2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列y关于x的函数中，正比例函数的是（）A.y=x-2 B.y=2-x C. D.3.已知点A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（2，y3）在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y14.如图，有一块质地均匀的3×4的长方形硬纸片上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸片上选一点，在这个点处用细绳将其提起来，如果该三角形纸片处于平衡状态，那么这一点是（）A.点A

B.点B

C.点C

D.点D5.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，下列判断中正确的是（）A.如果BC=AD，那么四边形ABCD是平行四边形

B.如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形

C.如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形

D.如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。6.直线y=x-3的截距是

.7.如果点P（m+2，2m+1）在y轴上，那么m的值是

.8.经过点M（-1，3）且平行于x轴的直线可记为直线

.9.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，6），那么线段AB的长是

.10.如果一个多边形的内角和等于外角和的5倍，那么它的边数是______．11.已知点B（1，3）是直线y=kx+b（k＜0）上一点，那么关于x的不等式kx+b＞3的解集是

.12.如果一个反比例函数的图象在它所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以是

（只需写一个）.13.在平行四边形ABCD中，如果∠A：∠B=2：3，那么∠D的度数是

.14.在矩形ABCD中，点E在边CD上，点E关于直线AD的对称点为点F，联结BE、EF、AF，如果四边形ABEF是菱形，那么∠F=

度.15.函数和的部分图象如图所示，点A在的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点C，交的图象于点B，如果BC=2AC，那么的值是

.

16.如图，已知在△ABC中，AB=7，∠ACB=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A、C分别落在点D、E处，连接DC，如果DC⊥AC，那么边BC的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．18.(本小题6分)

研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示.

（1）求反比例图数的表达式，并求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上从第10分钟开始讲解一道数学综合题，讲解这道题需要15分钟，当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到多少？19.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AE、BD分别是边BC、AC上的中线，AE与BD相交于点F.

（1）求S△AFD：S△ABD的值；

（2）如果AE⊥BD，且AB=10，BD=12.求AE的长.20.(本小题6分)

如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F在边AC上，DF∥BC，联结DE、EF.求证：四边形ADEF是矩形.21.(本小题8分)

综合实践：神奇的密码

【问题背景】密码是一种将可识别的信息（明文）转换为秘密信息（密文）的技术，这个过程称为“加密”；而密文是可以破解的，这个过程称为“解密”.明文与密文之间的转换的关键是“密钥”.有一种密码，将26个英文字母分别转换为数字0～25后进行数学变换从而获得密文.字母与数字的对应如表：字母ABCDEFGHIJKLM数字0123456789101112字母NOPQRSTUVWXYZ数字13141516171819202122232425【加密规则】

①选择一个“乘密钥”a和一个“加密钥”b（1≤a≤9，1≤b≤9，a,b均为整数）；

②对明文中的每个字母，先将其对应数字m乘a,再加上b,得到一个总和S，即S=a•m+b；

③对每个字母得到的总和S逐个进行判断；

若S在0到25之间，则S就是该字母加密后的密文所对应的数字；

若S大于25，则不断减去26，直到结果落在0～25之间；

④将得到的对应数字转换为字母，从而获得明文中每个字母加密后的密文.

例如：设a=3，b=4，我们可以将明文中字母P（m=15）转换成所对应的密文.

计算：S=3×15+4=49.∵49＞25，∴49-26=23.

∵23对应字母X，∴明文中字母P对应的密文是字母X.

【问题探究】请你根据以上材料，完成探究：

（1）若密钥为a=2，b=5，则明文“HI”加密后的密文为______；

（2）在某次加密中，使用的“乘密钥”a=3.小明发现，明文“B”被加密后，得到的密文是“M”，

则这次加密使用的“加密钥”b的值为______；

（3）小杨截获了一段密文“OK”，它是由明文“IH”使用上述材料中的加密规则加密而成，且由“I”加密成“O”所使用的密钥（“乘密钥”a,“加密钥”b）与由“H”加密成“K”所使用的密钥（“乘密钥”a,“加密钥”b）一致.求加密规则中使用的“乘密钥”a和“加密钥”b的值；

（4）利用（3）中求得的加密规则中的密钥a和b,求密文“YC”解密获得的明文.22.(本小题10分)

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限内，AC⊥AB，且AC=AB．

（1）求点C的坐标；

（2）将△ABC沿x轴向右平移，点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，如果点B′、C′都落在双曲线y=上，求k的值；

（3）如果直线y=x+1与第（2）小题中的双曲线y=有两个公共点E和F，求S△OEF的值．23.(本小题10分)

【问题背景】折纸是一门将数学、艺术与工程完美结合的学科.通过折纸不仅能够创造出非常奇妙的图形，还可以发现一些有趣的数学问题，下面我们就利用一张正方形纸片来开展“折纸与数学”探究活动.

【操作探究】

（1）小创小组将正方形纸片（如图1）按照图2至图3的方式操作，那么图3中∠EBG=______°；

（2）小智小组将正方形纸片（如图4）按照图5至图7的方式操作，经过测量，发现G是CD的三等分点，请你帮助小智小组证明这个结论；

【深入探究】

（3）小创小组继续探究，如图3，将△DEG沿直线EG折叠，点D落到点P处，得到△PEG.当点P落在△BEG的边上时，如果正方形ABCD的边长为3，请直接写出AE的长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】-3

7.【答案】-2

8.【答案】y=3

9.【答案】5

10.【答案】12

11.【答案】x＜1

12.【答案】（答案不唯一）

13.【答案】108°

14.【答案】60

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：（1）由已知得：-3=2k-4，

解得：

∴一次函数的解析式为：；

（2）将直线向上平移6个单位后得到的直线是：

∵当y=0时，x=-4，

∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（-4，0）．

18.【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为，

由图知反比例函数过点C（20，15），则代入表达式得，解得k=300，

∴反比例函数的表达式为；

当x=45时，，故A点对应的指标值；

（2）由题意得x=10+15=25，

∴，

答：当张老师讲完这道题时，学生的注意力指标值达到12．

19.【答案】

9

20.【答案】∵点D、E分别是边AB、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AC，

即DE∥AF，

∵DF∥BC，点D是边AB的中点，

∴DF是△ABC的中位线，F是AC的中点，

∵点E是BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥AB，

即EF∥AD，

∵DE∥AF，EF∥AD，

∴四边形ADEF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，

∴▱ADEF是矩形．

21.【答案】TV

9

a=4，b=8

EF或ES或RF或RS

22.【答案】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示：

则∠CHA=90°，

∴∠C+∠CAH=90°，

∵CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴∠CAH+∠OAB=90°，

∴∠C=∠OAB，

∵AC=AB，

∴△CHA≌△AOB（AAS），

∴CH=AO，AH=OB，

当y=x+1=0时，x=-3，

∴A（-3，0），

∴OA=3，

当x=0时，y=x+1=1，

∴B（0，1），

∴OB=1，

∴CH=3，AH=1，

∴点C坐标为（-4，3）；

（2）设△ABC沿x轴向右平移距离为m，

则B′（m，1），C′（-4+m，3），

∵点B′、C′都落在双曲线y=上，

∴m=3（-4+m），

解得m=6，

∴点B′（6，1），

∴k=6×1=6；

（3）联立，

解得或，

∴点E坐标为（-6，-1），点F坐标为（3，2），

∴S△OEF=S△OAF+S△OAE

=

=．

23.【答案】45

设正方形A