【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题天津卷（回忆版）（含答案）

【高考真题】2026年普通高等学校招生全国统一考试数学试题天津卷（回忆版）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，3}，集合B={-2，0，1}，则(∁A．{-2} B．{-2，2}C．{0，1，2} D．{-2，0，1，2}2．设x∈R，则“x>0”是“xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数r=-0.91，根据最小二乘法算得：y=−1A．y与x呈负相关 B．当x=10时，y一定为1359C．当x=10时，y一定小于1359 D．两变量无线性关系4．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）A．x+sinπx B．x-sinπx C．-x+sinπx D．x·sinπx5．正方体ABCD−A．AC∥A1C1 B．CC1⊥面ABCC．面ACD1∥面A1C1B D．面ADD1⊥面ACD16．已知函数f（x）=|lnx|.若a=f（20.3），b=f（30.3），c=f（3-0.5），则a，b，c的大小关系为（）A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．c<a<b7．设x≠0，则x+A．10 B．9 C．8 D．68．已知数列{an}的前n项和为Sn,SA．68 B．56 C．-3 D．-49．已知双曲线x2A．4 B．83 C．85 二、填空题：把答案填在题中的横线上。10．已知i是虚数单位，化简3+i2=11．在x+2y4展开式中x312．在△ABC中，BC=4，AC=3，cosA=-14，则sinB=13．箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球.有放回的取三次，回答下列问题：①三次都没取到黄球的概率是；②在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是.14．已知a→=a①当a+b−②当a→+b15．在平面内，O为坐标原点，抛物线y2=2x上有A、B、C、D四个点，纵坐标分别为yA、yB、yC、yD，直线AB与直线CD交x轴于点P，直线AC交x轴于点M，直线BD交x轴于点N，以下说法正确的有.①若M与抛物线焦点重合，则y②y③∣④y⑤S三、解答题：解答写出文字说明、证明过程和计算步骤。16．函数f（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈（3）若α∈17．在长方体ABCD−A（1）求证：BD⊥面CEF.（2）求面AEF与面CEF的夹角的余弦值：（3）求三棱锥A-CEF的体积.18．已知椭圆C:x2a2（1）求C的标准方程；（2）斜率为−3的直线与圆x2+y2=b2相切，且该直线交椭圆于19．等差数列an与等比数列bn（1）求数列an（2）记En={x∈R∣x≤n①求C②求m=13m−120．已知f（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程.（2）当x∈−（3）∀n

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：全集U=-2,-1,0,1,2,3，集合A=-1,0,1,3，则(∁UA)=故答案为：D.【分析】根据补集的定义先求CU2．【答案】A【解析】【解答】解：当x>0时，x2+3x>0，即充分性成立；

当x2+3x>0，解得故答案为：A.【分析】解不等式，结合充分、必要条件的定理判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：由相关系数r=−0.91，可得变量y与由y=−1.17x+1370.7，可得当x=10时，y=−11.7+1370.7=1359，则y故答案为：A.【分析】根据相关系数，可得变量y与x呈负相关即可判断A；根据回归方程，计算x=10时，y的值即可判断BC；根据散点图，可得变量y与x呈负线性相关，即可判断D.4．【答案】C【解析】【解答】解：由图可得函数fx的定义域为R，图象关于原点对称，即函数y=f(x)为奇函数，且当A、当x=1时，1+sinB、当x=1时，1−sinC、函数f(x)=−x+sinπx，满足f(−x)=−(−x)+sin(−π故答案为：C.【分析】由图可得函数fx的定义域为R，图象关于原点对称，即函数y=f(x)为奇函数，且当x=1时，f(5．【答案】D【解析】【解答】解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：取AB=1，易知A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,A、由AC=A1B、根据正方体的性质可知CC1⊥C、设平面ACD1的法向量为n1令x1=1，可得y1设平面A1C1B的法向量为令x2=1，可得y2因为n1=n2，所以平面D、易知平面ADD1的一个法向量n3=(因为n1⋅n3=1≠0故答案为：D.【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量法逐项求解判断即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：函数f(x)函数y=x0.3在因为指数函数y=3x在R上单调递增，所以0<3−0.因为1<20.3<所以f(20.3故答案为：A.【分析】函数f(x)7．【答案】B【解析】【解答】解：x≠0，则(x+当且仅当x2=4x2故答案为：B.【分析】化简x+8．【答案】C【解析】【解答】解：数列an的前n项和为Sn，满足当n=1时，S2−S当n=2时，S4−S因为a3=6，所以当n=3时，S6−S3=3，即a当n=4时，S8−S4=4，即a故答案为：C.【分析】数列an的前n项和为Sn，满足S2n−S9．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：设右焦点为F'，连接P由FA=FP，可得|PF在△PFA中，∠FAP=30°，|PA在△PF'A即(3a+c整理可得(4a−3c)(a+c)故答案为：D.【分析】由题意作出图形，设双曲线的右焦点为F'，连接PF'，由FA=FP，结合双曲线的定义可得|10．【答案】8+6i【解析】【解答】解：(3+i故答案为：8+6i.【分析】根据复数的乘方运算求解即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：(x+2y)4展开式的通项为T令r=1，T2=C41故答案为：8.【分析】写出(x+2y)4展开式的通项公式，令r=112．【答案】3【解析】【解答】解：在△ABC中，cosA=−1由正弦定理ACsinB=故答案为：315【分析】利用同角三角函数基本关系，结合正弦定理求解即可.13．【答案】827；【解析】【解答】解：设事件A1表示没取到黄球，事件A2表示三次都没取到黄球，

