人教版小学数学六年级下册第二单元《百分数（二）》深度教学全案

人教版小学数学六年级下册第二单元《百分数（二）》深度教学全案一、教学背景与设计理念（一）教学内容分析本单元“百分数（二）”是小学数学数与代数领域的关键内容，它是在学生已经理解了百分数的意义，能进行百分数与分数、小数的互化，并掌握了解决“求一个数是另一个数的百分之几”等基本百分数问题的基础上进行教学的。本单元将百分数的学习从一般性问题拓展到现实生活具体的应用场景，涵盖了折扣、成数、税率、利率四大板块。这部分内容不仅是百分数知识的延伸和综合，更是连接数学抽象与生活具象的重要桥梁，对于培养学生的数感、应用意识及金融素养具有不可替代的作用。通过对这些生活常见经济现象中数学原理的探究，学生将深刻体会到数学源于生活、服务于生活的本质。（二）学情分析六年级学生已具备一定的抽象逻辑思维能力，并积累了大量关于百分数的感性经验。然而，他们对折扣、成数、税率、利率等概念可能只停留在模糊的日常听闻层面，缺乏系统、精确的数学理解。【难点】在于厘清这些专业术语的数学本质（如“几折”即百分之几十，“几成”也是百分之几十），并能将它们与“求一个数的百分之几是多少”的数学模型进行有效对接。此外，学生在解决复杂情境问题（如比较多种促销方案、计算利息税后收益）时，其信息筛选、模型辨析和综合运用能力尚显不足，需要教师精心搭建思维脚手架，引导其经历完整的建模与应用过程。（三）核心素养指向本单元教学旨在通过真实情境的问题解决，落实以下核心素养的培养：数感与量感：在真实情境中理解折扣、成数、税率、利率等具体量的含义，能进行合理估算与计算。运算能力与推理意识：能根据具体问题选择恰当的运算策略（如乘法、乘减、连乘），准确进行计算，并能清晰表达推理过程。应用意识与模型意识：将生活中的经济问题抽象为数学模型（如现价=原价×折扣），并能运用模型解释生活现象，解决实际问题。财商素养与责任意识：通过税率、利率的学习，初步了解国家税收的意义和个人理财的基本知识，树立依法纳税、科学理财的观念以及理性消费的意识。（四）教学策略选择本设计将采用“大单元教学”理念，以“生活中的百分数”为大情境，打破课时壁垒，实施“问题驱动—自主探究—合作交流—建模应用—反思迁移”的教学模式。教学中强调“概念理解”与“应用建模”并重，通过丰富的案例对比，引导学生辨析不同百分数问题的异同，最终实现知识的融会贯通。二、全新标题【小学数学】六年级下册《百分数（二）》单元整合教学设计三、教学目标设计（一）【基础】知识与技能目标1.理解折扣、成数、税率、利率的含义，知道它们在生活中的应用场景。能熟练地将折扣、成数转化为百分数，将百分数转化为折扣和成数。2.掌握“现价=原价×折扣”、“应纳税额=各种收入×税率”、“利息=本金×利率×存期”等基本数量关系，并能据此解决相关的一步计算实际问题。（二）【重要】过程与方法目标1.经历从生活情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，将生活中的“促销”、“收成”、“纳税”、“储蓄”等实际问题抽象为数学模型。2.通过对比、归纳，沟通折扣、成数、税率、利率等问题与“求一个数的百分之几是多少”的一般百分数问题之间的内在联系，构建系统的知识网络。3.能够综合运用本单元知识，对稍复杂的现实问题（如不同促销方式的比较、组合消费问题）进行探究，通过计算、讨论、反思，形成最优解决方案，提升分析问题和解决问题的能力。（三）【高频考点】情感态度与价值观目标1.感受百分数在现实生活中的广泛应用，体会数学的应用价值，激发学习数学的兴趣。2.在了解税率知识的过程中，初步感知税收“取之于民，用之于民”的道理，增强依法纳税的意识和社会责任感。3.在利率和购物问题的探究中，初步建立科学理财、理性消费的观念，培养勤俭节约的良好品质。四、教学重难点（一）教学重点理解折扣、成数、税率、利率的含义，掌握相关数量关系，并能解决简单的实际问题。（二）教学难点1.将成数与百分数进行准确互化，尤其是当成数带有小数时（如二成五）。2.理解利率计算中“存期”与利率的对应关系。3.【难点】【高频考点】在复杂的现实情境中（如多种优惠组合、分段纳税、连乘应用题），能正确分析数量关系，选择合适的解题策略，灵活运用所学知识解决问题。五、教学准备多媒体课件（包含商场促销视频、新闻播报片段、银行存单图片等）、导学单（含课前小调查表）、计算器。六、教学实施过程（核心环节）（一）第一课时：情境导入，初识“折扣”1.创设情境，激活经验课件播放商场“周年庆”、“五一促销”的热闹视频，画面定格在各类促销标语上，如“全场五折”、“换季大甩卖，八五折优惠”、“满200减50”。教师引导学生交流：你去商场见过这样的标语吗？“打折”是什么意思？“五折”、“八五折”你又是怎么理解的？学生自由发言，分享自己的生活经验。