小学一年级数学（北师大版下册）第一单元《20以内数与加法》第7课时 做个加法表 知识清单

小学一年级数学（北师大版下册）第一单元《20以内数与加法》第7课时做个加法表知识清单【基础】核心概念体系：从碎片化算式到结构化模型的建构在一年级的数学学习中，孩子们初次接触了大量的加法算式，这些知识在头脑中最初是以零散的、碎片化的形态存在的。做个加法表这一课，其核心价值并不在于单纯的计算练习，而在于引导孩子经历人生中第一次正式的数学整理与复习，完成从碎片化知识到结构化模型的飞跃。这是一次数学认知的质变，也是培养归纳思维和模式意识的启蒙课。【重要】什么是加法表？——一种特殊的数学模型加法表并非简单的算式堆砌，而是一种将某一范围内所有可能的加法算式，按照一定的规则（通常是以其中一个加数或得数为标准）进行排列，所形成的二维表格。在这个特定单元中，我们聚焦的是20以内的进位加法。加法表本质上是一个数学结构模型，它将抽象的运算规律可视化、系统化。【基础】加法表的构成要素在学习本课时，孩子们需要清晰认知加法表的物理构成：行与列：理解表格是由横向的行和纵向的列组成的。通常，每一行是得数相同的一组算式，每一列则是第一个加数相同（或第二个加数有规律变化）的一组算式。算式单元：表格中的每一个格子，都是一个完整的加法算式，如9+2，它由两个加数和加号构成。得数区域：表格中通常还包含得数的呈现，或隐含在算式的规律中。【核心】加法表的建构原理与步骤【高频考点】一、分类标准的确定——整理的前提要制作加法表，首要任务是确定分类整理的标准。本课主要采用双重标准：第一标准：以得数为标准进行分类。即将得数相同的算式归为一类。例如，所有得11的算式放在一起，所有得12的算式放在一起。第二标准：以第一个加数（或第二个加数）为顺序进行排列。在同一得数类别中，按照算式本身的规律进行排序。这种双重标准的交叉使用，正是表格建构的基本逻辑。【难点】二、算式的有序排列——规律的初现在确定分类后，如何将同一横行（得数相同）的算式进行排列，是本课的核心操作难点。常见的排列规律有两种：规律一：加数交换律的直观体现。如得数为11的一行，可以排列为9+2、8+3、7+4、6+5、5+6、4+7、3+8、2+9。这一排列清晰地展示了两个加数交换位置，和不变的规律。规律二：递增与递减的序列。在上述排列中，从左到右观察，第一个加数逐一减少（9→8→7…），而第二个加数逐一增加（2→3→4…）。这种有序的变化，是函数思想的最早期渗透。【重要】加法表中的四大核心规律解析（考点与考查方式）【热点】规律一：横行规律——和不变，此消彼长内容描述：在加法表的每一横行中，所有算式得数是相同的。同时，从左往右看，加号前面的数一个比一个少1，加号后面的数一个比一个多1。数学本质：这揭示了“加法交换律”的雏形以及“不变的和”背后两个加数的补偿关系。即一个加数减少几，另一个加数增加几，和保持不变。常见考查方式：填空：在得数是13的一行中，已知7+6，那么它左边是（8+5），右边是（6+7）。判断：9+3和6+6的结果是一样的。（√，因为9+3=12，6+6=12，且符合此消彼长的规律？注意：9+3与6+6之间差3和差3，但6+6并非标准横行排列的邻座，需要谨慎。标准横行是9+4=8+5=7+6，它们之间才是严格的减1加1关系。9+3与6+6之间并非直接邻座，但得数相等是成立的，属于交换律范畴。）说理：为什么8+5和7+6的得数一样？请用语言描述。（因为8比7多1，5比6少1，多出来的和少掉的抵消了，所以和不变。）【热点】规律二：竖列规律——第一个加数不变，和随第二个加数递增内容描述：在加法表的每一竖列中，通常是以第一个加数相同来分类的。例如，所有“9加几”的算式排成一列。从上往下看，第一个加数（如9）不变，第二个加数一个比一个多1，得数也一个比一个多1。数学本质：这揭示了函数思想中，一个量变化对结果的影响。即和一个加数的增减变化保持一致。常见考查方式：填空：在“8加几”的竖列中，从上往下，第二个加数分别是3、4、5……那么得数分别是（11）、（12）、（13）……。应用：请根据8+5=13，快速推算出8+6=？(14)选择：观察加法表的一列，我们发现（A）。A.第一个加数不变，得数依次多1B.第二个加数不变，得数依次多1C.得数都不变【热点】规律三：斜行规律——多样的变化视角内容描述：从左上到右下方向观察（通常是从9+2开始），可以发现第一个加数依次减1，第二个加数不变？或者从右上到左下观察，规律各不相同。