易知箱子里共有6个球，其中黄球2个，非黄球共4个，有放回抽取，每次取到非黄球的概率为P(设事件B1表示至少取到一次红球，事件B2表示三次都取到白球，则三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率P(故答案为：827；37【分析】设事件A1表示没取到黄球，事件A2表示三次都没取到黄球，先计算每次取到不是黄球的概率，再根据独立事件概率乘法公式求三次都没取到黄球的概率即可；设事件B114．【答案】2；[1，3]【解析】【解答】解：由a+b−c=0，可得c=当a→+b→−c→两边平方展开可得(1−代入|a|=1，a⋅b令x=1−λ，y=1−μ，则原式变为：x2配方得x2因为t2>1，(t2−1)yλ+则λ+μ的取值范围为：故答案为：2；1,3.【分析】由a+b−c=0，可得c→=a→+b→，结合c=λa+μb，求得λ和μ的值，即可得λ+μ的值；当a15．【答案】②④【解析】【解答】解：设抛物线y2=2x上任意两点当s+t=0时，s=−t，直线ST垂直于x轴，x0=−st2，

当s+t≠0时，直线ST的斜率k=s−t令y=0，则直线ST与x轴的交点R横坐标x0则直线ST与x轴的交点R横坐标x0=−st①、由题意直线AC交x轴于点M，若M与抛物线焦点重合，则其横坐标为12故由∗式可得12=−yAy②、直线AB与直线CD交x轴于点P，由∗式可得点P横坐标x0则yAyB③、直线AC交x轴于点M，直线BD交x轴于点N，由∗式可得|OM则|OM||ON|④、由∗式可得|y当点A或C为原点时，则点P,M也重合于原点，此时当点A与C均不为原点时，即yA≠0，且结合②结论可得|y则|yA−⑤、由②得结论yAyB=y则S=|当|OM||ON|故答案为：②④.故答案为：②④.【分析】设抛物线y2=2x上任意两点S(s22,s),T(t22,t)，分s+t=0和s+t≠0讨论，求得线ST与x16．【答案】（1）解：函数fx=sin（2）解：若x∈[−π由正弦函数性质可知，当2x+π6=−π6，即x=−当2x+π6=π3，即x=则函数f(x)的最大值为3（3）解：若α∈(0,πsin2α=2则f(【解析】【分析】（1）直接利用正弦型函数周期计算公式求解即可；（2）利用整体法，结合正弦函数性质求解即可；（3）利用同角三角函数基本关系、正弦、余弦的二倍角公式以及两角和的正弦公式化简求值即可.17．【答案】（1）证明：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D−xyz，如图所示：

易知D(0,因为DB⋅CE=4−4+0=0,DB又因为CE∩CF=C，CE,CF⊂平面CEF，所以（2）解：AE=设平面AEF的法向量为n=(x,y,z)，则由（1）知平面CEF的一个法向量为DB=则cos⟨n,DB⟩=n（3）解：EF=(−1,2,−1则△AEF的面积为1由（2）知，平面AEF的一个法向量为n=(1点C到平面AEF的距离为|AC则三棱锥C−AEF的体积V=1【解析】【分析】（1）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D−xyz，易得相应点的坐标，利用空间向量法求证即可；（2）由（1）的空间直角坐标系，利用空间向量法求面面夹角的余弦值即可；（3）利用向量法求得点C到平面AEF的距离，再根据棱锥的体积公式求三棱锥A−CEF的体积即可.18．【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为12，所以e=ca又因为a2=b将x=b代入椭圆方程得b2a2+y2b又因为椭圆被直线x=b截得的线段长为3，所以2×32c=3，解得则椭圆的方程为x2（2）解：由（1）可知，b2=3，则圆的方程为设直线l的方程为y=−3x+m，因为直线则圆心到直线l的距离d=|m|易知椭圆上顶点A(当m=−23时，直线l的方程为y=−3x−2消元整理得5x2+16x+12=0，解得x=−2当x=−2时，y=0，当x=−65时，y=−435则k1=−435−3−65−0=33消元整理化简得5x2−16x+12=0，解得x=2则当x=2时，y=0，当x=65时，y=435则k1=0−32−0=−32，k2【解析】【分析】（1）由题意，根据椭圆的离心率12求得a=2c，再根据a2=b2+c（2）由（1）可知，b2=3，则圆的方程为x2+y2=3，设直线l19．【答案】（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{由a1=2,b1=1,则an=2n，（2）解：（i）由（1）可得数列an，bn的通项分别为an=2n，bn=3n−1，

易知根据题意，集合En中的元素由数列{an}和小于3n的正偶数有3n−12个，由3k−1所以数列{an}中小于等于3n的项有3n−12所以c3（ii）当3i−1≤m<3i时，{b又m为偶数时，{an}中小于等于m的项有m2个，m为奇数时，{a所以cm所以am从a3i−1c3i−1又m为奇数时，am+1所以m==3所以m=1====令Sn=2⋅则3Sn①-②得−2Sn=2所以Sn所以m=1(【解析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{（2）（i）由（1）可得数列an，bn的通项分别为an=2n，bn=3n−1，易知an为偶数，bn为奇数，则数列{a20．【答案】（1）解：函数fx=ex−易知f(0)则曲线y=f(x)在点(0,（2）解：因为f(x)≥1+x令g(x)=x+2设h(x)当x∈[3π当−π4<x<因为−π4<x<3π4，则0<x+可知h(x)在(当x∈(−π4,0)时，h(x综上所述：当x∈(−π4,0)可知g(x)在(−π所以g(x)且(−13,+∞所以ex−2（3）解：①当a>13时，设构造函数h(则h'令s(所以s'由于s'(x所以s'(x)≤e+故h'(x)<则h(x)<h(0)令φ(x)所以φ(x)在[0,即x≥ln(x+1)故lnf令x=1k，则对于x