山东省滨州市名校2027届八年级数学第一学期期末监测试题含解析

山东省滨州市名校2027届八年级数学第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，与的外角度数如图所示，则x的值是A．60 B．65 C．70 D．802．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25262626262728292930,这些成绩的中位数是()A．25 B．26 C．26.5 D．303．如图，正方形ABCD的面积是（

）A．5 B．25 C．7

D．104．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．= B．=C．= D．=5．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，46．如图，在边长为的等边三角形中，点分别是边的中点，于点，连结，则的长为（）A． B． C． D．7．今年植树节，某校甲、乙两班学生参加植树活动．已知甲班每小时比乙班少植棵树，甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同．若设甲班每小时植树棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，，要说明，需添加的条件不能是（）A． B． C． D．9．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．全等三角形的对应角相等； B．同旁内角互补，两直线平行；C．对顶角相等； D．如果，那么10．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知平分，且，若，则的度数是__________．12．一辆汽车油箱中现存油，汽车每行驶耗油，则油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是______________．13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．15．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．16．要使分式有意义，则的取值范围是___________．17．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．18．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标：；（3）△A1B1C1的面积是多少？21．（6分）已知的算术平方根是3，的立方根也是3，求的值．22．（8分）在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成.已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米.(1)求甲队每天修路多少米？(2)地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？23．（8分）计算（1）－+（2）24．（8分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）读图并直接写出上层水起始的深度；（2）注水多少时间，上下层的水一样深？（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．25．（10分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．在图中作出先向右平移4个单位再向下平移1个单位长的图形，再作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故选C．本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，故这些成绩的中位数是26.1．故选C．考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．3、B【解析】在直角△ADE中利用勾股定理求出AD2，即为正方形ABCD的面积．【详解】解：∵在△ADE中，∠E=90°，AE=3，DE=4，∴AD2=AE2+DE2=32+42=1，∴正方形ABCD的面积=AD2=1．故选B．本题考查勾股定理的应用，掌握公式正确计算是解题关键．4、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．5、B【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：．考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．6、C【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得DE的长，再由含有角的直角三角形求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.【详解】∵是等边三角形且边长为4∴，∵∴∴∵点分别是边的中点∴，∵∴∵在中，∴，故选：C.本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有角的直角三角，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.7、A【分析】根据“甲班植棵树所用时间与乙班植棵树所用时间相同”列分式方程即可．【详解】解：由题意可得故选A．此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8、D【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】A、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；B、在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；C、∵∴在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；故选：D．本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．9、B【分析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等是假命题，所以A选项不符合题意；B.同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补是真命题，所以B选项符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，所以C选项不符合题意；D.如果，那么的逆命题为如果，那么是假命题，所以D选项不符合题意．故选：B．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．10、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，

符合此条件的只有D．

故选：D．本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．二、填空题(每小题3分,共24分)11、25°【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.【详解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案为：25°.此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出∠CBE=25°是解题关键.12、y=50-0.1x【分析】根据油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，即可得到答案．【详解】由题意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．本题主要考查一次函数的实际应用，掌握油箱剩余油量=油箱中现存-汽车行驶消耗的油量，是解题的关键．13、且．【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-2≠0，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．【详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且．本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．14、1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.15、（-2，-3）【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．16、x≠1【分析】根据分式有意义得到分母不为2，即可求出x的范围．【详解】解：要使分式有意义，须有x-1≠2，即x≠1，

故填：x≠1．此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2．17、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵，∴，即：，∵，，是的三边，∴，，都是正数，∴与都为正数，∵，∴，∴，∴△ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.18、9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：方差是．故答案为：9.1．本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可．三、解答题(共66分)19、，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=·=当a=0时，原式==2.考点：分式的化简求值.20、（1）见解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点即可得出；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由关于y轴的对称点的坐标特点可得，点C1的坐标为：（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：．本题考查了轴对称与坐标变化，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21、11【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．【详解】解：∵的算术平方根是3，∴，∴，∵的立方根是3，∴，即∴，∴．本题考查算术平方根和立方根．熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．22、（1）200米；（2）140天【分析】（1）设甲队每天修路x米，根据甲队修600米与乙队修路450米所用天数相同，列出方程即可解决问题．（2）设乙队需要y天完工，根据甲队施工的时间不超过120天列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x-50）米，根据关系式可列方程为：，解得x=200，检验：当x=200时，x（x-50）≠0，x=200是原方程的解，答：甲队每天修路200米.（2）设乙队需要y天完工，由（1）可得乙队每天修路150米，∵甲队施工的时间不超过120天，根据题意可得：，解得：y≥140，答：乙队至少需要140天才能完工.本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程与不等式．23、（1）；（2）1．【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．24、（1）上层水的起始深度为14厘米；（2）注水分钟，上下层的水一样深；（3）铁块的体积为96立方厘米．【分析】（1）根据图象找出y值逐渐减小的图象的起点坐标即可得答案；（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，设y1=k1x+b，把（0，14）（4，12）代入列方程组可求出k1、b的值，即可得出y1关于x的解析式，设y2=k2x，把（4，12）代入可求出k2的值，即可得y2关于x的解析式，求出y1=y2时x的值即可得答案；（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，根据两个解析式可得x=4时，水槽中上层水下注的高度及水槽中下层水上升的高度，根据高度差及圆柱体体积公式即可得答案．【详解】（1）∵图象中y值逐渐减小的图象的起点坐标为（0，14），∴上层水的起始深度为14厘米．（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，y1=k1x+b，将（7,0），(0,14)代入得：，解得：，∴y1=-2x+14.设y2=k2x，当0≤x≤4时，将（4，12）代入得：12=4k2，解得：k2=3，∴y2=3x，∵上下层的水一样深，∴y1=y2，∴-2x+14=3x，∴x=．答：注水分钟，上下层的水一样深．（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，当x=4时，y1=-2×4+14=6，y2=12，∴此时，上层水下注了14-6=8（厘米），∴V铁柱=（12-8