最常见的斜行观察是：从左上到右下，第一个加数减少1，第二个加数不变，得数也减少1。例如9+2、8+2、7+2……。但标准北师大版教材常引导观察的是从9+2到8+3到7+4这种斜行，其实这是另一种维度的“和相等”斜线。更清晰的一种斜行规律：在表格中，沿着“第一个加数减少1，第二个加数不变”的方向看，可以清晰地看到得数递减1。数学本质：多维度观察数据，培养思维的灵活性。常见考查方式：连线：将得数相同的算式用线连起来，学生需要发现对角线方向也存在等和关系。推理：如果知道6+7=13，那么5+7等于几？你是通过哪个方向的规律想到的？（通过斜行，第一个加数减1，第二个加数不变，得数减1，所以是12。）【难点】规律四：整体结构与“塔形”分布内容描述：整体看加法表，它是一个类似直角三角形的塔形结构。最左边一列是9加几（得数从11到18），最下面一行是2加几（得数从11到？）。表格的右上角得数小，左下角得数大（或反之，取决于排列方向）。整个表格涵盖了所有20以内的进位加法，没有遗漏。数学本质：集合思想。加法表是20以内进位加法算式的完备集。考查方式：找错：给出的加法表中缺少了哪一个算式？请补充。计数：20以内的进位加法一共有多少个？（通过观察表格的行列可以计算出来。）【基础】“凑十法”在加法表中的深化理解【重要】“凑十”的逻辑基础虽然在制作加法表时，孩子们已经能熟练计算，但加法表反过来又能加深对“凑十法”的理解。观察9+2=11，可以理解为9+1+1，即先凑成10，再加多余的。在表格中，9+2与10+1的位置关系，可以建立数与数之间的关联。【考点】算理与算法的结合考查方式：结合加法表，解释为什么9+4=13？可以表述为：因为9+1=10，把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。或者借助表格，看到9+4的下方是8+4=12，也可以通过相邻关系推导。【方法】数学思想方法的渗透【拓展】一、归纳思想本课是小学阶段最早系统性地运用归纳思想的课时之一。学生通过计算、观察大量的个例（每一个算式），最终总结出适用于一类算式的普遍规律（如和不变的规律）。这个过程就是从特殊到一般的归纳推理。教学要点：引导学生经历“计算——观察——比较——发现——总结”的完整归纳过程。【拓展】二、函数与对应思想在竖列中，一个加数不变，另一个加数与和之间的变化关系，就是最简单的函数关系。学生初步感知到“输入”（第二个加数）变化，“输出”（和）随之发生确定性变化的对应关系。【拓展】三、符号化与模型思想将所有的算式整理成一张表格，这张表格本身就是一种数学模型。它简洁、有序、全面地代表了所有20以内进位加法的情况，比零散的算式更有力量，更方便我们去查找、记忆和应用。【核心】解题步骤与思维路径（针对本课典型题型）题型一：补充加法表步骤1：定位置。先看所缺格子位于哪一行（得数范围）、哪一列（第一个加数范围）。步骤2：找邻居。观察该格子上下左右相邻的已知算式。步骤3：用规律。根据横行规律（和相等，此消彼长）或竖列规律（第一个加数不变，和依次变化）推算出缺失的算式。步骤4：验得数。计算验证推算出的算式得数是否符合横行规律。题型二：根据规律写算式例题：观察下面一组算式，再接着写两个。9+2=11，8+3=11，7+4=11，（），（）。步骤1：读题，找出这组算式的共同点（得数都是11）。步骤2：观察前一个算式到后一个算式的变化规律（第一个加数减1，第二个加数加1）。步骤3：应用规律继续变化：71=6，4+1=5，得6+5=11；再下一个是5+6=11。题型三：运用规律比大小或判断例题：不计算，在○里填上“>”、“<”或“=”。8+5○7+6步骤1：观察两个算式，发现它们属于同一种类型（第一个加数一个8一个7，相差1；第二个加数一个5一个6，也相差1，但方向相反）。步骤2：调用横行规律：一个加数减少1，另一个加数增加1，和不变。步骤3：得出结论：8+5=7+6。【易错点】本课常见错误与原因分析【难点】易错点一：规律应用时方向混淆错误表现：在做竖列题时，如已知8+3=11，问8+4=？学生可能回答12，但推理过程说成“因为第二个加数多了1，所以第一个加数要少1”，混淆了横行和竖列的规律。原因分析：对横行“此消彼长”和竖列“同增同减”两种不同规律的本质区别理解不清。突破策略：用手势辅助理解。讲横行规律时，手势做上下摆动（一个高一个低，保持平衡）。讲竖列规律时，手势做垂直向下移动（一起往下走）。