得：﹣1＝2+m，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．16、【分析】首先根据求得x的值，把x的值代入，得到一个关于a的方程，求得a的值．【详解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案为．本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x的值是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）2；（2）1．【分析】（1）可设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据等量关系：路程和为300千米，列出方程求解即可；（2）可设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，根据等量关系：路程差为300千米列出方程求解即可．【详解】（1）设两车同时开出，相向而行，出发后x小时相遇，根据题意得：(90+60)x＝300，解得：x＝2．答：两车同时开出，相向而行，出发后2小时相遇；（2）设两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，依题意有(90﹣60)y＝300，解得：y＝1．答：两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后1小时快车追上慢车．本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．18、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根据计算即可；（2）由角平分线的定义可求得的度数，根据计算即可；（3）不发生变化，由角平分线的定义可求得的度数，由可求得其值.【详解】解：（1），的度数是；（2）平分，所以的度数是；（3）的度数不发生变化.，平分，平分所以的度数不发生变化，其值为.本题考查了角的计算及角平分线的性质，灵活应用角平分线的性质是求角度的关键.19、(1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3)l≈47.4(m)，S≈158.5(m2)．【解析】试题分析：（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边即可求解；（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积即可求解；（3）把a=8m，r=5m，分别代入（1）、（2）中所得的式子即可求解．试题解析：(1)l＝2πr＋2a；(2)S＝πr2＋2ar；(3)当a＝8m，r＝5m时，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2)．20、（1）-9；（2）-70【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法法则按照运算顺序计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则按照运算顺序计算即可；【详解】解：（1）原式（2）原式本题主要考察有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）28，37；（2）第n个图案中有()个花盆【分析】（1）由图可知：第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆；

（2）由（1）中的规律得出第n个图案中有10n-（n-1）=9n+1个花盆．【详解】（1）第1个图案中有10个花盆，第2个图案中有2×10-1=19个花盆，第3个图案中有3×10-2=28个花盆，第4个图案中有4×10-3=37个花盆；故答案为：）28，37；

（2）由（1）中的规律得出：第n个图案中有个花盆．本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有个花盆是解决问题的关键．22、1．【详解】解：由题意，得，去分母得：合并同类项得：解得a＝1．23、35°【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用求出的度数，再利用角平分线的定义即可求出的度数．【详解】解:∵OD是的平分线，