北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市西城区2025-2026学年度第二学期期末试卷八年级数学一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个点中，在函数y=3x+5的图象上的点是(

)A.0,0 B.1,8 C.−1,1 D.2,−12.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(

)A.1，3，10 B.4，4，4 C.3，3，5 D.2，4，3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OC的中点．若BC=14，AC=12，BD=20，则▵OEF的周长为(

)

A.11.5 B.15 C.22 D.234.小明从家出发骑车去郊游，途中依次在A，B两个景点各停留了一段时间，然后沿原路骑行回到家．小明离家的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，下列说法中正确的是(

)

A.小明在A景点停留了1h

B.小明从B景点回到家骑行了1h

C.当x=1时，小明离家的距离为10km

D.当2≤x≤5.5时，小明离家的距离的取值范围是9≤y≤155.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试，每人投篮10组，每组投篮10次．这两名运动员每组投篮命中次数的数据如图所示．有下列结论：①甲的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度小；②乙的前5个数据的离散程度比后5个数据的离散程度大；③甲的10个数据的离散程度比乙的10个数据的离散程度大．其中所有正确结论的序号是(

)A.① B.② C.①③ D.②③6.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，AF⊥DE，垂足为F，CG//AF交DE于点G.若FG=1，▵CDG的面积为4，则正方形ABCD的边长为(

)

A.5 B.13 C.15 二、填空题：本题共6小题，共12分。7.若x−4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

．8.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，D是AC的中点．若AB=8，BD=5，则BC的长为

．

9.某公司在一家印刷厂印制产品宣传材料，印刷厂的收费标准是：收1200元制版费，每份宣传材料再收3元印制费．那么印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式为

．10.一次实验竞赛由笔试、实践操作、结果分析、答辩四项构成，甲、乙两组的各项成绩(十分制)如下表所示．小组笔试实践操作结果分析答辩甲组9779乙组789m对笔试、实践操作、结果分析、答辩成绩分别赋权2，4，2，2，计算每组的平均成绩．如果甲、乙两组的平均成绩相同，那么m的值为

．11.如图，在▱ABCD中，AD=8，∠ADB=45∘，线段DE与DA关于直线DB对称，且DE交BC于点F.若▵CDE的面积为12，则AB的长为

．

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A1,8，B1,4，C，D都在第一象限，直线l经过原点，且与正方形ABCD有两个公共点E，F，线段EF将正方形ABCD分成的两个多边形中至少有一个是四边形．记这两个多边形的面积分别为S1，S2，令S=S(1)当直线l经过点D时，S的值为

；(2)S的取值范围是

．三、解答题(共61分，第13题12分，第14-15题每题9分，第16题8分，第17题10分，第18题7分，第19题6分)13.计算：(1)(2)3(3)14.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+6的图象经过点A6,0．(1)求k的值；(2)画出一次函数y=kx+6的图象；(3)当1<x<7时，直接写出y的取值范围；(4)若一次函数y=kx+6的图象与y轴交于点B，将函数y=2x的图象平移，使得平移后的图象经过点B，且与x轴交于点C，求▵ABC的面积．15.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AD>BC>AB.连接AC，作线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点O，交BC于点F，连接AF，CE(1)使用直尺和圆规依题意补全图形(保留作图痕迹)；(2)证明四边形AFCE是菱形的一种方法如下，请将证明过程补充完整．证明：∵线段AC的垂直平分线EF交AC于点O，∴AO=CO．∵AE//FC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO．∴▵AEO≌▵CFO．∴

=

．∴四边形AFCE是平行四边形(

)(填推理的依据)．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(

)(填推理的依据)．(3)若AB=6，BC=8，求菱形AFCE的边长．16.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点2,7和−1,1．(1)求该一次函数的解析式；(2)点A在一次函数y=kx+b的图象上，其横坐标为m，过点A作x轴的垂线与函数y=−x+1的图象交于点B.若点A在点B上方，求m的取值范围；(3)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出n的取值范围．17.某校为促进学生养成健康生活习惯，组织该校A，B两个校区的全体学生开展了青少年健康知识测试．为了解八年级学生对健康知识的掌握情况，从A，B两个校区的八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩(百分制且为整数)，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．表1成绩x/分人数65≤x<70170≤x<75375≤x<80280≤x<85485≤x<90m90≤x<95495≤x<1002a.从A校区抽取的学生成绩如表1所示；b.从B校区抽取的学生成绩按由小到大顺序排列如下：70

74

77

77

78

79

79

81

82

8585

85

85

87

88

88

91

96

96

97c.从A，B两个校区抽取的学生成绩的箱线图如图1(不完整)；d.从A，B两个校区抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如表2：表2校区平均数中位数众数A校区84n82B校区8485p根据以上信息，回答下列问题：(1)表1中m=

；表2中n=

，p=

；(2)在图1中补全B校区的箱线图，并标注相关数据；(3)已知从A校区抽取的学生成绩中某位学生的成绩是90分，请判断从A校区抽取的学生成绩中是否还有其他学生的成绩也是90分，并说明理由；(4)已知A，B校区八年级各有160名学生，估计这两个校区八年级学生中成绩不低于90分的学生一共有多少人．18.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC的延长线上，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，BP<DP，CF平分∠DCE且CF=DP，连接AP，DF．(1)求证：∠DAP=∠CDF；(2)连接AC交BD于点O，过点F作FH//BE交AC于点H，连接DH，M，N分别为DH，AP的中点，连接MN.依题意补全图形，用等式表示线段DF与MN的数量关系，并证明．19.在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN和不在直线MN上的点P，给出如下定义：作点P关于直线MN的对称点Q，若线段MN上存在点R，使得以点O，P，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是线段MN的“关联点”．(1)如图，点M2,0，N5,0，在点P11,1，P23,2，(2)已知点A−4,2，B2,−1，C0,m，D0,m+1.若线段CD(3)已知点E−2,−1，点F2,n在x轴上方且n≠1.若点G0,1是线段EF的“关联点”，直接写出1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】x≥4