【基础】易错点二：算式排列的顺序错误错误表现：在整理得数为12的算式时，排列成2+10、3+9、4+8……虽然在数学上成立，但不符合本课20以内进位加法的范畴，或打乱了“第一个加数递减，第二个加数递增”的最优顺序。原因分析：对“有序”的理解不到位，只关注了算式是否正确，忽略了排列的美感和规律性。突破策略：强调“排队”的概念。就像小朋友排队要从高到矮一样，算式排队也要遵循一定的顺序，这样才整齐，才能发现规律。【难点】易错点三：忽略进位边界错误表现：在尝试填写表格时，写出了10+2=12这样的算式。虽然10+2正确，但在本单元“20以内进位加法”的特定背景下，10+2不属于进位加法，通常不列入本张表格的整理范围（本表主要针对进位加）。原因分析：对单元知识范围的整体把握不够。突破策略：明确本张加法表的范围是“进位加法”，即两个数相加需要满十进一的情况，最小是9+2，最大是9+9或8+9等。【拓展】加法表的进阶应用与跨学科视野【拓展】一、与减法表的关联完成了加法表的制作和规律探索后，可以引导学生思考：如果把这个加法表倒过来看，或者换个方向，能不能帮助我们做减法呢？例如，知道8+5=13，那么135等于几？138等于几？这为后续学习减法表以及加减法互逆关系奠定了坚实的基础。【拓展】二、在编程思维中的启蒙加法表的建构过程，蕴含了编程思维中的“遍历”和“枚举”思想。将所有的可能性不重不漏地列举出来，并按照一定的规则（循环语句：fori=9to2，forj=2to9）进行排列。这种思维的训练，对于培养孩子未来的逻辑严谨性和计算思维大有裨益。【拓展】三、生活中的“表格”意识引导学生发现生活中的表格，如课程表、列车时刻表、超市价格表等。理解表格的作用是为了清晰、有条理地呈现信息，方便人们快速查找。加法表就是我们数学学习中的第一张自己制作的“数学用表”。【重要】本课知识点与未来学习的对接一年级下册：做个加法表→直接对接→一年级下册后续的“做个减法表”，方法迁移，规律类比。二年级：学习乘法口诀→间接对接→编制乘法口诀表同样需要分类、归纳、找规律，加法表的经验是编制乘法表的雏形经验。中高年级：学习运算律（加法交换律、结合律）→概念对接→加法表中的“横行规律”就是加法交换律和加法结合律最直观的、最原始的模型。初中：学习函数（一次函数）→思想对接→竖列中“一个加数不变，和随另一个加数变化”就是一次函数y=kx+b（b为定值，k=1）的雏形。【高频考点】综合练习题例举与解析例题1：（基础知识）把下面的加法表补充完整。9+28+37+4（）5+6（）3+82+9解析：根据横行规律，第一个加数逐次减1，第二个加数逐次加1，得数不变（均为11）。所以括号内依次应为6+5和4+7。例题2：（规律应用）观察加法表，在得数都是14的横行中，最左边的算式是9+5，最右边的算式是（5+9）。这一行一共有（8）个算式。解析：从9+5到5+9，第一个加数从9变到5，依次有9、8、7、6、5，共5种？不对，要仔细。9+5,8+6,7+7,6+8,5+9。一共有5个算式。但实际完整的进位加法表得数14的行，还应包括？这里要特别注意，9+5的9和5都在范围内，但4+10不在范围内，因为10不是一位数？本单元20以内进位加法，两个加数通常都是一位数（19），所以得数14的行就是这5个。但9+5本身是进位加，而8+6也是，7+7也是，以此类推。实际上9+5,8+6,7+7,6+8,5+9，正好5个。例题3：（思维拓展）不计算，快速判断下面哪两个算式的得数相等？并说明理由。①8+7②6+9③7+8解析：8+7和7+8，因为交换两个加数的位置，和不变。另外，8+7和6+9也相等吗？8比6多2，7比9少2，根据“此消彼长”的规律，它们的和也应该相等。8+7=15，6+9=15。所以①②③三个算式都相等。例题4：（解决实际问题）小朋友们排成一排做操。小明从左数是第9个，从右数是第7个。这一排一共有多少人？解析：这是“排队问题”，也是加法表规律的变式应用。从左数第9，意味着小明左边有8人；从右数第7，意味着小明右边有6人。总人数=左边人数+小明自己+右边人数=8+1+6=15人。也可以直接用9+71=15（因为小明被数了两次）。这个过程涉及到了9+7的进位加法，并且验证了9+7=16，减去1等于15。例题5：（探索题）如果用一个长方形在加法表上框住四个算式，已知这四个算式的和是52，你知道框住的是哪四个吗？解析：这是一个难度较大的探索题。在加法表中，任意一个2×2的小方块，四个算式通常具有某种规律。例如左上为a+b，则右上为(a1)+(b+1)（和相等），左下为a+(b+1)（和比a+b多1），右下为(a1)