2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第四高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第四高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|x＞a}，B={x|x2-4x+3＜0}.若A∪B=A，则a的取值范围为（）A.（-∞，1] B.（-∞，3] C.[1，+∞） D.[3，+∞）2.若复数z=1-2i（i为虚数单位）的共轭复数记作，则的虚部为（）A.-2i B.2i C.2 D.-23.设，若，则tan2θ=（）A. B. C. D.4.已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.45.{an}是等比数列，且a2+a3=2，a3+a4=4，则a6+a7=（）A.12 B.24 C.30 D.326.已知m,n∈R，若两圆x2+y2-4mx+4m2-1=0和x2+y2-2ny-4+n2=0外切，则2m+n的最大值为（）A. B. C. D.7.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上存在一点P使∠PF2F1=2∠PF1F2，且△F1PF2为锐角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.8.若（a6≠0），则（）A.n=6 B.a3=10

C.a1+a2+…+a6=1 D.a1+2a2+3a3+…+6a6=2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，B＞A，下列说法正确的是（）A.△ABC是直角三角形

B.若D是AB的中点，则tanB•tan∠BDC＞1

C.若AB=1，D为AC的中点，则AD+BD的最大值为

D.若AB=4，则2AC+BC∈10.如图是底面半径为3的圆锥，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）A.圆锥的侧面积为27π

B.圆锥的体积为

C.若一蚂蚁从点A出发沿圆锥的侧面爬行一周回到点A，则爬行的最短距离为

D.圆锥的外接球与内切球半径比值为

11.已知函数，g（x）是定义在R上的偶函数，且g（x）在（-∞，0]上单调递增，则下列说法正确的是（）A.f（x）•g（x）是奇函数 B.f（g（x））是偶函数

C.f（g（2025））＜f（g（-2026）） D.g（f（2025））＞g（f（-2026））三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，，则△ABC面积的最大值为

.13.已知随机变量X～N（3，σ2），且P（X≤a-1）=P（X≥2a+1），则的展开式中的常数项为

.（用数字作答）14.若（x2-a）（x+1）5的展开式中x的系数为30，则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在△ABC中，为边AC上一点，且AB⊥BD，BD=2.

（1）若.

（i）求AD；

（ii）求△ABC的面积；

（2）求的取值范围.16.(本小题15分)

人工智能大模型已成为新一代数字技术核心，某企业自主研发了人工智能大模型A，为了比较其与传统人工智能模型B的文本生成效果，随机抽取A，B两种模型各40次文本生成效果，已知每次文本生成效果分为有效生成与无效生成两种情况，且部分统计数据如表.有效生成无效生成合计模型A4模型B12合计16（1）完成2×2列联表，并以样本估计总体，频率估计概率，若利用模型A随机生成1次文本，求该文本生成效果为有效生成的概率；

（2）根据小概率值α=0.05的独立性检验，判断文本生成效果与模型类型是否有关.

附.α0.1000.0500.010xα2.7063.8416.63517.(本小题15分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PC，D为AC的中点，CE⊥PD，垂足为E，F是线段BD上的点.

（1）证明：平面CEF⊥平面PBD；

（2）求平面CEF与平面PBC夹角的余弦值的最大值.18.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），动点P关于O的对称点为Q，且直线AP，AQ的斜率之积是，记P的轨迹为曲线E.

（1）求E的方程；

（2）直线AP与y轴交于点M，点S与点P关于y轴对称，直线AS与y轴交于点N.在x轴上是否存在点B，使得∠OBM=∠ONB？若存在，求点B的坐标；若不存在，说明理由.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=2exlnx-a.

（1）若函数y=f（x）有两个零点，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，设函数的两个零点分别为x1，x2（x1＜x2）.

①证明：.

②证明：.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】-160

14.【答案】-6．

15.【答案】（i）；（ii）

16.【答案】0.9

文本生成效果与模型类型有关

17.【答案】证明：因为PC⊥底面ABC，BD⊂底面ABC，所以PC⊥BD，

又AB=BC，D是AC中点，故BD⊥AC，

由于PC∩AC=C，PC，AC⊂平面PAC，因此BD⊥平面PAC，

因为CE⊂平面PAC，所以BD⊥CE，

又因为CE⊥PD，PD∩BD=D，PD，BD⊂平面PBD，

所以CE⊥平面PBD，

又因为CE⊂平面CEF，

所以平面CEF⊥平面PBD

18.【答案】

存在，

19.【答案】a∈（-2，0）

①证明：由（1）可知：设，

要证明，只要证明，

又因为均在函数g（x）的单调递增区间上，

故只需证明：，

又因为g（x2）=g（x1）=a，

故只需证明：，

记，

∴

=

，

所以φ（x）在上单调递减，∴，

所以；②证明：过O，A两点的直线方程为y=-2ex，

设直线OA与直线y=a的交点的横坐标为，

令h（x）=-2ex，

则时，g（x）-h（x）=2exlnx+2ex=2ex（lnx+1）＜0，

所以g（x）＜h（x），故有

h（x1）＞g（x1）=h（x1′）又因为h（x）单调递减，∴x1＜x1′，

类似的过A，B的直线方程