【高考真题】2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含答案）

【高考真题】2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M={-2,-1,1,2}，N={x||x|>1}，则A．{-2,2} C．{x|1<x<2} D．{x|-2<x<-1}2．|iA．12 B．22 C．1 3．已知x=2是函数f(x)=ax-lnA．f(x)有极大值-2 B．f(x)有极小值-2C．f(x)有极大值2 D．f(x)有极小值24．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a3A．64 B．1272 C．32 D．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y=x3-2 B．y=sinx C．y=x|x|6．若直线y=kx+10与圆(x-3)2+(y-4A．43 B．34 C．-37．已知向量m=(cosθ-2,sinθ+A．9 B．3 C．2 D．18．甲、乙等10名选手随机分为两组参加比赛，每组5名，则甲、乙在同一组的概率为()A．49 B．13 C．299．已知loga2A．(0,23) B．(23,1)10．若双曲线C：x2a2-y2bA．x216-y24=1 B．二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11．设函数f(x)=x+ex-3，曲线y=f(x)在点(x0,f(x12．若抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为2的点到其焦点的距离为4，则p=13．函数f(x)=1-sinx-cos2x的最小值是．14．已知随机变量X的所有可能的取值为-1，0，2，且P(X=0)=12，E(X)=0，则D(X)=15．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和高都是2，点P在射线CC1上，且二面角三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a117．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5(a（1）求tanC；（2）设tanB=12，△ABC的最长边的边长为18．已知椭圆C：x2a2+y（1）求C的方程；（2）设M，N为C上两点，直线PM的斜率为2，PM⊥PN，求△PMN的面积．19．已知a>0，函数f(x)=2x3-a（1）求f(x)的极值；（2）若过点(0,2)可作曲线y=g(x)的三条切线，求

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式x>1，可得x>1或x<-1，即集合N={x|x>1或x<-1}，

集合M={-2,-1,1,2}，则故答案为：A.【分析】先解不等式求得集合N，再根据集合交集运算求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：|i故答案为：B.【分析】根据复数模公式求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：函数f(x)=ax-ln(x-1)定义域为1，+∞，f'(x)=a-1x-1，

由题意可得f'(2)=a-12-1=a-1=0，解得a=1，

当a=1时，f'(x)=1-1x-1=x-2x-1，

令f'(x)=0，解得x=2，

当x∈2,+∞时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；

当x∈故答案为：D.【分析】求函数f(x)的定义域，再求导，由题意可得f'(2)=0，求得a的值，代入导函数中，利用导数判断函数的单调性，求极值即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，

由a3=2，a4=4，可得q=故答案为：D.【分析】设等比数列{an}5．【答案】C【解析】【解答】解：A、函数y=x3-2单调递增，但不是奇函数，故A不符合；

B、函数y=sinx时奇函数，但不单调，故B不符合；

C、函数y=x|x|时奇函数，且为增函数，故C符合；

故答案为：C.【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：易知圆(x-3)2+(y-4)2由题意可得d=3k-4+101+k2=3【分析】易知圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离半径，据此列式求解即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：向量m=(cosθ-2,sinθ+2)，则m故答案为：B.【分析】根据向量模的坐标表示，结合三角函数的恒等变化以及正弦型函数的性质化简求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：10名选手平均分成两组有C105C552！中不同的分法；故答案为：A.【分析】根据平均分组问题，结合组合数公式求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：当a>1时，由loga2当0<a<1时，由loga23>1=loga【分析】分a>1和0<a<1，利用对数函数的单调性，解对数不等式即可得a的取值范围.10．【答案】C【解析】【解答】解：易知双曲线C：x2a2-y2b不妨取y=bax，即bx-ay=0，

由题意可得23ba2+b2=2，即23b【分析】易知渐近线方程为y=±bax，且a2+11．【答案】3【解析】【解答】解：函数f(x)=x+ex-3定义域为R，求导可得因为曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线2x-y+5=0平行，

所以f'(x【分析】求函数fx12．【答案】4【解析】【解答】解：由抛物线的定义可得4=2+p2，解得故答案为：4.【分析】根据抛物线的定义求解即可.13．【答案】-【解析】【解答】解：f(x)=1-sinx-cos2x=sin2x+cos2x-sinx-cos2x+故答案为：-1【分析】利用同角三角函数基本关系以及余弦的二倍角公式化简函数fx14．【答案】1【解析】【解答】解：设Px=-1=p，由题意可得Px=2=12-p，

由E(X)=0，可得-1×p+0×故答案为：1.【分析】设Px=-1=p，根据概率的性质，结合期望公式求得15．【答案】16【解析】【解答】解：如图所示：

取AB的中点M，连接PM,CM，

因为△ABC为正三角形，所以CM⊥AB，

又因为三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以PC⊥平面ABC，所以PC⊥AB，

又因为PC∩CM=C，所以AB⊥平面PMC，所以AB⊥PM，

则二面角P-AB-C的平面角为∠PMC，即∠PMC=60°，

易知CM=3，PC=3，PC1=1，

由△PC1E~△PCA，可得C1ECA=PC1PC=13，同理C1FCB=1【分析】取AB的中点M，连接PM,CM，推出二面角P-AB-C的平面角为∠PMC，即∠PMC=60°，解三角形求得PC，PC16．【答案】解：设等差数列的公差为d，

所以a1a2=a1(a1+d)=6，a2a3=(a1+d)(a【解析】【分析】设等差数列的公差为d，由题意利用等差数列的通项列式求得基本量，再根据等差数列的求和公式求解即可.17．【答案】（1）解：由5(a2+b2-c2)=8ab，可得a2+b2-c2=85（2）解：由三角形内角和A+B+C=π，得A=π-(B+C)，

tanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tanBtanC=-12+341-12×34=-2，

则A是钝角，为三角形最大角，对应最长边a=2，

又tanB=12<tanC=34【解析】【分析】（1）利用余弦定理，结合同角三角函数基本关系化简求解即可；

（2）根据三角形内角和定理以及两角和的正切公式化简求得tanA=-2，判断角A为钝角，B是最小锐角，对应最短边b，最后利用正弦定理求解即可.18．【答案】（1）解：由已知a=2，因为ca=32，所以c=3，所以（2）解：因为直线PM的斜率为2，且过点P(2,0)，所以直线PM的方程为y-0=2(x-2)，即y=2x-4，

联立直线PM与椭圆方程y=2x-4x24+y2=1，解得x=2y=0或x=3017y=-817，

所以M(3017,-817)，

因为PM⊥PN，所以直线PN的斜率为-12，

所以直线PN的方程为y-0=-12(x-2)，即y=-1【解析】【分析】（1）易知a=2，由离心率求得c=3，再根据椭圆中a,b,c的关系求b2，即可得椭圆方程；

（2）利用点斜式求得直线PM的方程为y=2x-4，联立直线与椭圆方程，求得点M的坐标，再根据PM⊥PN，可得直线PN的斜率为-119．【答案】（1）解：因为f(x)=2x3-ax2+1，x∈R，

所以f'(x)=6x2-2ax=2x(3x-a)，又a>0，

所以当x∈(-∞,0)时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(0,a3)时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

x∈(a（2）解：因为g(x)=x3-ax2+x+1，所以g'(x)=3x2-2ax+1，

设过点(0,2)的切线与g(x)切于(t,t3-at2+t+1)，

则切线方程为y-(t3-at2+t+1)=(3t2-2at+1)(x-t)，又其过点(0,2)，

所以2-(t3-at2+t+1)=(3t2-2at+1)(-t)，

所以2t3-at2+1=0，所以