2025-2026学年福建省厦门市第一中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市第一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是（）A. B.1 C.0 D.-32.下列各点中，在第四象限的点是（）A.（1，3） B.（1，-3） C.（-1，-3） D.（-1，3）3.如图，直线a截直线b,c,下列说法正确的是（）A.∠1与∠2是同旁内角

B.∠1与∠3是同旁内角

C.∠2与∠3是同位角

D.∠3与∠4是内错角

4.下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（）A.1cm,3cm,4cm B.2cm,4cm,5cm C.6cm,3cm,2cm D.2cm,5cm,8cm5.如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm,PB=6cm,PC=3cm,则点P到直线m的距离可能为（）A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm6.若a＞b,则下列不等式成立的是（）A.a-3＜b-3 B.-2a＞-2b C.a-b＞0 D.7.为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是​（）A.班主任采用的是抽样调查

B.喜爱动画节目的同学最多

C.喜爱戏曲节目的同学有6名

D.“体育”对应扇形的圆心角为72°8.估算+2的值是在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间9.算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产，它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1.如图，小华拨了一颗上珠和一颗下珠作为一个三位数的百位数字，若个位数字与十位数字的和等于百位数字的2倍，且个位数字比十位数字多4，则这个三位数为多少？设个位数字为x,十位数字为y,下列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论中，错误的是（）A.

B.∠E=90°-∠A

C.

D.∠E+∠DCF-∠ABD=90°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.直接写出结果：

（1）=

；

（2）=

.12.一个三角形的两个内角的度数分别是40°和50°，按角分类它是

三角形.13.命题“如果a2＞4，那么a＞2”是

命题.（填“真”或“假”）14.在平面直角坐标系中，点A（m+1，2），B（m+1，n），若AB=4，则n的值等于

.15.已知x,y满足方程组，无论m取何值，x,y恒有关系式是

.16.小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍的后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，则a的取值范围为

（不考虑其他因素）.三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.（1）计算：；

（2）解方程组；

（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18.解不等式，并写出其正整数解.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠A=70°，BD是AC边上的高，CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC=118°，求∠ABC.20.(本小题8分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在格点上.

（1）请你以A为原点O，建立平面直角坐标系，并写出B、C两点的坐标.

（2）若三角形ABC内部有一点P（x,y），经过平移后的对应点Q的坐标为（x+1，y-2），且A、B、C的对应点分别为D、E、F，请画出三角形DEF，并说明三角形DEF是如何由三角形ABC平移得到（沿网格线平移）.21.(本小题6分)

如图，已知∠1=∠BDC=64°，∠2+∠3=180°.若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，试求∠FAB的度数.

解：∵∠1=∠BDC=64°，

∴AB∥CD（______），

∵DA平分∠BDC，

∴（______），

∵AB∥CD（已证）

∴∠2=∠ADC=32°（______），

∵∠2+∠3=180°，

∴______（等量代换），

∴AD∥CE（______）.

又∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°（______），

∵AD∥CE（已证），

∴∠FAD=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等），

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-32°=58°.22.(本小题10分)

为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2024年和2025年半马拉松赛的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究.

（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2024年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x/分钟频数百分比80＜x≤8524%85＜x≤90b8%90＜x≤958a95＜x≤1001734%100＜x≤1051020%105＜x≤11036%110＜x≤115510%115＜x≤12012%合计1

①在频数分布表中，a=______，b=______，并把频数分布直方图补充完整；

②从频数分布表可以看出，组距为______；

③在2024年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的人数为______.

（2）第二个研究小组从该俱乐部2024年和2025年均参加了半程马拉松赛的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图，如图2所示.

请根据以上信息解答下面的问题：

①从图看出，小赵2025年的比赛用时比2024年的比赛用时______（填“多”或“少”）；

②将这30名选手中2025年成绩优于2024年成绩的人数记为m,其余选手人数记为n,则m______n（填“＞”“=”或“＜”）.23.(本小题10分)

附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：

一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．

根据题目中所给的条件，回答下列问题：

（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于______m，卸货最多只能用______小时；

（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？24.(本小题12分)

如图1，在四边形ABCD中，∠BCD=∠DAB，点E在BC边上，AE平分∠BAD，∠BAE=∠BEA，

（1）求证：AB∥CD；

（2）如图2，在∠CAD内部作射线AF，AC平分∠EAF.已知BG⊥AD交DA延长线于点G，∠DAF=∠ABG，∠AEB+∠DAF＜90°，试比较∠EAF与∠DAF的大小，并说明理由.25.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若x=m,y=n是关于x,y的二元一次方程ax+by=c的一组解，则称点（m,n）是关于方程ax+by=c的“阳光点”.

已知关于x,y的二元一次方程3x+by=c.

（1）当b=2，c=1，试判断点（-1，2）是否为关于已知方程的“阳光点”？

（2）若将线段AB平移，平移后的点A、B的对应点分别是点D、E，点A（m,n），B（0，t），E（k,t+h），且，点A，D都是关于已知方程的“阳光点”，求h的值；（用含k的式子表示）

（3）若点P（-4，2b+2c）和x轴上的点M都是关于已知方程的“阳光点”，点N的坐标为，且三角形PMN的面积等于3，求b-c的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】±53

12.【答案】直角

13.【答案】假

14.【答案】6或-2

15.【答案】x+y=7

16.【答案】a＞20

17.【答案】

x≥1，数轴表示如下：

18.【答案】，正整数解为1，2，3．

19.【答案】∠ABC的度数是54°．

20.【答案】，B（1，3），C（-3，1）

，三角形ABC向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF

21.【答案】同位角相等，两直线平行；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；∠ADC+∠3=180°；同旁内角互补，两直线平行；垂线的定义．

22.【答案】16%;4;5;48

少;＞

23.【答案】6；8

24.【答案】∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵∠BAE=∠BEA，

∴∠BEA=∠DAE，

∴AD∥BC，

∴∠BCD+∠D=180°，

∵∠BCD=∠DAB，

∴∠DAB+∠D=180°，

∴AB∥CD

∠EAF＞∠DAF，理由如下，