8.【答案】6

9.【答案】y=3x+1200

10.【答案】7

11.【答案】3412.【答案】【小题1】11

【小题2】8≤S≤14

13.【答案】【小题1】解：=3=8【小题2】解：3=(3=18−7=11；【小题3】解：=1+=

14.【答案】【小题1】解：∵y=kx+6的图象经过点A6,0故将6,0代入y=kx+6，得6k+6=0，解得k=−1．【小题2】【小题3】解：∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，当x=1时，y=−1×1+6=5；当x=7时，y=−1×7+6=−1；∴当1<x<7时，y的取值范围为−1<y<5．【小题4】解：由(2)知，点B的坐标为0,6，设函数y=2x平移后的函数解析式为y=2x+b，∵函数y=2x平移后的图象经过点B，故将0,6代入y=2x+b，得b=6，故平移后的解析式为y=2x+6，令y=0，则2x+6=0，解得x=−3，故平移后的函数y=2x+6与x轴的交点C的坐标为−3,0；∴S

15.【答案】【小题1】【小题2】AE

CF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形【小题3】解：在菱形AFCE中，设AF=FC=x．∵∠B=90∴在Rt▵ABF中，AB∵AB=6,BC=8，∴6解得x=254，即菱形AFCE的边长为

16.【答案】【小题1】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点2,7和−1,1∴解得：k=2∴一次函数的解析式为y=2x+3【小题2】解：依题意，点A的纵坐标为2m+3，点B的纵坐标为−m+1∵点A在点B上方，∴2m+3>−m+1，解得：m>−【小题3】解：当x=1时，y=2×1+3=5，即y=nx与y=2x+3的图象交点为1,5，代入y=nx得，n=5，当y=nx与y=2x+3平行时，n=2，∵当x<1时，对于x的每一个值，函数y=nx(n≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，∴2≤n≤5，

17.【答案】【小题1】48585【小题2】【小题3】没有，理由：由图1可知A校区样本成绩的第三四分位数是91.5，而成绩均为整数，因此A校区的样本中有5名学生的成绩大于91.5.由表1可知A校区的样本中共有6名学生的成绩不低于90分，因此只有1名学生的成绩是90分．【小题4】解：620×160+4估计这两个校区八年级学生中<>成绩不低于90分的学生一共约有80人．

18.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADC=∠DCB=90∘,DB∴∠DCE=90∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=45∴∠ADP=∠DCF．∵DP=CF，∴△ADP≌△DCFSAS∴∠DAP=∠CDF．【小题2】，DF=2证明：连接OM,ON，如图．∵正方形ABCD,CF平分∠DCE，∴AC⊥BD,∠ACB=∠ACD=∠FCD=∠FCE=45∵FH//BE，∴∠FHC=∠BCH,∠HFC=∠FCE．∴∠FHC=∠HFC．∴CH=CF．∴CD垂直平分HF．∴DH=DF．∴∠CDH=∠CDF，∵由(1)知，△ADP≌△DCF，∴AP=DF=DH,∠DAP=∠CDF=∠CDH．∵∠DAC=∠CDB=45∴∠DAP−∠DAC=∠CDH−∠CDB，即∠PAO=∠HDO．∵在Rt▵DOH和Rt△AOP中，M,N分别是DH,AP的中点，∴OM=1∴OM=ON,∠MOD=∠MDO,∠NOA=∠NAO．∴∠MOD=∠NOA．∴∠MON=∠MOH+∠NOA=∠MOH+∠MOD=∠DOH=90∴在Rt▵MON中，MN=∵DF=DH=2OM，∴DF=

19.【答案】【小题1】P1，【小题2】解：∵C0,m，D故线段CD在y轴上，∵线段CD上的任意一点都是线段AB的“关联点”，若点P是线段CD上的一点，则令点P关于线段AB的对称点为点Q，点H是对角线OR和PQ的交点，故PQ⊥OR；结合定义可得，点O，P，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，故PH=HQ，RH=OH，即PQ垂直且平分OR，OR垂直且平分PQ，如图：当点R与点A重合时，点D与点P重合，此时m有最大值，则OD=OP=m+1，∵PQ垂直且平分OR，OR垂直且平分PQ，∴QR=QO，PO=QO，∴RQ=PO=OQ=m+1，∵点P在y轴上，即PO⊥x轴，故RQ⊥x轴，∴点Q的横坐标为−4，纵坐标为2−m+1∴OQ=故4解得m=4．当点O在线段CD上时，不存在以点O，P，Q，R为顶点的四边形是平行四边形，此时m≤0≤m+1，即−1≤m≤0，故符合要求的m满足m>0或m<−1．如图：当点R与点B重合时，点C与点P重合，此时m有最小值，则OC=OP=−m，∵PQ垂直且平分OR，OR垂直且平分PQ，∴QR=QO，PO=QO，∴BQ=RQ=OP=OC=−m，∵点P在y轴上，即PO⊥x轴，故RQ⊥x轴，∴点Q的横坐标为2，纵坐标为−1+−m∴BQ=故2解得m=−5综上，m的取值范围为−52≤m<−1【小题3】解：∵点F2,n在x轴上方且n≠1故n>0且n≠1．设线段EF所在直线的解析式为y=kx+b，将E−2,−1，F2,n代入y=kx+b解得k=故线段EF所在直线的解析式为y=n+14x+