2025-2026学年广西贺州市昭平第二高级中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西贺州市昭平第二高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列说法正确的是（）A.两个单位向量一定相等

B.若与不共线，则与都是非零向量

C.共线的单位向量必相等

D.两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同2.下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量 B.速度 C.位移 D.力3.在复平面内，复数z对应点的坐标为（2，-1），则z的共轭复数对应的点坐标为（）A.（2，1） B.（-2，-1） C.（1，2） D.（-1，-2）4.若复数z满足z（1-i）=2i,则|z|=（）A.1 B. C.2 D.45.在△ABC中，=（）A. B.或 C. D.或6.已知a为实数，若复数z=（a2-1）+（a+1）i为纯虚数，则=（）A.1 B.0 C.1+i D.1-i7.如图，已知直角梯形ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，点F是CD中点，点E是线段BC靠近B点的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccosB+bcosC=，且b2+c2-a2=bc，则=（）A. B. C.2 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，，下列结论正确的是（）A.若，则y=-2x

B.若，则x=2y

C.若，x+y=3，则在上的投影向量为

D.若，x+y=3，则在上的投影向量为10.已知复数z=a2-1+（a+1）i,a∈R，则下列结论正确的是（）A.若z为纯虚数，则a=±1

B.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈（-∞，-1）

C.若a=0，则

D.若a=0，则|z|=111.在△ABC中，，点D是线段BC的中点，线段BE交AD于F，则下列说法正确的是（）A.

B.

C.

D.△BFD与△BFA的面积之比为1：4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，复数的虚部为

.13.已知复数是纯虚数，则实数b=______．14.在平面四边形ABCD中，，AD=6，向量在向量上的投影向量为，若，点E为线段BD上的动点，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．16.(本小题15分)

已知向量满足.

（1）求与的夹角；

（2）求向量在向量上的投影向量.17.(本小题15分)

已知复数z=（m2-1）+（m-1）i（m∈R）.

（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；

（2）已知-3+2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p,q∈R，求p+q的值.18.(本小题17分)

在△ABC中，a=4，b=3，.

（1）求sinB的值；

（2）求c的值和△ABC的面积.19.(本小题17分)

如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A、B、C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC为12米.

（1）求点E到建筑物AC的距离；

（2）求旗杆AB的高度.（保留1位小数）

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】-

13.【答案】4

14.【答案】-6

15.【答案】解：（1）原式===i．

（2）原式==-i．

（3）原式===1-i．

（4）原式==-1-3i．

16.【答案】；

．

17.【答案】-1．

19．

18.【答案】解：（1）在△ABC中，a=4，b=3，，

所以，

由正弦定理得，，

所以．

（2）在△ABC中，由余弦定理得