教师在此基础上规范数学定义：【重要】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。教师随即板书几组折扣，请学生快速将其改写成分数和百分数：七折、六五折、八八折、三折。通过快速抢答，强化折扣与百分数的对应关系。2.自主探究，建立模型出示例1（1）：爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？引导学生分析：这道题是已知什么，求什么？谁是单位“1”？数量关系是什么？学生独立思考并解答，指名板演：180×85%=180×0.85=153（元）。请板演的学生说说自己的解题思路：要求现价，就是求原价的85%是多少，所以用乘法。教师总结模型：【基础】现价=原价×折扣。3.变式练习，深化理解出示例1（2）：爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？学生尝试独立解答，教师巡视，收集不同解法。展示学生解法：解法一：160×90%=144（元），=16（元）。解法二：160×（190%）=160×10%=16（元）。引导学生对比两种解法：两种方法都是正确的。解法一先求现价，再求差价；解法二直接求便宜的价钱相当于原价的百分之几，再求这个百分之几是多少。重点讲解解法二的数量关系：【重要】便宜的钱=原价×（1折扣）。引导学生回顾总结：解决折扣问题的关键是什么？（找准单位“1”，理解折扣的含义，将其转化为百分数问题。）4.分层练习，巩固新知（1）【基础】课本第8页“做一做”。要求学生独立完成，说出每个折扣表示的意思，并列式计算。（2）【重要】一件羽绒服原价800元，现打六五折销售，现价比原价便宜了多少元？（鼓励学生用两种方法解答）（二）第二课时：触类旁通，认识“成数”1.新闻播报，引入新知课件播放一段农业新闻：“今年我市风调雨顺，粮食大丰收，据统计，小麦总产量比去年增长一成五，玉米总产量比去年增长二成……”提问：“增长一成五”、“增长二成”是什么意思？你还在哪里听说过“成数”？学生根据已有经验猜测。教师讲解：【重要】成数常用语农业收成，表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%。那么“二成”、“三成五”呢？引导学生将成数与百分数进行转化：二成=20%，三成五=35%，九成五=95%。强调成数与折扣在表述上的相似性，但应用领域不同。2.迁移类推，解决问题出示例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？引导学生分析关键句：“今年比去年节电二成五”是什么意思？（就是今年用电量比去年节省了25%）。谁是单位“1”？（去年的用电量）。学生尝试独立画线段图分析数量关系，并解答。展示交流：解法一：先求节省了多少万千瓦时，再求今年用电量。350×25%=87.5（万千瓦时），35087.5=262.5（万千瓦时）。解法二：先求今年用电量是去年的百分之几，再求今年用电量。125%=75%，350×75%=262.5（万千瓦时）。教师总结：解决成数问题，关键是把“成数”转化为我们熟悉的百分数，然后按照解决百分数问题的方法去思考。3.对比辨析，构建网络将例1（2）和例2进行对比，引导学生讨论：这两道题有什么相同点和不同点？学生讨论后汇报：相同点是都用到了百分数乘法，都涉及“减少”的情况。不同点是折扣用在商品销售，成数用在农业或工业生产统计；折扣问题通常直接说“打几折”，成数问题通常说“增产/减产几成”。但它们的解题思路和数量关系是相通的。4.巩固拓展（1）某市2012年出境旅游人数为15000人次，2013年比上一年增长两成。该市2013年出境旅游人数为多少人次？（2）【难点】一块地前年产小麦24吨，去年因干旱减产二成，今年又比去年增产二成。今年的产量和前年比是增加了、减少了还是没变？为什么？（引导学生计算发现：先减二成再增二成，结果比原数小，因为单位“1”变了。）（三）第三课时：联系生活，理解“税率”1.课前汇报，交流感知请学生汇报课前小调查的结果：你知道哪些税种？你家或你认识的亲戚朋友交过什么税？你觉得国家为什么要收税？学生交流后，教师利用课件简介：税收是国家财政收入的主要来源，国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。因此，依法纳税是每个公民应尽的义务。引出概念：【重要】应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。即：税率=应纳税额÷各种收入×100%。由此推导出：应纳税额=各种收入×税率。2.自主探究，学会计算出示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？引导学生找出题中的“各种收入”（营业额30万元）、“税率”（5%），要求的是“应纳税额”。