2025-2026学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.传统建筑中的建筑构件体现着无数古人的智慧，每种窗花都有它美好的寓意，下列窗花纹饰是中心对称图形的是(

)A.卷草纹 B.涡旋纹

C.冰裂纹 D.牛角纹2.计算5+5A.10 B.25 C.53.用反证法证明命题“在△ABC中，若AC=BC，则∠A<90°”时，第一步应假设(

)A.∠A<90° B.∠A>90° C.∠A≤90° D.∠A≥90°4.将一元二次方程2x−x(x−3)=3化为一般形式，正确的是(

)A.5x−x2=3 B.x2−5x=−3 5.如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有(

)视力4.74.84.95.05.1人数9152A.中位数，上四分位数 B.中位数，下四分位数

C.众数，上四分位数 D.众数，下四分位数6.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，顺次连结四边中点，得到的四边形一定是(

)A.等腰梯形

B.正方形

C.矩形

D.菱形7.如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图，根据图中信息，下列说法错误的是(

)A.三个班级中，甲班跳远成绩的方差最小

B.丙班跳远成绩低于190cm的人数多于高于190cm的学生人数

C.三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大

D.若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高8.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB上的一个动点，过点D作DE⊥AC于E点，DF⊥BC于F点，连接EF，则线段EF的最小值为(

)A.9.6

B.5

C.4.8

D.69.设x1，x2是一元二次方程3x2+2x−1=0的两个根，则代数式A.2 B.−2 C.23 D.10.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，连结BE，CE，且BE=CE，分割成的三部分恰好可以拼成菱形MNQP.若在线段BE上存在点F，使得△ABE，△BCF，四边形EFCD能拼成一个和菱形MNQP全等的四边形，若AD=413，BE=13，则BF的长度为(

)

A.2 B.3 C.13 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为

．12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是

．13.有10个数据，它们的方差是10；现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平方和是78，则它们的组间离差平方和是

．14.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是DE的中点.连结OF，若AB=3，BC=4，则OF的长为

．

15.如图，将矩形ABCD沿着它的对角线AC翻折，若点B′恰好落在AD的中垂线上，那么ADAB的值为

．

16.定义：如果一类关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，且满足|x1−x2|≥t恒成立，这类方程叫做t的偏向方程.已知关于x的一元二次方程x2+(m+n)x+mn+n−1=0有两个实数根x1三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：

(1)212−218.解方程：

(1)x2=2x+3；

(2)(x+4四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图是由相同的正六边形组成的网格图，每个网格图中有3个小正六边形已涂上阴影，请在余下的空白小正六边形中，分别按要求选取一个涂上阴影．

(1)使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合；

(2)使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120°后能与自身重合．

20.(本小题8分)

某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加射击比赛，在最近的选拔赛中，他们每人的十次射击成绩(单位：环)如下：

甲：9.0，8.6，6.2，8.8，6.8，7.2，8.4，8.4，10.0，9.6；

乙：8.5，8.1，8.7，9.3，7.4，8.5，7.2，8.0，8.5，8.8．

(1)小江利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：x−甲=8.3，x−乙=______；

方差：S甲2=1.33，S乙2=0.368，可以看出，______(填甲或乙)的射击成绩更稳定；

(2)小北利用四分位数、箱线图(21.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，分别以A，C为圆心，AB长为半径画圆弧，两弧分别与对角线AC交于F，E两点，连结BE，BF，DE，DF．

(1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由；

(2)若AB=5，AC=6，求四边形BEDF的面积．22.(本小题10分)

小江和小北在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题”进行了探究.他们各自查找了相关问题的资料．

小江找到的资料如下：我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则面积S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2](秦九韶公式)．

小北找到的资料如下：古希腊数学家海伦在所著《度量论》中记载：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则面积S=p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)．

(1)已知△ABC的三边a，23.(本小题10分)

阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积关系，形成了求解一元二次方程的古法.以方程x2+2x−15=0为例，变形得x(x+2)=15，如图1，取四个全等矩形，邻边为x和x+2，每个矩形面积为15.把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形.由面积关系：大正方形面积=四个矩形面积+中间小正方形面积，即(2x+2)2=4×15+22=64，解得正数解x=3．

【应知必会】(1)如图2，结合材料中的弦图解法，对方程x2+3x−10=0变形得x(x+3)=10，拼接图形后，下列说法正确的有______.(多选)

A.所用矩形的长为x+3，宽为x

B.中间小正方形的边长为3，面积为9

C.外围大正方形的边长为2x+3

D.四个矩形的总面积为10

【实战演练】(2)如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1.设矩形较短边长为x，列出形如x2+ax=b的方程，则a=______，b=______．

【拓展拔高】(3)如图424.(本小题12分)

如图1，在正方形ABCD中，AB=52，点E为正方形内一点，连结AE，BE，∠AEB=90°．

(1)如图2，将线段BE绕点B按顺时针方向旋转90°得到BF，连结CF，求证：△ABE≌△CBF．

(2)如图3，在(1)的条件下，当CF=10时，连结AF，EF，求△AEF的面积．

(3)如图4，若将△ABE绕点B按顺时针方向旋转α得到△NBM(0<α<180°)，当点C在直线MN上，且△AMN面积为3时，求AE1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥−2

12.【答案】5

13.【答案】22

14.【答案】1215.【答案】316.【答案】n≤−517.【答案】0

3

18.【答案】x1=−1，x2=3

19.【答案】如图1，在图1中将标注为“1”的正六边形图上阴影，阴影部分组成的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合

如图2，在图2中将标注为“2”的正六边形图上阴影，阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120°后能与自身重合．

20.【答案】8.3;乙

①数据按从小到大排列：6.2，6.8，7.2，8.4，8.4，8.6，8.8，9.0，9.6，10.0．

∴这组数据的下四分之一分位数为7.2，50%分位数为8.5，上四分之一分位数为9.0．

②根据箱线图可以看出，甲和乙的50%分位数相同，乙的成绩波动大于甲

21.【答案】四边形BEDF是菱形，理由如下：

连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，

由题意得到AF=CE，

∴AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，

∴OE=OF，

∵OD=OB，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BEDF是菱形

16

22.【答案】①66；②262

对两个公式如何选择的看法结合(1)的计算过程可知：当三角形的三边长是整数(或较为简单的有理数)时，使用海伦公式更为方便．因为半周长p容易求得且一般为整数，代入后计算开方比较直接．当三角形的三边长是含有根号的无理数时，使用秦九韶公式更为方便．因为公式中直接用到的是边长的平方(即a2，b23.【答