2.2 第1课时 直接开平方法与配方法(1)（导学案）

2/2第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第1课时直接开平方法与配方法(1)【学习目标】1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n＞0)的方程.2.理解配方法的基本思路.3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.学习重点：1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n(n＞0)的方程.2.理解配方法的基本思路.学习难点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.【复习导入】在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗？【合作探究】探究点1：用直接开平方法解一元二次方程思考·交流(1)你能解哪些特殊的一元二次方程?x2=4；x2=0；x2+1=0.【探究归纳】一般的，对于可化为x2=n(I)的方程，(2)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x2=5，2x2+3=5，(x+6)2+72=102x2+2x+1=5.【探究交流】能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探究点2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程下列完全平方公式你还记得吗？试着填一填.a2+2ab+b2=()2；a2-2ab+b2=()2.议一议你能解方程x2+12x-15=0吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流.做一做填上适当的数或式，使下列各等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2； （2）x2-4x+=(x-)2；（3）x2+8x+=(x+)2；你发现了什么规律？【归纳总结】配方的方法：填一填：x2+px+()2=(x+)2【典例精析】例1解方程x2+8x-9=0.【要点归纳】配方法的定义：配方法解方程的基本思路：练一练1.解方程：(1)x2-2x-5=0；(2)x2-8x+1=0.2.解下列方程：(1)x2+4x-9=2x-11；(2)x(x+4)=8x+12；当堂反馈1.用直接开平方法解下列方程，其中无实数解的是()A.x2＋3＝0 B.－2x2＝0C.x2－4＝0 D.(x－2)2＝02.一元二次方程x2＋4x＋5＝0配方后得(x＋)2＝，由于方程右边是数，因此该方程实数根.3.用直接开平方法解下列方程：(1)25(x－3)2－9＝0；书写通关解：方程整理得()2＝.开平方得，或.解得x1＝，x2＝.(2)(2y－3)2＝16；(3)t2＋4t＋4＝－2.4.用配方法解下列方程：(1)x2＋6x－7＝0；(2)x2－5x＋5＝0.

参考答案【合作探究】探究点1：用直接开平方法解一元二次方程思考·交流你能解哪些特殊的一元二次方程？x2=4；解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=-2.x2=0；解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.x2+1=0.解：移项，得x2=-1．∵负数没有平方根，∴原方程无解.探究归纳：一般的，对于可化为x2=p(I)的方程，(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不相等的实数根，；(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根；(3)当p<0时，因为任何实数x，都有x2≥0，所以方程(I)无实数根.归纳：利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.(2)x2=5，解：直接开平方，得2x2+3=5，解：移项，得2x2=2.系数化为1，得x2=1.直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1.(x+6)2+72=102.解：移项，得(x+6)2=51.两边开平方，得x+6=±即x+6=51或x+6=-51所以x1=51-6，x2=-x2+2x+1=5，解：在解方程时，由方程x2=5得x=±5.由此想到：(x+1)2=5，于是，原方程的两个根为探究交流1.如果一个一元二次方程具有x2=n或(x＋m)2=n(n≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.不是所有的一元二次方程都能用直接开平方法求解，如：x2+2x-3=0.探究点2：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程思考·交流(3)解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+12x=15，两边都加62，得x2+12x+62=15+62，即(x+6)2=51.两边开平方，得x+6=±51因此我们说方程x2+12x=15的两个根x1=51-6，x2=-操作·思考填上适当的数或式，使下列各等式成立：（1）x2+12x+62=(x+6)2； （2）x2-4x+22=(x-2)2；（3）x2+8x+42=(x+4)2；典例精析例1解方程x2+8x-9=0.解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9，两边都加42（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x+42=9+42，即 (x+4)2=25.两边开平方，得x+4=±5，即x+4=5或x+4=-5.所以 x1=1，x2=-9.练一练1.解方程：解：(1)x2-2x-5=0，移项，得x2-2x=5.配方，得(x-1)2=6.由此可得x-1=±6，x1=1+6，x2=1-(2)x2-8x+1=0，移项，得x2-8x=-1.配方，得(x-4)2=15.由此可得x-4=±15，x1=1+15，x2=1-2.解：(1)移项，得x2+2x+2=0，配方，得(x+1)2=-1.∴此方程无解.(2)整理移项，得x2-4x-12=0，配方，得(x-2)2=16.由此可得x-2=±4，∴x1=