学生独立列式计算：30×5%=30×0.05=1.5（万元）。强调计算结果要准确，单位是“万元”。3.拓展延伸，了解个人所得税教师介绍：除了营业税，我们生活中经常接触到的是个人所得税。课件出示：自2019年1月1日起，个人所得税起征点提高至5000元/月。即月收入超过5000元的部分需要按照一定的税率纳税。出示例题：李阿姨的月工资是6200元，扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。她应缴纳个人所得税多少元？引导学生分析：此题中的“各种收入”并不是全部工资，而是“应纳税所得额”，即工资中超过免征额的部分。所以应先求出应纳税所得额：=1200（元），再计算税额：1200×3%=36（元）。强化概念：在不同的税种中，“各种收入”的含义可能不同，需要具体问题具体分析。4.实践应用（1）课本第10页“做一做”。（2）【高频考点】某公司去年12月份按5%的税率缴纳了营业税12.5万元，该公司去年12月份的营业额是多少万元？（引导学生根据“应纳税额=收入×税率”推导出“收入=应纳税额÷税率”）（四）第四课时：模拟理财，探究“利率”1.情境导入，了解储蓄展示一张真实的银行存单图片。提问：同学们，过年收到的压岁钱你们是怎么处理的？把钱存入银行有什么好处？学生讨论：安全、获得利息、支援国家建设等。教师介绍储蓄的意义，并明确几个关键概念：【重要】存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间（如1年、1月）内利息与本金的比率叫做利率。利率通常由国家规定，根据存款时间的长短和存款方式（活期、定期）的不同而变化。2.自学课本，厘清关系引导学生自学课本第11页，找出计算利息的公式，并尝试用自己的话解释。板书公式：【基础】利息=本金×利率×存期。强调：利率和存期要对应。如果存期是两年，就要用两年的利率；如果存期是三个月，就要用三个月的利率。3.合作探究，解决问题出示例4：王奶奶把5000元存入银行，存期为两年，年利率为2.10%。到期时王奶奶可以取回多少钱？引导学生仔细审题，明确要求的是“取回的钱”，包括本金和利息两部分。学生先独立思考，然后小组内交流解题思路。全班汇报，展示解法：解法一：先求利息，再加本金。利息=5000×2.10%×2=210（元），取回钱数=5000+210=5210（元）。解法二：求取回的总钱数是本金的百分之几。1+2.10%×2=1+4.2%=104.2%，5000×104.2%=5210（元）。教师引导学生比较两种方法，强调解题时要注意分清求的是利息还是本息和。4.综合应用，模拟理财出示模拟活动：小明有压岁钱10000元，计划存入银行三年。现有两种方案：方案A，存三年期，年利率2.75%；方案B，先存一年期（年利率1.75%），到期后连本带息再存一年期，以此类推，存三年。哪种方案获得的利息更多？学生分小组计算，然后汇报结果。通过计算发现，通常情况下，直接存长期利率更高，但定期存款如果提前支取会按活期计息，所以存长期灵活性较差。通过这个活动，初步培养学生综合考量收益与风险的理财意识。（五）第五课时：【难点】【高频考点】综合实践：购物中的学问（解决问题）1.创设情境，提出问题课件出示两家商场的促销广告：A商场：全场五折B商场：满100减50提问：如果我要买一条标价230元的裙子，你会建议我去哪家商场？为什么？学生凭直觉猜测，意见可能不一。教师顺势引入课题：到底哪家更便宜，我们需要通过精确的计算来比较。2.合作探究，理解策略出示例5：某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100减50”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）选择哪个商场更省钱？引导学生逐句理解题意，重点理解“满100减50”的含义：就是商品的总价中，每满100元就减去50元，不满100元的零头部分不优惠。学生独立计算，教师巡视。展示交流：A商场：230×50%=115（元）B商场：230里面有2个100，所以减去2个50元。23050×2==130（元）比较：115<130，所以选择A商场更省钱。3.深入追问，辨析本质追问：在B商场买，相当于打了几折？引导学生计算：130÷230≈56.5%，相当于打了约五六折。进一步思考：什么情况下两家商场的优惠力度是一样的？（当商品价格正好是整百元时，如200元，A商场需100元，B商场也需100元，折扣相同）。什么情况下在B商场买更划算？（当商品价格比整百元多一点点时，如101元，A商场需50.5元，B商场只需51元，A商场更划算；反之，当价格比整百元少一点点时，如199元，A商场需99.5元，B商场需99元，B商场更划算）。通过这个辨析，让学生深刻理解不同促销方式的本质区别。4.拓展提升，综合应用（1）【热点】课本第12页“做一做”：某品牌旅游鞋搞促销活动，在A商城“满200减40”，在B商城打六五折，在C商城“满100减20”。妈妈想买一双标价230元的这种旅游鞋，请你帮她算一算，到哪家商城买最便宜？学生小组合作完成，重点引导学生解决C商城的计算（230里有2个100，减去2个20，得190元），最后比较：A商城（190元）、B商城（149.5元）、C商城（190元），得出结论B商城最便宜。（2）【难点】“折上折”：一件衣服原价500元，商场先打八折，会员再享受九折优惠。最后的售价是多少？这相当于打了几折？引导学生理解“折上折”就是连续打折，计算过程为：500×80%×90%=360（元）。折扣计算为：360÷500=72%，即相当于打了七二折。（六）第六课时：【基础】【重要】整理与复习1.自主梳理，构建网络引导学生回顾本单元所学内容，用自己喜欢的方式（如思维导图、表格等）对折扣、成数、税率、利率的知识进行整理。小组内交流展示，推荐优秀作品全班展示。教师总结提炼，构建知识网络：核心概念：一个数×百分之几具体应用：1.2.折扣：现价=原价×折扣2.3.成数：实际产量=计划产量×（1±成数）3.4.税率：应纳税额=收入额×税率4.5.利率：利息=本金×利率×存期；取回总钱数=本金+利息6.对比辨析，加深理解设计对比练习，引导学生辨析异同。例如：（1）一件商品原价200元，打八折出售，现价多少元？（2）一块地去年产小麦200吨，今年比去年增产二成，今年产小麦多少吨？（3）李叔叔月工资扣除免征额后的应纳税所得额为2000元，按3%的税率纳税，应纳税多少元？（4）王叔叔把2000元存入银行，年利率3%，存期两年，到期利息多少元？通过对比，让学生明确虽然情境不同，但解题的基本模型都是“求一个数的百分之几是多少”，只是每个概念中“这个数”的含义需要根据具体情境来确定。7.综合练习，查漏补缺选取练习二中的典型题目（如第11、12、13题）进行当堂检测，及时反馈，针对共性问题进行集中讲评和个别辅导。七、寒假“每日一练”专项设计（20天）为巩固本单元学习成果，利用寒假时间实现有效提升，特设计以下“每日一练”方案，供学生自主练习或作为分层作业布置。（一）第一周：基础巩固周（折扣与成数）第1天：【基础】折扣含义与互化。将下列折扣写成百分数和小数：七折、八五折、六八折、对折。将下列百分数写成折扣：35%、70%、95%、58%。第2天：【基础】求现价/原价。一件毛衣原价300元，打七五折，现价多少元？一个书包打八折后售价96元，原价多少元？第3天：【重要】求便宜的钱。一双运动鞋原价240元，现打六五折，比原价便宜了多少元？（用两种方法）第4天：【基础】成数互化与理解。将下列成数写成百分数：二成、三成五、八成二、十成。说说“今年比去年增产一成五”的含义。第5天：【重要】解决成数问题。某乡去年水稻产量2800吨，今年比去年增产二成，今年水稻产量多少吨？某工厂今年用电300万千瓦时，比去年节电二成五，去年用电多少万千瓦时？第6天：【难点】单位“1”辨析。一台冰箱原价2500元，先提价一成，再降价一成，现价是多少元？与原价相比是涨了还是跌了？第7天：【综合】周末小测（4道选择题+2道应用题，限时20分钟）。（二）第二周：能力提升周（税率与利率）第8天：【基础】税率计算。某公司8月份的营业额是450万元，按4%的税率缴纳营业税，应缴纳营业税多少万元？第9天：【重要】个人所得税。小明的爸爸月工资6800元，按规定，扣除5000元免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税。小明爸爸的税后收入是多少元？第10天：【难点】已知税额求收入。某超市按5%的税率缴纳营业税，上月缴纳税额是2.5万元，该超市上月的营业额是多少万元？第11天：【基础】利率概念。填空：存入银行的钱叫做（），取款时银行多支付的钱叫做（），（）与（）的比率叫做利率。第12天：【重要】利息计算。李阿姨把5000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%，到期后她可以获得利息多少元？第13天：【重要】求本息和。张叔叔把20000元存入银行，存期两年，年利率是2.10%，到期时张叔叔一共可以取回多少钱？第14天：【难点】组合储蓄（选做）。妈妈有5万元，打算存三年。甲银行：三年期利率3.25%；乙银行：一年期利率2.25%，每年到期后连本带息再存一年。存哪个银行更合算？相差多少元？（三）第三周：综合应用周（解决问题）第15天：【高频考点】促销比较。同一款书包，甲商场打八折，乙商场“满100减20”，丙商场“每满100减30”，书包标价150元。去哪家商场买最便宜？第16天：【热点】折上折。商场举行“折上折”活动，所有商品先打九折，在此基础上，会员再打九五折。王阿姨是会员，她买了一件标价600元的大衣，实际付了多少元？相当于打了几折？